20xx高三数学第二轮复习(_导数及其应用(理))(编辑修改稿)内容摘要：
1 0xF x xxx ， 列表如下： x (02)， 2 (2 )， ∞ ()Fx 0 ()Fx 极小值 (2)F 故知 ()Fx在 (02)， 内是减函数，在 (2 )， ∞ 内是增函数，所以，在 2x 处取得极小值( 2) 2 2 ln 2 2Fa ． （ Ⅱ ）证明：由 0a≥ 知， ()Fx的极小值 ( 2) 2 2 ln 2 2 0Fa ． 于是由上表知，对一切 (0 )x， ∞ ，恒有 ( ) ( ) 0F x xf x． 从而当 0x 时，恒有 ( ) 0fx ，故 ()fx在 (0 )， ∞ 内单调增加． 所以当 1x 时， ( ) (1) 0f x f，即 21 ln 2 ln 0x x a x ． 故当 1x 时，恒有 2ln 2 ln 1x x a x ． 【范例 3】 已知定义在正实数集上的函数 21( ) 22f x x ax， 2( ) 3 lng x a x b，其中0a ．设两曲线 ()y f x ， ()y gx 有公共点，且在该点处的切线相同．（ I）用 a 表示b ，并求 b 的最大值； 3 （ II）求证： ( ) ( )f x g x≥ （ 0x ）． 解：（ Ⅰ ）设 ()y f x 与 ( )( 0)y g x x在公共点 00()xy， 处的切线相同． ( ) 2f x x a ∵ ， 23() agx x ，由题意 00( ) ( )f x g x ， 00( ) ( )f x g x ． 即220 0 02001 2 3 ln232x a x a x baxax ，由 20 032 axax得： 0xa ，或 0 3xa （舍去）． 即有 2 2 2 2 2152 3 l n 3 l n22b a a a a a a a。阅读剩余 0%
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