高三第一次月考数学试题(编辑修改稿)

高三第一次月考数学试题(编辑修改稿)内容摘要：

算步骤） 16． （ 12 分）已知二次函数 f（ x）满足 ( 1) ( ) 2 ,f x f x x  且 f（ 0） =1. （Ⅰ）求 )(xf 的解析式。 （Ⅱ）在区间  1,1 上 , )(xfy 的图象恒在 mxy 2 的图象上方 ,试确定实数m 的范围 . 16（ 12 分） 解： (1)设 f（ x） =ax2+bx+c，由 f（ 0） =1 得 c=1，故 f（ x） =ax2+bx+1. ∵ f(x+1)f(x)=2x,∴ a(x+1)2+b(x+1)+1(ax2+bx+1)=2x. 即 2ax+a+b=2x,所以2 2 1,01aaa b b   ,∴ f(x)=x2x+1. …………………..6 分 (2)由题意得 x2x+12x+m 在 [1,1]上恒成立 .即 x23x+1m0 在 [1,1]上恒成立 . 设 g(x)= x23x+1m,其图象的对称轴为直线 x=32 ,所以 g(x) 在 [1,1]上递减 . 故只需 g(1)0,即 1231+1m0,解得 m1. …………………..12 分 17. （ 12 分） 已知 }{na 为等比数列且 0na ， 256,1 51  aa ； nS 为等差数列 }{nb的前 n 项和， ,21b 85 25 SS  . （Ⅰ） 求 }{na 和 }{nb 的通项公式； （Ⅱ） 设 nT nnbababa  2211 ，求 nT . 17． 解：（ 1） 设 {an}的公比为 q，由 a5=a1q4 得 q=4,所以 an=4n1.„„„„„ 3 分 设 { bn }的公差为 d，由 5S5=2 S8 得 5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)， 322323 1  ad ,所以 bn=b1+(n1)d=3n1. „„„ „„„„„„„ 6 分 （ 2） Tn=1 2+4 5+42 8+„ +4n1(3n1),① 4Tn=4 2+42 5+43 8+„ +4n(3n1),② ② ①得： 3Tn=23(4+42+„ +4n)+4n(3n1) = 2+4(14n1)+4n(3n1)=2+(3n2)4n ∴ Tn=（ n32 ） 4n+32 „„„„„„„„„„ 12 分 18．（ 12 分）如图，已知正方体 ABCD— A1B1C1D1的棱长为 1， E、 F 分别为 ADBD 的中点 . （ 1）求证： EF//平面 B1D1C； （ 2）求二面角 B1—。