20xx年全国各地中数学考试题压轴题精选讲座(编辑修改稿)

20xx年全国各地中数学考试题压轴题精选讲座(编辑修改稿)内容摘要：

（四川乐山） 在平面直角坐标系中 △ ABC 的边 AB 在 x 轴上，且 OAOB,以 AB 为直径的圆过点 C，若 C 的坐标为 (0,2),AB=5, A,B 两点的横坐标 XA,XB 是关于 X 的方程2 ( 2 ) 1 0x m x n    的两根 : (1)求 m， n 的值。 (2)若 ∠ ACB 的平分线所在的直线 l 交 x 轴于点 D，试求直线 l 对应的一次函数的解析式。 (3)过点 D 任作一直线 `l 分别交射线 CA， CB（点 C 除外）于点 M， N，则 11CM CN的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由 . 图 1 x y B A O D P 图 2 x y B A O A C O B N D M l 13 20xx年全国各地中考试题压轴题精选讲座四 抛物线与几何问题 【 知识纵横】 抛物线的解析式有下列三种形式： 一般式： 2y ax bx c   (a≠0)； 顶点式： y =a(x— h) 2＋ k； 交点式： y=a(x— x 1)(x— x 2 ) ，这里 x x 2 是方程 ax 2 +bx+c=0 的两个实根。 解函数与几何的综合题，善于求点的坐标，进而求出函数解析式是解题的基础；而充分发挥形的因素，数形互动 ，把证明与计算相结合是解题的关键。 【典型例题】 【例 1】 (浙江杭州 ) 在直角坐标系 xOy 中，设点 A（ 0， t），点 Q（ t， b）。 平移二 次函数 2txy  的图象，得到的抛物线 F满足两个条件：① 顶点为 Q ； ② 与 x 轴相交于 B ， C 两点（ ∣ OB∣ ∣ OC∣ ），连结 A， B。 （ 1）是否存在这样的抛物线 F， OCOBOA 2。 请你作出判断，并说明理由； （ 2）如果 AQ∥ BC，且 tan∠ ABO=23，求抛物线 F 对应的二次函数的解析式。 【 思路点拨 】 （ 1）由关系式 OCOBOA 2 来构建关于 t、 b 的方程； (2)讨论 t 的取值范围，来求抛物线 F 对应的二次函数的解 析式。 【例 2】 (江苏常州 )如图 ,抛物线 2 4y x x与 x 轴分别相交于点 B、 O,它的顶点为 A,连接AB,把 AB 所的直线沿 y 轴向上平移 ,使它经过原点 O,得到直线 l,设 P是直线 l上一动点 . （ 1）求点 A 的坐标。 （ 2）以点 A、 B、 O、 P 为顶点的四边形中 ,有菱形、等 腰梯形、直角梯形 ,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点 P的坐标。 （ 3）设以点 A、 B、 O、 P 为顶点的四边形的面积为 S, 点 P的横坐标为 x,当 4 6 2 6 8 2S   时 ,求 x的取值 范围 . 【 思路点拨 】 （ 3）可求得直线 l 的函数关系式是 y=2x， 所以应讨论①当点 P 在第二象限时， x0、 ②当点 P 在第四象 限是， x0 这二种情况。 【例 3】 （浙江丽水） 如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（ 2， 4），直线 2x 与 x 轴相交于点 B ，连结 OA ，抛物线 2xy 从点 O 沿 OA 方向平移，与直线 2x 交于点 P ，顶点 M 到 A 点时停止移动． （ 1）求线段 OA 所在直线的函数解析式； （ 2）设抛物线顶点 M 的横坐标为 m , y B O A P M x 2x 14 ①用 m 的代数式表示点 P 的坐标 ； ②当 m 为何值时，线段 PB 最短 ； （ 3）当 线段 PB 最短时，相应的 抛物线 上是否存在点 Q ，使 △ QMA 的面积与△ PMA 的面积相等，若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 ． 【 思路点拨 】 （ 2）构建关于 PB 的二次函数，求此函数的最小值； （ 3）分当点 Q 落在直线OA的下方时、当点 Q 落在直线 OA的上方时讨论。 