唐山20xx年高三一模数学(理)试题及答案(编辑修改稿)

唐山20xx年高三一模数学(理)试题及答案(编辑修改稿)内容摘要：

（ I）求 {}na 的通项公式； （ II）证明：111 1( ) ( s in s in ) .2nk k k kk a a a a    参考答案 、 一、选择题 DBDCA ABCBC DA 二、填空题 13． 230x 14． 13 15． 150 16． 22 三、解答题： 17．解：（ I）由 co s co s 1a B b A及正弦定理，得 si n si nc os c os 1 , si n( ) si n ,si n si nsi n( ) si n( ) si n 0 ,c A c BB A c A B CCCA B C C          又  „„„„„„ 4分 （ II） 2ta n ( ) 3 , 0 , ,3A B A B A B          ( ) .3C A B      „„„„„„ 5分 由余弦定理得， 2 2 2 2 21 2 c os 2 2 ,1 ,2a b ab C a b ab ab ab ab CA CBCA CB             当且仅当 1ab时取“ =”号。 所以， 1 .2C A C B 的 最 大 值 是 „„„„„„ 10 分 18．解：（ I）∵ E、 F、 G分别为 VA、 VB、 BC的中点，∴ EF//AB， FG//VC， 又 ABCD是矩形，∴ AB//CD，∴ EF//CD， 又∵ EF 平面 VCD， FG 平面 VCD ∴ EF//平面 VCD， FG//平面 VCD， 又 EF∩ FG=F，∴平面 EFG//平面 VCD。 „„„„„„ 4分 、 （ II）方法一： ∵ VA⊥平面 ABCD， CD⊥ AD，∴ CD⊥ VD。 则∠ VDA为二面角 V— DC— A的平面角，∠ VDA=30176。 同理∠ VBA=45176。 „„„„„„ 7分 作 AH⊥ VD，垂足为 H，由上可知 CD⊥平面 VAD，则 AH⊥平面 VCD。 ∵ AB//平面 VCD，∴ AH 即为 B到平面 VCD的距离。 由（ I）知，平面 EFG//平面 VCD，则直线 VB 与 平面 EFG所成的角等于直线 VB 与平面 VCD所成的角，记这个角为 。 36s in 6 0 , 2 , s in ,24 AHA H V A V A V B V A VB     „„„„„„ 11 分 故直线 VB 与平面 EFG所成的角 6arcsin .4 „„„„„„ 12分 方法二： ∵ VA⊥平面 ABCD， CD⊥ AD，∴ CD⊥ VD。 则∠ VDA为二面角 V— DC— A的平面角，∠ VDA=30176。 同理∠ VBA=45176。 „„„„„„ 7分 建立如图所示的空间直角坐标系 , 3 ,A xyz 设 VA=VB=1,BC= ( 0 , 0 , 1 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 3 , 0 , 0 ) , ( 3 , 1 , 0 ) .V B D C则 设平面 EFG的法向量为 ( , , )n x y z ， 则 n亦为平面 VCD的法向量。 ( 0 , 1 , 0 ) , ( 3 , 1 , 1 ) , 0D C V C n D C n。