数学理卷20xx届吉林省长春市十一高中高三上学期开学考试(编辑修改稿)

数学理卷20xx届吉林省长春市十一高中高三上学期开学考试(编辑修改稿)内容摘要：

2C 的周长 ． (Ⅰ) 求证：数列 {}na 是等差数列； (Ⅱ) 若 1 3a ，则当圆 1C 的半径最小时，求出圆 1C 的方程 ． 20.（本小题满分 12 分） 已知函数 2)1()1ln ()(  xaxxf )0( 为常数且 aa  在 1x 处有极大值 . (Ⅰ )试确定实数 a 的值； (Ⅱ )判断方程 0)( xf 在区间（ 0,3）内实数根的个数并说明理由． 21． (本题满分 12 分 ) 已知函数 2( ) l n ( 0 , 1 )xf x a x x a a a    . (Ⅰ) 当 1a 时，求证：函数 ()fx在 (0, ) 上单调递增； (Ⅱ) 若函数 | ( ) | 1y f x t  有三个零点，求 t 的值 ． 22． (本小题满分 12 分 ) 欢迎光临 《 中 学 数 学 信息网》 《 中 学 数 学 信息网》 系列资料 版权所有 @《 中 学 数 学 信息网》 以 F1(0 ， 1)， F2(0 ， 1)为焦点的椭圆 C 过点 P(22， 1)． （Ⅰ） 求椭圆 C 的方程； （Ⅱ） 过点 S(31， 0)的动直线 l 交椭圆 C 于 A、 B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点 T，使得无论 l 如何转动，以 AB 为直径的圆恒过点 T ? 若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由． 高三理科数学 答案与评分标准 一、选择题 （每小题 5 分，共 60 分） 1D 2B 3B 4B 5A 6C 7A 8D 9B 10A 11D 12A 二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分） 13. n312 14．35 15． 3[ 2, )2 16． 13 三、解答题 （本大题满分 70 分） 17． （本小题满分 10 分） 解：由已知得 31 x ，设 )3,1(,63632)( 23  xaxxxxf。 4 分 ∴ ,3666)( 2,  xxxf 由 0)(, xf 得 2x ， 3x 舍。 当 21 x 时， 0)(, xf ，当 32 x 时， 0)(, xf。 8 分 ()fx 在 2x 处取得最小值 22( 2 ) 4 4 6 0 3f a a      .。 10 分 18. （本小题满分 12 分） 解 : (Ⅰ ) 由 nn Sa 31  (1) 得 12 3   nn Sa (2) (2)(1)得 112 3   nnn aaa , 整理得 412 nnaa ( )Nn ∴ 数列  ,, 432 naaaa 是以 4 为公比的等比数列 .其中 , 333 112  aSa ,所以，欢迎光临 《 中 学 数 学 信息网》 《 中 学 数 学 信息网》 系列资料 版权所有 @《 中 学 数 学 信息网》  2431nna ),2( )1( Nnn n  。 5 分 （ 2）  )2()2(3log )1(04 nnnbn 2)1(。