广东省20xx年高考全真模拟试卷二数学理(编辑修改稿)

广东省20xx年高考全真模拟试卷二数学理(编辑修改稿)内容摘要：

锥曲线位置关系 等知识，考查 数形结合 .化归与转化 .函数与方程 的数学思想方法，以及 推理论证能力和 运算求解能力 ） 解：（ 1） 2,NP NQ ∴ 点 Q 为 PN 的中点， 又 0GQ NP， GQ PN或 G 点与 Q 点重合 ． ∴ .|||| GNPG  „„ „„ 2 分 又 | | | | | | | | | | M G N G M G P PM     ∴ 点 G 的轨迹是以 ,MN为焦点的椭圆， 且 2, 1ac， ∴ 22 3,b a c G    ∴ G 的轨迹方程是 221.43xy „„ „„ 6 分 (2)解：不存在这样一组正实数， 下面证明： „„ „„ 7 分 由题意，若存在这样的一组正实数， 当直线 MN 的斜率存在时，设之为 k ， 故直线 MN 的方程为： ( 1)y k x， 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y， AB 中点 00( , )Dx y ， 则221122143143xyxy  ，两式相减得： 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 043x x x x y y y y   ． „„ „„ 9 分 注意到 12121yyx x k  ， 且12012022xxxyyy   ， 则 003 14xyk ， ② 又点 D 在直线 MN 上， 00( 1)y k x   ， 代入 ② 式得： 0 4x ． 因为弦 AB 的中点 D 在 ⑴ 所给椭圆 C 内， 故 022x   ， 这与 0 4x 矛盾， 所以所求这组正实数不存在． „„ „„ 13 分 当直线 MN 的斜率不存在时， 直线 MN 的方程为 1x ， 则此时 1 2 1 2,2y y x x  ， 代入 ① 式得 120xx， 这与 ,AB是不同两点矛盾． 综上，所求的这组正实数不存在． „„ „„ 14 分 21．（ 本小题满分 14 分 ） 解 （ 本小题 主要考查 函数与导数 等知识，考查 分类讨论， 化归与转化的数学思想方法，以及 推理论证能力和 运算求解能力 ） :（ 1）根据函数解析式得 10,11xx  解得 1x 且 0x ． 函数 ()fx的定义域是  , 1 .x x R x   且 x0„„„„ 3 分 （ 2） 1( ) ,( 1) ln ( 1)fx xx  22ln ( 1 ) 1() ( 1 ) ln ( 1 )xfx xx   „„„„„„„„ 5 分 由 ( ) 0fx  得 ln( 1) 1    11     函数 ()fx的增区间为 1( 1, 1)e． „„„„„„„„„„ 8 分 （ 3） 1 1 0,ex    1 1     1 ln( 1)      ln( 1) 1 0x    当 1 10ex    时 , 22l n ( 1 ) 1( ) 0 .( 1 ) l n ( 1 )xfx xx    在区间  1,0 上 , 当 1 1xe时 , ()fx取得最大值．   1( ) ( 1 )f x f e e    最 大 ．„„„„„„„„„„„ 10 分 112 ( 1)mx x 在 10x   时恒成立． 1 ln 2 ln ( 1)1 mxx   在 10x   时恒成立． ln 2( 1) ln ( 1)m xx 在 10x   时恒成立． ln 2( 1) ln( 1)xx在 10x   时的最大值等于 ln2e ． ln   当 ln2me 时，不等式 112 ( 1)mx x 在 10x   时恒成立． „„„ 14 分 海淀区高三年级第 二 学期期 中 练习 数 学 （ 理科 ） 选择题 （共 40 分） 一、 选择题：本大题共 8 小题 ,每小题 5 分 ,共 40 分 .在每小题列出的四个选项中 ,选出符合题目要求的一项 . 已知集合  30  xxA R ，  42  xxB R ，则 BA A.  32 xx B.  32 xx C.  322  xxx 或 D. R 2．已知数列 na 为等差数列， nS 是它的前 n 项和 .若 21a ， 123S ，则 4S A． 10 B． 16 C． 20 D． 24 3. 