高三第一次月考(理科)(编辑修改稿)

高三第一次月考(理科)(编辑修改稿)内容摘要：

1）求证：数列 {}2nna是等差数列； （ 2）若数列 {}na 的前 n 项和为 nS ，且 2 100nnS  恒成立，求 n 的最小值． 21． （本题满分 12分） 已知函数    0 xbxaxxf ，其中 Rba , .Ks5u （Ⅰ）若曲线 xfy 在点  2,2fP 处的切线方程为 13  xy ，求函数 xf 的解析式； （Ⅱ）讨论函数 xf 的单调性； （Ⅲ）若对于任意的  2,21a ，不等式   10xf 在  1,41 上恒成立，求 b 的取值范围 . 4 22．（本 题满分 14 分） 已知 12( 2, 0) , (2, 0)FF ，点 P 满足 221  PFPF，记点 P 的轨迹为 E ． （ 1） 求轨迹 E 的方程； （ 2） 若过点 2F 的直 线 l 交轨 迹 E 于 P 、 Q 两 不同 点 ． 设点 ( , 0)Mm ，问：是否存在实数 m ，使得直线 l 绕点 2F 无论怎样转动，都有 0MP MQuuur uuur 成立。 若存在，求出实数 m 的值；若不存在，请说明理由 ． 参考答案： 一、选择题（ 本大题共 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分， 把答案填在对应表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A D D C C D A C A C 二、填空题（ 本大题共 4 小题， 每小题 4分，共 16分 ） 13． (1， 2)； 14． 5； 15． 1； 16．② ， ③ ， ④ ． 17. (1)若 a∥ b，则有 1sinxcos2 x＋ 1sinx2 ＝ 0. ∵ x∈  0， π 2 ， ∴ cos2x＝－ 2，这与 |cos2x|≤1 矛盾， ∴ a与 b不能平行． (2)∵ f(x)＝ a b＝ 2sinx－ cos2xsinx ＝ 2－ cos2xsinx ＝ 1＋ 2sin2xsinx ＝ 2sinx＋1sinx， ∵ x∈  0， π 2 ， ∴ sinx∈ (0,1]， ∴ f(x)＝ 2sinx＋ 1sinx≥2 2sinx 1sinx＝ 2 2. 当 2sinx＝ 1sinx，即 sinx＝ 22 时取等号， 故函数 f(x)的最小值为 2 2. 18.(1)由题意，得 329)81)(1(11  PP ∴ 85411 或P 因为1 12P， 所以1 14P ，即 小李第一次参加考核就合格的概率1 14P。 5 (2)由（ 1）的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为 1 3 1 54 8 2 8， ， ， 所以 1( 1)4P, 329)2( P 1 3 1 1 5( 3 ) (1 ) (1 )4 8 2 6 4P        1 3 1 1 5( 4 ) (1 ) (1 ) 14 8 2 6 4P         所以随机变量  的分布列如下：  1 2 3 4 iP 14 329 1。