20xx年上海市重点高中数学第一轮复习资料(三)函数及其性质(编辑修改稿)

20xx年上海市重点高中数学第一轮复习资料(三)函数及其性质(编辑修改稿)内容摘要：

（ 3）、如果函数 f（ x）在这个区间上是增函数或减函数，那么就说函数 f（ x）在这一区间是单调函数，这个区间叫做函数 f（ x）的单调区间。 小提示： 单调函数所具有的增或减是个符号特点，具备一般性，例如要验证增函数，不能验证在区间内的两个特殊值，只能验证在区间上的 两个符号 21 xx和 ,如果当 21 xx都有 )()( 21 xfxf  ，这是增函数。 如果当 21 xx 都有 )()( 21 xfxf  ，这是减函数。 增函数（ 21 xx ） 减函数（ 21 xx ） 欢迎光临 《 中 学 数 学 信息网》 《 中 学 数 学 信息网》 系列资料 版权所有 @《 中 学 数 学 信息网》 我们发现，两个函数的值 大小是广义的概念而不是特殊的，如何选取 21 xx和 有大小的时候来比较 )()( 21 xfxf 和 的大小，我们就要善于使用不等式的性质（做差比较法和做商比较法）。 图示： 判断函数 )(xf 在指定区间 A上的单调性的过程图示 : 设元：设 Axx 21, ，且 21 xx 。 使符号 21,xx 在区间 A内，并 规定大小。 做差： )()( 21 xfxf 。 做差比较大小（同时我们也可以做商比较大小）。 变形：使 )()( 21 xfxf  比较大小。 如果使做差比较大小： 0 )()( 21 xfxf  =0 0 如果是做商比较大小： 1 )( )( 21xf xf =1 1 定论：增函数还是减函数。 定论的依据： （ 1）、当 21 xx 时，都有 )()( 21 xfxf  ，那么就说函数 f（ x）在这个区间上是增函数。 （ 2）、当 21 xx 时，都有 )()( 21 xfxf  ，那么就说函数 f（ x）在这个区间上是减函数。 欢迎光临 《 中 学 数 学 信息网》 《 中 学 数 学 信息网》 系列资料 版权所有 @《 中 学 数 学 信息网》 xyoxyo第六个点：周期函数。 对于函数 ))(( Dxxf  ，如果存在一个非零实数 T，使得 x 取 D 内的每一个值时，都有等式 f（ x+T） =f（ x） ，那么这个函数 f（ x）叫做周期函数，常数 T叫做函数 f（ x）的周期。 小提示： 只有非零实数 T，才能得到的等式为 f（ x+T） =f（ x）。 对于一个周期函数 f（ x）来说，如果在所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数叫做这个函数的最小正周期。 （周期函数会在三角函数中详解） etc:相关周期函数的图像。