最小二乘法及其应用所有专业(编辑修改稿)

最小二乘法及其应用所有专业(编辑修改稿)内容摘要：

差都很少 , 要使偏差iiy fx, 1,2,3i都很小 . 晋中学院本科生毕业设论文 4 引入M  21n iii y f x =  22121ni y b bx . 若使M最小 , 应保证每个偏差的绝对值都很小 , 为了确定这两个待定的常数1b、 , 可以利用最小二乘法 , 得cosyx的近似公式 : fx=1b+22x 精确的基态能量和波函数 一空间中运动的粒子 , 它的势能在一定区域内 axa为零 , 而在此区域外势能为无限大 , 即 :  0Ux x,  . (1) 在阱内 (|x| a), 体系所满足的定态薛定谔方程是 : 2222 dm dx=E, x (2) 在阱外 (|x| 〉 a), 定态薛定谔方程是 : 22 dm dx+0U= , x (3) (3)式中，0U. 根据波函数应满足的连续性和有限性条件 , 只有当 =0 时 , (3)式才能成立 ， 所以有 =0 x (4) 为方便起见，引入符号 =12mE (5) 则 (2)式可简写为 22ddx+2=0， x 它的解是 sin cosA xB x   (6) 晋中学院本科生毕业设论文 5 根据的连续性，由 (4)式  0a， 代入 (6)式 ， 有 sin cosAaBa=0 si 0  由此得到 Aa=0 cosBa=0 (7) A 和 B 不能同时为零 , 否则 到处为零 , 这在物理上是没有意义的 . 因此 , 我们得到方程组解为 : 0 cos 0 (8) B sina (9) 由此可求得 : a=2n , 1,2,3n (10) 对于第一组解 , 为奇数。 对于第二组解 , 为偶数 . 0对应于恒为零的解 . 等于负整数时 , 解与 等于相应正整数解线性相关 , 都不取 . 由 (5)和 (10)式 , 得到体系的能量为 : 22228n nE ma , 正整数 所以 , 无限深势阱中的基态能量为21 28, 基态波函数为1 x=1 cos 2xaa  无限深势阱中的基态能量和波函数 精确的基态波函数为 1 x= ya, y=cos 2xa,  基态波函数为偶宇称 , 将 =cos 2xa, . 用近似多项式表示为 : 241 2 3xxb b baa            +…, 取前两项 , 则有2122xbba , . 于是有 晋中学院本科生毕业设论文 6 M= 291 ii y  =22912 21 iii xy b b a 把 看成自变量b、2的一个二元函数 , 可以通过求方程组  1 1, 2 0bbb 2 的解来解决 . 令 10Mb , 20  即 2912 2120iii xy b b a 。