20xx年高考数学基础强化训练题—导数(编辑修改稿)

20xx年高考数学基础强化训练题—导数(编辑修改稿)内容摘要：

） 243yx162。 = ,所以 k 切 =4－ 3 (－ 1)2=1,运用直线的点斜式方程得 y=4x－ x3 在点 (－ 1,－ 3)处的切线方程是 y=x－ 2,所以应选 D. 2． y′ =2x.∵－21≤ x≤21,∴－ 1≤ y′≤ 1,即－ 1≤ tanα ≤ ∵ 0≤ α ＜ π ,∴ 0≤ α ≤4 或43≤ α ＜ π .答案 :A 3．（理）∵2limx )2)(2( 22   xx axx 存在，而把 x=2 代入分母时，分母为零，∴分子、分母应有 (x－ 2)这一公因式，化简以后，再求极限 .∴分子 x2+ax－ 2 可分解成 (x－ 2)(x+1)，即 x2+ax－ 2=(x－ 2)(x+1)=x2－ x－ 2.∴ a=－ : C （文）yx=xx   )11(1)1( 2=Δ x+ :C 4． y′ =x4+6x+4,∴ y′ | 1x =(－ 1)4+6(－ 1)+4=－ tanα =－ 1,0≤ α ＜ π ,得 α =43π . 答案 :C 5． f′ (x)=3x2－ 2ax－ b.∵函数 f(x)在 x=1 处有极值 10,∴   .101 ,0232ababa 解得    .11 ,43,3 baba 或答案 :A 6．（理） 当 x=1 时， 2x+3=5 2,故 A、 B 错误；而1lim(2 3)x x =5，故选 D. （文） f′（ x） =3ax2+6x,f′（－ 1） =3a－ 6=4,所以 a=310.答案 :D 7． f′ (x)=3x2－ 3=3(x－ 1)(x+1).令 f′ (x)=0 得 x=－ 1 或 x=1(舍去 ). 列表如下 : x － 3 (－ 3, － 1) － 1 (－ 1,0) 0 f(x) － 17 ↗ 3 ↘ 1 ∴ f(x)max=3,f(x)min=－ :C 8． (理 )当 n≥ 2 时， an=Sn－ Sn－ 1=3Sn,∴ Sn=－21Sn－ S1=a1=1，∴ {Sn}是以 1 为首项，－21 为公比的等比数列 .∴nlim 311nnSS= nlim 3)21(1)21( 1 nn =－31.答案 : A (文 )y′ =3x2－ 6x,∴ y′ |x=1=－ 3.∴在（ 1,－ 1）处的切线方程为 y+1=－ 3（ x－ 1） .答案 :B 9． (理 )设 2+2 3 i 的平方根是 a+bi(a、 b∈ R), 则 (a+bi)2=2+2 3 i,即 a2－ b2+2abi=2+2 3 ,得.322,222abba 8 解得 1 ,3ba或  ,1 ,3ba即 2+2 3 i 的平方根是177。 ( 3 +i).答案 :D (文 )f （ x） =6x（ x－ 2）， f（ x）在（－ 2， 0）上为增函数，在（ 0， 2）上为减函数的， x=0 时， f（ x）=m 最大 .∴ m=3， f（－ 2） =－ 37， f（ 2） =－ ： A 10．由函数 )(xfxy  的图象可知：当 1x 时， )(xfx 0， )(xf 0，此时 )(xf 增 ,当 01  x 时，)(xfx 0， )(xf 0，此时 )(xf 减 ,当 10 x 时， )(xfx 0， )(xf 0，此时 )(xf 减 ,当 1x 时，)(xfx 0， )(xf 0，此时 )(xf 增 .答案 :C 11．∵ 当 x＜ 0 时 , )()()()( xgxfxgxf  ＞ 0 ，即 0)]()([ / xgxf ,∴ 当 x＜ 0 时 ， f(x)g(x)为增函数，又g(x)是 偶函数且 g(3)=0，∴ g(3)=0，∴ f(3)g(3)=0,故当 3x 时， f(x)g(x)＜ 0,又 f(x)g(x)是奇 函数 ，当 x0 时 ， f(x)g(x)为减函数，且 f(3)g(3)=0,故当 30 x 时， f(x)g(x)＜ 0,故选 D 12.∵点 nP 的位置应是 ( )16842,16842   bbbbaaaa,∴点 nP 的极限位置应是 (32,32a).答案 :C 13.∵所求直线与 2x－ 6y+1=0 垂直，∴ k=－ y=x3+3x2－ 1,得 y′ =3x2+6x=－ 3.∴ x=－ 1,切点为 (－ 1，1).∴直线方程为 y－ 1=－ 3(x+1),即 3x+y+2= : 3x+y+2=0 14． (理 ) 14 8 2 214 rr r rrT C a x x   ，由 18 2 32 , 2 ,rrx x x r 得 44 31= 22rrCa 由 知a=，所以212l im ( ) 111 2nn a a a     ，所以为 1. (文 )∵ 直线 10xy   与抛物线 2y ax 相切 ,切线的斜率 21k y ax   ,∴切点 1 1 2( , )22aaa,而切点又在抛物线 2y ax 上 ,∴ 21 2 1()22a aaa  故 14a. 15．分析 :本题考查用导数求函数的单调区间 ,但要注意单调区间的写法 .解 :f′ (x)=6x2+6x－ 12,令 f′ (x)＞ 0,得 6x2+6x－ 12＞ 0,解得 x＜－ 2 或 x＞ 1,即函数 f(x)的单调增区间是 (－∞ ,－ 2)或 (1,+∞ ).答案 :(－∞ ,－ 2)或 (1,+∞ ) 16．（理 )当 n=k 到 n=k+1 时，左边增加了两项22 1,12 1  kk,减少了一项11k,左边所增加的项为22 112 1  kk －11k=22 112 1 。