用样本估计总体及线性相关关系(编辑修改稿)

用样本估计总体及线性相关关系(编辑修改稿)内容摘要：

） ［ 80， 90） ［ 90， 100） 人数 2 5 6 分数段 ［ 100， 110） ［ 110， 120 ［ 120， 130） 人数 8 12 6 分数段 ［ 130， 140） ［ 140， 150） 人数 4 2 那么分数在［ 100， 110）中的频率和分数不满 110 分的累积频率分别是______________、 _______（精确到 ） . 解析：由频率计算方法知：总人数 =45. 分数在［ 100， 110）中的频率为458 =≈ . 分数不满 110 分的累积频率为45 8652 =4521≈ . 答案： 五．思维总结 1． 统计是为了从数据中提取信息，学 习 时根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征。 不应把统计处理成 数字运算和画图表。 对统计中的概念（如 总体 、 样本 等）应结合具体问题进行描述性说明，不应追求严格的形式化定义。 2．当总体中个体取不同值很少时，我们党用样本的频率分布标记频率分布梯形图取估计总体体分布 ,总体分布排除了抽样造成的错误，精确反映了总体取值的概率分布规律。 对于所取不同数值较多或可以在实数区间范围内取值的总体，需用频率分布直方图来表示相应的频率分布。 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小时，频率分布直方图无限接近一条光滑曲线 —— 总体密度曲线．由于总体分布通常不易知道，往往是用样本的频率分布估计总 体分布。 样本容量越大，估计就越精确。 3．相关关系 研究两个变量间的相关关系是学习本节的目的。 对于相关关系我们可以从下三个方面加以认识： （ 1）相关关系与函数关系不同。 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系。 例如） 第 10 页 共 18 页 正方形面积 S与边长 x之间的关系 2xS 就是函数关系。 即对于边长 x的每一个确定的值，都有面积 S 的惟一确定的值与之对应。 相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系。 例如人的身高与年龄；商品的销售额与广告费等等都是相关关系。 （ 2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。 例如有人发现，对于在校儿童，身高与阅读技能有很强的相关关系。 然而学会新词并不能使儿童马上长高，而是涉及到第三个因素 —— 年龄，当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大身高也会高些。 （ 3）函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定的条件下可以相互转化。 例如正方形面积 S 与其边长 x 间虽然是一种确定性关系，但在每次测量边长时，由于测量误差等原因，其数值大小又表现出一种随机性。 而对于具有线性关系的两个变量来说，当求得其回归直线后，我们 又可以用一种确定性的关系对这两个变量间的关系进行估计。 相关关系在现实生活中大量存在，从某种意义上讲，函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况。 因此研究相关关系，不仅可使我们处理更为广泛的数学应用问题，还可使我们对函数关系的认识上升到一个新的高度。 4．好破势训练，为提高能力，运用变式题目，常规题向典型问题的转化，进行多种解法训练，从不同角度，不同侧面对题目进行全面分析，结合典型的错解分析，查找思维的缺陷，提高分析解决问题的能力。 普通高中课程标准实验教科书 — 数学 [人教版 ] 高三新 数 学 第一轮复习教案（讲座 20） — 随机事件的概率与古典概型 一．课标要求： 1． 在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别 ； 2． 通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式 ； 3． 通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 二．命题走向 本讲内容在高考中所占比重不大，纵贯近几年的高考形式对涉及到有关概念的某些计算要求降低，但试题中具有一定的灵活性、机动性。 预测 07 年高考： （ 1）对于理科生来讲，对随机事件的考察，结合选修中排列、组合的知识进行考察，多以选择题、填空题形式出现； （ 2）对概率考察的重点为互斥事件、古典概型的概率事件的计算为主，而以实际应用题出现的形式多以选择题、填空题为主。 三．要点精讲 1．随机事件的概念 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。 （ 1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 第 11 页 共 18 页 （ 2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件； （ 3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。 2．随机事件的概率 事件 A的概率：在大量重复进行同一试验时 ,事件 A发生的频率nm总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 A的概率 ,记作 P（ A）。 由定义可知 0≤ P（ A）≤ 1，显然必然事件的概率是 1，不可能事件的概率是 0。 3．事件间的关系 （ 1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件； （ 2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件； （ 3）包含：事件 A 发生时事件 B 一定发生，称事件 A 包含于事件 B（或事件 B 包含事件 A）； 4．事件间的运算 （ 1）并事件（和事件） 若某事件的发生是事件 A发生或事件 B 发生，则此事件称为事件 A与事件 B 的并事件。 注：当 A和 B互斥时，事件 A+B的概率满足加法公式： P（ A+B） =P（ A） +P（ B）（ A、 B互斥）；且有 P（ A+A ） =P（ A） +P（ A ） =1。 （ 2）交事件（积事件） 若某事件的发生是事件 A发生和事件 B 同时发生，则此事件称为事件 A与事件 B 的交事件。 5．古典概型 （ 1）古典概型的两大特点： 1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 2）每个基本事件出现的可能性相等； （ 2）古典概型的概率计算公式： P（ A） =总的基本事件个数包含的基本事件个数A； 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件 ,通常此试验中的某一事件 A由几个基本事件组成 .如果一次试验中可能出现的结果有 n个 ,即此试验由 n个基本事件组成 ,而且所有结果出现的可能性都相等 ,那么每一基本事件的概率都是n1。 如果某个事件 A包含的结果有 m个 ,那么事件 A的概率 P（ A） =nm。 四．典例解析 题型 1：随机事件的定义 例 1． 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。 （ 1）“抛一石块，下落” . （ 2）“在标准大气压下且温度低于 0℃时，冰融化”； （ 3）“某人射击一次，中靶”； （ 4）“如果 a＞ b,那么 a－ b＞ 0”。 （ 5）“掷一枚硬币，出现正面”； （ 6）“导体通电后，发热”； （ 7）“从分别标有号数 1， 2， 3， 4， 5 的 5 张标签中任取一张，得到 4 号签”； 第 12 页 共 18 页 （ 8）“某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫”； （ 9）“没有水份，种子能发芽”； （ 10）“在常温下，焊锡熔化”． 解析：根据定义，事件（ 1）、（ 4）、（ 6） 是必然事件；事件（ 2）、（ 9）、（ 10）是不可能事件；事件（ 3）、（ 5）、（ 7）、（ 8）是随机事件。 点评：熟悉必然事件、不可能事件、随机事件的联系与区别。 针对不同的问题加以区分。 例 2．（ 1）如果某种彩票中奖的概率为10001，那么买 1000 张彩票一定能中奖吗。 请用概率的意义解释。 解析：不一定能中奖，因为，买 1000 张彩票相当于做 1000 次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此， 1000 张彩。