山东省烟台市高三年级诊断性测试数学试题(理)(编辑修改稿)

山东省烟台市高三年级诊断性测试数学试题(理)(编辑修改稿)内容摘要：

围，使得 nn bb 1 成立 . 21． （本题满分 13 分） 在直角坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为 2 的圆，从这个圆上任意一点 P向 y 轴作垂线段 PP′， P′为垂足 . （ 1）求线段 PP′中点 M 的轨迹 C的方程； （ 2）过点 Q(－ 2,0)作直线 l 与曲线 C交于 A、 B 两点，设 N 是过点 )0,174(，且以 )1,0(a 为方向向量的直线上一动点，满足 OBOAON  （ O 为坐标原点），问是否存在这样的直线 l，使得四边形 OANB 为矩形。 若 存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 . 22．（本题满分 13 分） 已知函数 )0()(  txtxxf和点 P(1， 0)，过点 P 作曲线 y = f (x)的两条切线 PM、 PN，切点分别为 M、 N. （ 1）设 |MN| = g (t)，试求函数 g (t)的表达式； （ 2）是否存在 t，使得 M、 N与 A(0， 1)三点共线，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 . （ 3）在（ 1）条件下，若对任意的正整数 n，在区间 ]64,2[nn内总存在 m + 1 个实数， 121 , mm aaaa  ，使得不等式 )()()()( 121  nm agagagag 成立，求 m 的最大值 参考答案 数学中国 () 上数学中国，下精品资料。 数学中国 () 一、选择题： DDDAC CBABC CB 二、填空题： 13． 2 14． 7 15． xsin 16． 30 （ 3229 2 r 此范围内的正整数均正确） 三、解答题： 17．（ 1） )s i n(c os)s i n(c oss i n44 2s i n)( 2 xxxxxxxf   xxx 2c o s2 )2c o s (1s i n4  1s i n2s i n21)s i n1(s i n2 2  xxxx ………………………………3 分 )2(xf 的周期为 4π. …………………………………………………………5 分 （ 2） 1sin2)(  xxf  ，由题意，知 ]32,2[)( 在xf上单调递增， 由2222   kxk，得 )( xf  的增区间是 Zkkk  ],22,22[ ， …………………………………8 分 ]2,2[]32,2[    23222  且，430  ，即  的最大值为 .43…………12 分 18．（ 1）甲乙两景点各有一个同学交换后，甲景恰有 2 个班同学有下面几种情况： ① 互换的是 A班 同学，此时甲景点恰好有 2 个 A班同学的事件记为 A1， 则51)( 151413121  CC CCAP ……………………………………………………2 分 ② 互换的是 B班同学，此时甲景点恰有 2 个 A班同学的事件记为 A2，则： 则103)( 151413122  CC CCAP ……………………………………………………4 分 故甲景点恰有 2 个 A班同学的概度2110351)()( 21  APAPP……5 分 （ 2）设甲景点内 A班同学数为 ξ，则： 21)2(。 103)1( 15141312   PCC CCP； 51)3( 15141212  CC CCP  ……………………………………………………9 分 因而 ξ的分布列为： ξ 1 2 3 数学中国 () 上数学中国，下精品资料。 数学中国 () P 103 21 51 10193512211103 E …………………………………………12 分 19．解：（ 1）取 PD的中点 E，连 EM、 AM， ∵ M 是 PC的中点， ∴ EM CD21 又 AB CD21 ∴ AB EM， ∴ ABME 是平行四边形。