20xx年成人高考(专升本笔记)高等数学一(编辑修改稿)

20xx年成人高考(专升本笔记)高等数学一(编辑修改稿)内容摘要：

无穷大量之间有一种简单的关系，见以下的定理。 定理 在同一变化过程中，如果 为无穷大量，则 为无穷 小量；反之，如果 为无穷小量，且 ，则 为无穷大量。 例如当 时， 是无穷大量，而当 时， 是无穷小量。 当 时， 是无穷小量，而当 时， 是无穷大量。 如需精美完整排版，请： 67460666 手机 137 8381 6366 联系 性质 1 有限多个无穷小量的代数和仍是无穷小量； 性质 2 有界函数（变量）与无穷小量的乘积是无穷小量；特别地，常量与无穷小量的乘积是无穷小量。 性质 3 有限多个无穷小量的乘积是无穷小量。 性质 4 无穷小量除以极限不为零的变量所得的商是无穷小量。 定义 设 是同一变化过程中的无穷小量，即 （ 1）如果 则称 是比 较高阶的无穷小量，记作 ； （ 2）如果 则称 是与 同阶的无穷小量； （ 3）如果 则称 与 是等价无穷小量，记为 ～ ； （ 4）如果 则称 是比 较低价的无穷小量。 记作 例如： 因为 ，所以称 与 x 是等价无穷小量（当 时）。 因为 ，所以称 与 x 是同阶无穷小量（当 时）。 因为 ，所以称 是比 较高阶的无穷小量（当 时）。 两个等价无穷小量可以互相代换，且有下列性质： 如果当 （ ）时， 均为无穷小量，又 ～ ， ～ ，且 存在，则 这个性质常常使用在极限运算中，它能起到简化运算的作用。 但是必须注意：等价无穷小量代换只能在极限的乘除运算中使用。 常用的等价无穷小量代换有：当 时， ～ x； ～ x； ～ x； ～ x ； ～ x ； ～ x； ～ ； 对这些等价无穷小量的代换，应该更深一层的理解为： 当 →0 时 其余类似。 例如当 时， ～ ， 当 时， sin ～。 如需精美完整排版，请 ： 67460666 手机 137 8381 6366 联系 （六）两个重要极限 I 属三角函数的 型的极限问题 该公式可以用下面更直观的结构式表示 重要极限 Ⅱ 属 型的幂指型的极限问题 其中 e 是个常数，叫自然对数的底，它的值为： e= 281 828 495 045… 其结构式可表示为 （七）求极限的方法 ； ； ； ； ；。 四则运算法则： limf(x)=A limg(x)=B ① lim〔 f（ x） 177。 g （ x）〕 =limf(x)177。 limg(x)=A177。 B ② lim〔 f（ x） g （ x）〕 = limf(x)limg(x)=AB ③ lim K（ x） =K lim f（ x） =KA ④ lim = = （ B≠0） 如需 精美完整排版， 请 ： 67460666 手机 137 8381 6366 联系 ⑤ limf(x)=〔 limf（ x）〕 n=An 基本极限公式 （ 1） limc=c （ 2） ， （ 3） ， （ 4） ，求极限 [答 ] [答 ]0 时 型的极限 [答 ]3 计算极限 [答 ]0 一般地，有 计算极限 [答 ] 等于 . [答 ]A Ⅰ 个重要极限。