【例 4】 （广东省 深圳市 ） 如 图 1，在平面直角坐标系中，二次函数 )0(2  acbxaxy的图象的顶点为 D 点，与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、 B 两点 ， A 点在 原点 的左侧， B 点的坐标为（ 3， 0） ， OB＝ OC ， tan∠ ACO＝31． （ 1）求这个二次函数的表达式 ． （ 2）经 过 C、 D 两点 的直线，与 x 轴交于点 E，在 该 抛物线上是否存在这样的点 F， 使以 点 A、 C、 E、 F 为顶点的四边形为平行四边形。 若存在，请求出点 F 的坐 标；若不存在，请说明理由 ． （ 3）若平行 于 x 轴的直线与 该 抛物线交于 M、 N 两点，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求 该圆半径的长度 ． （ 4）如 图 2，若点 G（ 2， y）是该抛物线上一点， 点 P 是直线 AG 下方的 抛物 线上 一动点 ， 当点 P 运动到什么位置时，△ APG 的面积最大。 求出此时 P 点的坐标和△ APG 的最大面积 . 【 思路点拨 】 （ 2） 可先 以 A、 C、 E、 F 为顶点的四边 形为平行四边形时，求 F 点的坐标，再代入抛物线的表达式检验。 （ 3）讨论①当直线 MN 在 x 轴上方时、②当直线 MN 在 x 轴下方时二种情况。 （ 4）构建 S 关于 x 的二次函数，求它的最大值。 【例 5】 （山东济南） 已知：抛物线 2y ax bx c   (a≠0)，顶点 C (1， 3 )，与 x 轴交于 A、B 两点， ( 10)A， ． （ 1）求这条抛物线的解析式． （ 2） 如图，以 AB 为直径作圆，与抛物线交于点 D，与抛物线对称轴交于 点 E，依次连接 A、 D、B、 E，点 P 为线段 AB 上一个动点 (P与 A、 B两点不重合 )，过点 P作 PM⊥ AE 于 M， PN⊥ DB 于 N，请判断 PM PNBE AD是否为定值 ? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由． （ 3）在 (2)的条件下，若点 S 是线段 EP 上一点，过点 S 作 FG⊥ EP ， FG 分别与 边 ． AE、 BEM E y 图 9yxOEDCBAGA BCDO xy图 10 15 相交于点 F、 G(F 与 A、 E 不重合， G 与 E、 B 不重合 )，请判断 PA EFPB EG是否成 立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【 思路点拨 】 （ 2）证△ APM∽△ ABE， PM APBE AB 同理 : PN PBAD AB （ 3） 证 PH=BH 且△ APM∽△ PBH 再证△ MEP∽△ EGF 可得。 【 学力训练】 （广东梅州） 如图所示，在梯形 ABCD 中，已知 AB∥ CD， AD⊥ DB， AD=DC=CB， AB=4．以AB 所在直线为 x 轴，过 D 且垂直于 AB 的直线为 y轴建立平面直角坐标系． （ 1）求 ∠ DAB 的度数及 A、 D、 C 三点的坐标； （ 2）求过 A、 D、 C 三点的抛物线的解析式及其对称轴 L． （ 3）若 P 是抛物线的对称轴 L 上的点，那么使 PDB 为等腰三角形的点 P 有几个 ?（不必求点 P的坐标，只需说明理由） （ 广东肇庆） 已知点 A（ a， 1y ）、 B（ 2a， y2 ）、C（ 3a， y3 ）都在抛物线 xxy 125 2  上 . （ 1）求抛物线与 x 轴的交点坐标； （ 2）当 a=1 时，求 △ ABC 的面积； （ 3）是否存在含有 1y 、 y2 、 y3 ，且与 a 无关的等式。 如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由 . （青海西宁） 如图，已知半径为 1 的 1O 与 x 轴交于 AB， 两点， OM 为 1O 的切线，切点为 M ，圆心 1O 的坐标为 (20)， ，二次函数 2y x bx c   的图象经过 AB， 两点． （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）求切线 OM 的函数解析式； （ 3）线段 OM 上是否存在一点 P ，使得以 P O A， ， 为顶点的三角形与 1OOM△ 相似．