无刷直流电机调速系统研制-报告(编辑修改稿)

无刷直流电机调速系统研制-报告(编辑修改稿)内容摘要：

转子位置的作用。 霍尔位置传感器由于结构简单，性能可靠，成本低，因此是目前在无刷直流电机上应用最多的一种位置传感器。 西安交通大学城市学院毕业设计（论文） 12 无刷直流电机数字模型及 PID 控制器的设计 13 3 无刷直流电机数学模型及 PID 控制器的设计 无 刷直流电机的运行特性 图 31(a) 电驱绕组感应电势波形图 以三相非桥式星形接法两极电机为例，分析无刷直流电动机的运行特性。 依无刷直流电机的工作原理，该种接法时的 3/2 mc aa。 为了便于分析，作如下假设 : (1)转子磁钢所产生的磁场在气隙中沿圆周按正弦分布。 (2)忽略电枢绕组的电感，电枢绕组电流可以突变。 (3)忽略过渡导通状态和开关动作的过渡过程，认为每相电流时瞬时产生和切除。 无刷直流电动机 A 相电压平衡方程式为 : raaua URieU 。 式中， Ua 为电源电压。 e 为电枢绕组感应电动势。 ai 为电枢电流。 Ra 为电枢绕组的平均电阻。 △ Ur 为功率晶体管的饱和压降。 根据假设 (1)，转子磁场在气隙中按正余弦分布，因此电动机旋转使转子磁场在电枢绕组中产生的感应电动势也是按正余弦规律变化。 若以转子磁极曲线与 A 相绕组轴线重合时作为转子的起始位置，为了使电机的输出功率最大，通常当转子磁极轴线处在电势波形相邻交点所对应的角度范围时，让电势大的一相导通，由图 31(a)可得 A 相导通时磁极轴线处于 62a2 m   与 6522   ma 范围内 ,绕组感应电动势为 : tEma sine  （式 31） 感应电动势最大值为 : 西安交通大学城市学院毕业设计（论文） 14  AfWE 2m （式 32） （ AW 为电枢绕组每相有效匝数。 Φ为每极气隙磁通） 频率为 : 60f pn （式 33） 将式 32 代入式 31整理可得：（电驱电流波形如图 31(b)所示） 电驱电流为： )s in(1i tEUUR MTaa  （式 34） 导通时间内的平均电流为： )()s i n(13/2 1 656 aatdtEUURI MT    （式 35） 图 31（ b） 电驱电流波形图 无刷直流电机的电磁转矩 由于电机的电磁转矩  aaietT )(e，且 Ω=2πf/p（Ω为电机的角速度）。 整理得电机的电磁转矩为： )s i n(s i n)(e tEUUR tEtT MTaam   （式 36） 无刷直流电机数字模型及 PID 控制器的设计 15 即： ttEUURpWtT MTaaA  s i n)s i n()(e  （式 37） 平均电磁转矩为： )()s i n(23)()(3/2 1 656656 etdtEUURpWtdtTT MTaaA       )()( mNWUURW MTaaA  （式 38） 转速 n=0, 0mE 时，平均转矩为： )( a mNR UUpWT a TAd  （式 39） 由此可知，在一个磁状态一相导通区域内，由于电势的脉动使转矩产生了波动，转矩波动会使电机产生噪音和运转不稳定，所以一般都希望转矩波动小。 由图 31（ b）可以看出减小磁状态角，可以减小电势的脉动，因 而也就减小了转矩波动 .对于 m 相电机磁状态角 ma =2π /m，增加相数可以减小 ma ，但电机结构和转子线路就要复杂。 无刷直流电机的转速 将式 (32)，式 (33)代入式 (35)，可得转速为：m i n)/( rpW RIUU A aaTa  （式 310） 令 Ia=0,可得理想空载转速： m in)/(0 rpW UU A Ta  （式 311） 电势系数 CK 和转矩系数 TK 电势系数 CK 是电动机单位转速在电枢绕组中所产生的感应电势的平均值。 由式 (35)可以看出感应电动势平均值为： mEE  因而由式（ 32）和式（ 33）可得电势系数为： 西安交通大学城市学院毕业设计（论文） 16 2a  AAC pWn nWnEK  （式 312） 转矩系数 TK 是当电动机电枢绕组中通入单位电流时电动 机所产生的平均电磁转矩值。 由式 (35)和 (38)可得转矩系数为： )/m( ANWITK AST  (式 313) 无刷直流电机的动态特性 无刷直流的动态特性可由下列方程组来描述： IREUU  a IKT Ta  tnLa ddGDTT  375 2 nKE ea  式中中 LT 为电动机的负载阻转矩 ； 2GD 为电动机转子飞轮力矩 (N m2)，2GD =4gJ(J 为转动惯量 )。 经拉氏变换后，可得： )()()s( sIRsEUU a  )()( sIKsT Ta  nsGDsTsT La 375)()( 2 )()( snKsE ea  由此可得无刷直流电机的动态结构图，如图 35所示。 