中考数学压轴题(附详解答案)(编辑修改稿)

中考数学压轴题(附详解答案)(编辑修改稿)内容摘要：

是： 3x ． 3 分 （ 2）由已知，可求得 P（ 6， 4）． 5 分 第 25 题图 提示：由题意可知以 A、 O、 M、 P 为顶点的四边形有两条边 AO= OM=3，又知点 P 的坐标中 5x ，所以， MP2,AP2；因此以 4 为边或以 5 为边都不符合题意，所以四条边的长只能是 6 的一种情况，在 Rt△ AOM 中，534 2222  OMOAAM ，因为抛物线对称轴过点 M，所以在抛物线 5x 的图象上有关于点 A 的对称点与 M 的距离为 5，即PM=5，此时点 P 横坐标为 6，即 AP=6；故以 A、 O、 M、 P 为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数 6 成立， 即 P（ 6， 4）． 5 分 （注：如果考生直接写出答案 P（ ６，４），给满分 2 分，但考生答案错误，解答过程分析合理可酌情给 1 分） ⑶法一：在直线 AC 的下方的抛物线上存在点 N，使 △ NAC 面积最大． 设 N 点的横坐标为 t ，此时点 N )452454,( 2  ttt（ )50 t ，过点N 作 NG∥ y 轴交 AC 于 G；由点 A（ 0， 4）和点 C（ 5， 0）可求出直线 AC 的解析式为： 454  xy；把 tx 代入得： 454  ty，则 G )454,(  tt， 此时： NG= 454  t（ 452454 2  tt）， = tt52054 2 ． ７ 分 ∴225)25(21025)52054(2121 222  tttttOCNGS A C N ∴当25t时，△ CAN 面积的最大值为225， 由25t，得： 3452454 2  tty，∴ N（25， 3）． 8 分 法二：提示：过点 N 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 E，作 CF⊥ EN 于点 F，则N F CA E NA E F CA N C SSSS   梯形 （再设出点 N 的坐标，同样可求 ,余下过程略） （重庆 市潼南县 20xx 年） 26.（ 12 分）如图 ,在平面直角坐标系中，△ ABC 是直角三角形 ,∠ ACB=90,AC=BC,OA=1， OC=4，抛物线 2y x bx c   经过 A， B两点，抛物线的顶点为 D． （ 1）求 b,c 的值； （ 2）点 E 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点 (点 A、 B除外 )，过点 E 作 x 轴的垂线 交抛物线于点 F，当线段 EF 的长度最大时，求点 E 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下：①求以点 Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ 为顶点的四边形的面积；②在抛物线上 是否存在一点 P，使△ EFP 是以 EF 为直角边的直角 三角形 ? 若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，说明理由 . 26. 解：（ 1）由已知得： A（ 1， 0） B（ 4， 5） 1 分 ∵二次函数 2y x bx c   的图像经过点 A（ 1， 0） B(4,5) ∴ 1016 4 5bcbc      2 分 解得： b=2 c=3 3 分 （ 2 如２６题图：∵直线 AB经过点 A（ 1， 0） B(4,5) ∴直线 AB 的解析式为： y=x+1 ∵二次函数 2 23y x x   ∴设点 E(t， t+1),则 F（ t， 2 23tt） 4 分 ∴ EF= 2( 1) ( 2 3)t t t    5 分 = 23 25()24t   ∴当 32t时， EF 的最大值 = 254 ∴点 E 的坐标为（ 32， 52） 6 分 （ 3）①如２６题图：顺次连接点 E、 B、 F、 D 得四边形ＥＢＦＤ． 可求出点 F 的坐标（ 32， 154） ,点 D 的坐标为（ 1， 4） S EBFD四 边 行 = S BEF + S DEF A O CBDxy26题 备 用 图A O CBDxy26题 图 = 1 2 5 3 1 2 5 3( 4 ) ( 1 )2 4 2 2 4 2     = 758 9 分 ②如２６题备用图：ⅰ )过点 E 作 a⊥ EF 交抛物线于点 P,设点 P(m, 2 23mm) 则有： 2 5232mm 。