若存在，请求出所有符 合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． （辽宁 12 市） 如图，在平面直角坐标系中，直线 33yx  与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 C ，抛 物线 2 23 ( 0 )3y a x x c a   经过 A B C， ， 三点． （ 1）求过 A B C， ， 三点抛物线的解析式并求出顶点 F 的坐标； （ 2）在抛物线上是否存在点 P ，使 ABP△ 为直角三角形， y x O A B M O1 A O x y B F C 16 若存在，直接写出 P 点坐 标；若不存在，请说明理由； （ 3）试探究在直线 AC 上是否存在一点 M ，使得 MBF△ 的周长最小，若存在，求出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由． （四川资阳） 如图，已知点 A 的坐标是（－ 1， 0），点 B 的坐标是（ 9， 0），以 AB 为直径作 ⊙ O′，交 y 轴的负半轴于点 C，连接 AC、 BC，过 A、 B、 C 三点作抛物线 ． （ 1） 求 抛物线 的解析式； （ 2） 点 E 是 AC 延长线上一点， ∠ BCE 的平分线 CD 交 ⊙ O′ 于点D，连结 BD，求直线 BD 的解析式 ； （ 3） 在 （ 2） 的条件下， 抛物线上是否存在点 P，使得 ∠ PDB ＝∠ CBD?如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理 由 ． （辽宁沈阳） 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边 BO 在 x 轴的 负半轴上，边 OC 在 y 轴的正半轴上，且 1AB ， 3OB ， 矩形ABOC 绕点 O 按顺时针方向旋转 60 后得到矩形 EFOD ．点 A 的对应点为点 E ，点 B 的对应点为点 F ，点 C 的对应点为点 D ，抛物线 2y ax bx c   过点 A E D， ， ． （ 1）判断点 E 是否在 y 轴上，并说明理 由； （ 2）求抛物线的函数表达式； （ 3 ）在 x 轴的上方是否存在点 P ，点 Q ，使以点OBPQ， ， ， 为顶点的平行四边形的面积是矩形 ABOC 面积的 2 倍，且点 P 在抛物线上，若存在，请求出点 P ，点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． （苏州市） 如图，抛物线 y＝ a(x＋ 1)(x－ 5)与 x 轴的交点为 M、 N．直线 y＝ kx＋ b 与 x 轴交于 P(－ 2， 0)，与 y 轴交于 C．若 A、 B 两点在直线 y＝ kx＋ b 上，且 AO=BO=2 ， AO⊥ BO． D 为线段 MN 的中点， OH 为 Rt△ OPC 斜边上的高． (1)OH 的长度等于 ___________； k＝ ___________， b＝ ____________； (2)是否存在实数 a，使得抛物线 y＝ a(x＋ 1)(x－ 5)上有一点 E，满足以 D、 N、 E 为顶 点的三角形与 △ AOB 相似 ?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的 E 点 (简要说明理由 )；并进一步探索对符合条件的每一个 E 点，直线 NE 与直线 AB 的交点 G 是否总满足 PB PG＜ 210 ，写出探索过程． A H C B y 2 M O D N x P y x O D E C F A B 17 20xx年全国各地中考 试题压轴题精选讲座五 函数、方程、不等式问题 【 知识纵横】 函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了一般到特殊的观念。 也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，例求两个函数的交点坐标，一般通过函数解析式组成的方程组来解决。 又如例 4 复合了一次函数、二次函数，并对所得的函数要结合自变量的取值范围来考虑最值，这就需要结合图像来解决。 【典型例题】 【例 1】 （天津市） 已知抛物线 cbxaxy  23 2 ， （ 1）若 1ba ， 1c ，求该抛物线与 x 轴公共点的坐标； （ 2）若 1ba ，且。