可知其传递函数为： Lee TsTKUsTKs  11)(n 21 （式 314） 式中 1K 为电机传递函数， eKK /11  ； 2K 为转矩传递函数， TeKKRK /2  ；eT 为电磁时间常数， )375/(2 Tee KKR G DT 。 无刷直流电机数字模型机 PID 控制器的设计 17 图 35 无刷直流电机动态结构图 PID 控制算法 PID控制调节器是对信号进行比例积分微分校正运算的装置。 比例调节对干扰有及时而有力的抑制作用；积分调节的 作用是消除静态误差；微分调节主要用来加快系统的动作速度，减少超调，克服振荡。 无刷直流电机等效电路图如图 36（ a）所示，电源 Eb给直流电机供电，产生电流 Ia，电机在运转过程中等效于电阻 Ra和反向电动势串联起来。 其中 Ra为电驱等效电阻， Ec为电驱旋转时产生的反向电动势，它和电驱转速成正比，转速越快，反向电动势越大。 图 36（ a） 无刷直流电机等效电路图 PID控制系统原理图如图 56（ b）所示，该系统为 PID控制器和控制对象组成，这种 PID调节器的传递函数为)11()()()( sTsTKXYG diCSSS 。 图中 r(t)是给定值，y(t)是系统的实际输出值，实际输出值与给定值构成控制偏差 c(t)。 西安交通大学城市学院毕业设计（论文） 18 图 36（ b） PID控制系统原理图 由图可知， e(t)=r(t)y(t) e(t)作为 PID控制器的输入， u(t)作为 PID控制器的输出和被控对象的输入。 所以 PID控制器的控制规律为 00 )()(1)()( udt tdeTdtteTteKptutDI    pK —— 比列系数 IT —— 积分常数 DT —— 微分常数 0u —— 控制常量 比列环节的作用是对偏差瞬间做出快速反应。 偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，使控制量向减少偏差的方向变化。 控制作用的强弱取决于比例系数pK ， pK 越大，控制越强，但过大的 pK 会导致系统的振荡，破坏系统的稳定性。 积分环节的作用是把偏差的积累作为输出。 在控制过程中，只要 存在偏差，积分环节的输出就会不断增大。 直到偏差值额 )(te =0,输出的 u(t)才可能维持在某一常量，使系统在给定值 )(tr 不变的条件下趋于稳态。 积分环节的调节作用虽然会消除静态误差，但也会降低系统的响应速度，增加系统的超调量。 积分常数 IT越大，积分的累积作用越弱。 增大积分常数 IT 会减慢静态误差的消除过程，但可以减少超调量，提高系统的稳定性。 所以，必须 根据实际的系统控制要求来确定IT。 无刷直流电机数字模型机 PID 控制器的设计 19 微分环节的作用是阻止偏差的变化。 它是根据偏差的变化趋势进行控制。 偏差变化的越快，微分控制器的输出越大，并能在偏差值变大之前进行修正。 微分作用的引入，将有助于减少超调量，克服振荡，使系统趋于稳定。 但微分系统对输入信号的噪音很敏感，对噪音大的系统一般不使用微分，或在微分起作用之前先对输入信号进行滤波。 适当的选择微分常数 DT ，可以使微分作用达到最优。 由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采 样时刻的偏差计算控制量，而不能像模拟控制那样连续输出控制量，进行连续控制，所以积分和微分项不能直接使用，必须进行离散化处理。 离散化处理的方法为：以 T作为采样周期， K作为采样序号，则离散采样时间 kT对应着连续时间 t，用求和的形式代替积分，用增量的形式代替微分，可作如下近似变换： kTt k=(0， 1， 2，„ )    t kj kj jeTjTeTdtte0 0 0)()(   T eeT TkekTedt tde kk 1)1()()(  为了表示方便，将类似于 )(kTe 简化为 ke 等，就可以得到离散的 PID表达式： 010 )( ueeTeTeKu kkDkj jIkpk   k —— 采样信号（ k=0,1,2,3，„） ku —— 第 k次采样时刻的计算机输出值 ke —— 第 k次采样时刻输入夫人偏差值 pK —— 比列系数 IT —— 积 分常数 DT —— 微分常数 0u —— PID控制的初值 如果采样周期取的足够小，则以上计算就可获的足够精确的数据，离散控制的过程与连续控制的过程十分接近。 PWM 技术 西安交通大学城市学院毕业设计（论文） 20 PWM的理论基础：冲量相等而面积不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时，其输出环节的响应波形基本相同。 低频段非常接近，仅在高频段略有差异。 无刷直流电机 PWM调速控制原理图如图 37所示。