在极坐标系下，已知圆 C 的方程为 2cosρ θ ，则下列各点在圆 C 上的是 A． 1,3π B． 1,6π C． 32,4π D． 52,4π 4．执行 如图所示的程序框图，若输出 x 的 值为 23，则输入的 x 值为 A． 0 B． 1 C． 2 D． 11 5． 已知平面 l ， m 是  内不同于 l 的直线，那么下列命题中 错误 ． ． 的是 A．若 //m ，则 lm// B．若 lm// ，则 //m C．若 m ，则 lm D．若 lm ，则 m 6. 已知非零向量 ,abc 满足   a b c ０ ，向量 ,ab的夹角为 120 ，且 | | 2| |ba，则向量 a 与 c 的夹角为 A． 60 B． 90 C． 120 D． 150  和实数  使得函数 )(co s)( 2   xxf （  ，  为常数）的图象如图21xx是否3n≤1nnx输 入开 始1nx输 出结 束112yO x 所示（图象经过点（ 1,0）），那么  的值为 A． 1 B． 2 C． 3 D. 4 8．已知 抛物线 M ： 2 4yx= ， 圆 N ： 222)1( ryx  （其中 r 为常数， 0r ） .过点（ 1，0）的直线 l 交 圆 N 于 C 、 D 两点 ， 交 抛物线 M 于 A 、 B 两点 ，且满足 BDAC  的 直线l 只有三条的必要条件是 A． (0,1]r B． (1,2]r C． 3( ,4)2r D． 3[ , )2r  非选择题 （共 110 分） 二、填空题 :本大题共 6 小题 ,每小题 5 分 ,共 30 分 .把答案填在题中横线上 . 9．复数 3i1i  . ，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查 .他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为 1s ， 2s ， 3s ， 则它们 的大小关系为 . （用“  ”连接） 11． 如图， A， B， C 是⊙ O 上的三点， BE 切⊙ O 于点 B， D 是 CE 与⊙O 的交点 .若  70BAC ，则 CBE ______；若 2BE ， 4CE ， 则 CD . }11,11|),{(  yxyxD ，在区域 D 内 任取一点， 则 取到的点位于直线 y kx （ kR ） 下方的概率为 ____________ . 直线 l 被圆 22:2C x y所截 的 弦长不小于 2，则 在 下列曲线中 ： ACBODEO 元频 率组 距乙1000150020xx250030003500 O 元频 率组 距丙1000150020xx250030003500元频 率组 距甲1000150020xx250030003500 ① 22xy ② 22( 1) 1xy   ③ 2 2 12x y ④ 221xy 与直线 l 一定 有 公共点 的 曲线的序号 是 . （写出你认为正确的所有序号） 14． 如图，线段 AB =8，点 C 在线段 AB 上，且 AC =2， P 为线段 CB 上一动点，点 A 绕点 C 旋转后与点 B 绕点 P 旋转后重合于点 D .设 CP =x ， △ CPD 的面积为 ()fx . 则 ()fx 的 定 义域 为 ； 39。 ()fx的零点是 . 三、解答题 : 本大题共 6 小题 ,共 80 分 .解答应写出文字说明 , 演算步骤或证明过程 . 15. （本小题 共 13 分） 在 ABC 中， 内角 A、 B、 C 所 对 的 边分别为 ,abc， 已知 1tan2B， 1tan3C， 且 1c . (Ⅰ )求 tanA ； (Ⅱ )求 ABC 的面积 . 16. （本小题 共 14 分） 在如图的多面体中， EF ⊥ 平面 AEB ， AE EB , //AD EF ， //EF BC ， 24BC AD， 3EF ， 2AE BE， G 是 BC 的中点 ． (Ⅰ ) 求证： //AB 平面 DEG ； (Ⅱ ) 求证： BD EG ； (Ⅲ ) 求二面角 C DF E的余弦值 . 17. （本小题 共 13 分） 某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测， 每一件 一等品 都能通过检测，每一件二等品 通过检测 的概率为 23.现有 1。