20xx年中考二次函数试题(编辑修改稿)

20xx年中考二次函数试题(编辑修改稿)内容摘要：

， ， (20)B， ，(0 2)C ， ，直线 xm （ 2m ）与 x 轴交于点 D ． （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）在直线 xm （ 2m ）上有一点 E （点 E 在第四象限），使得 E D B、 、 为顶点的三角形与以 A O C、 、 为顶点的三角形相似，求 E 点坐标（用含 m 的代数式表示）； x y M C D P Q O A B O A B C l y x 第 8 页 共 20 页 （ 3）在（ 2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点 F ，使得四边形 ABEF 为平行四边形。 若存在，请求出 m 的值及四边形 ABEF 的面积；若不存在，请说明理由． 1 （ 20xx 湖北省荆门市） 一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A（ 2m ， 0）， B（ m＋ 2， 0）两点，记抛物线顶点为 C，且 AC⊥ BC． （ 1）若 m 为常数，求抛物线的解析式 ； （ 2）若 m 为小于 0 的常数，那么（ 1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点。 （ 3）设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点，问是否存在实数 m，使得 △ BCD 为等腰三角形。 若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由． 1（ 20xx 年淄博市） 如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长是 2． O 为坐标原点，点 A在 x 的正半轴上，点 C 在 y 的正半轴上．一条抛物线经过 A 点，顶点 D 是 OC 的中点． （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）正方形 OABC 的对角线 OB 与抛 物线交于 E 点，线段 FG 过点 E 与 x 轴垂直，分别交 x 轴和线段 BC 于 F， G 点，试比较线段 OE 与 EG 的长度； （ 3）点 H 是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段 IJ 过点 H 与 x 轴垂直，分别交 x 轴和线段 BC 于 I、 J 点，点 K 在 y 轴 的正半轴 上，且 OK=OH，请证明 △ OHI≌△ JKC． O B A C D x y 14 题图 y x O O A B C D E y x F G H I J K （第 15 题） 第 9 页 共 20 页 1 （ 20xx 年贵州省 黔东南州 ）已知二次函数 22  aaxxy。 （ 1）求证：不论 a 为何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点。 （ 2）设 a0，当此函数图象与 x轴的两个交点的距离 为 13 时，求出此二次函数的解析式。 （ 3）若此二次函数图象与 x 轴交于 A、 B 两点，在函数图象上是否存在点 P，使得△ PAB 的面积为2133，若存在求出 P 点坐标，若不存在请说明理由。 1（ 20xx 年江苏省）如图，已知二次函数 2 21y x x   的图象的顶点为 A ．二次函数 2y ax bx的图象与 x 轴交于原点 O 及另一点 C ，它的顶点 B 在函数 2 21y x x   的图象的对称轴上． （ 1）求点 A 与点 C 的坐标； （ 2）当四边形 AOBC 为菱形时，求函数 2y ax bx的关系式． 1（ 20xx 年浙江省绍兴市）定义一种变换：平移抛物线 1F 得到抛物线 2F ，使 2F 经过 1F 的顶点 A ．设2F 的对称轴分别交 12FF， 于点 DB， ，点 C 是点 A 关于直线 BD 的对称点． （ 1）如图 1，若 1F ： 2yx ，经过变换后，得到 2F ： 2y x bx，点 C 的坐标为 (20)， ，则① b 的值等于 ______________； ②四边形 ABCD 为（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 （ 2）如图 2，若 1F ： 2y ax c，经过变换后，点 B 的坐标为 (2 1)c， ，求 ABD△ 的面积； （ 3）如图 3，若 1F ： 21 2 73 3 3y x x  ，经过变换后， 23AC ，点 P 是直线 AC 上的动点，求点 P 到点 D 的距离和到直线 AD 的距离之和的最小值． 第 10 页 共 20 页 19.（ 20xx 年 深圳市 ） 已知： Rt△ ABC 的斜边长为 5，斜边上的高为 2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边 AB 与 x 轴重合（其中 OAOB），直角顶点 C 落在 y 轴正半轴上。 （ 1） 求线段 OA、 OB 的长和经过点 A、 B、 C 的抛物线的关系式。 （ 4 分） （ 2）如图，点 D 的坐标为（ 2， 0），点 P（ m， n）是该抛物线上的一个动点（其中 m0， n0），连接 DP 交 BC 于点 E。 ① 当 △ BDE 是等腰三角形时， 直接写出． ． ． ． 此时点 E 的坐标。 ② 又连接 CD、 CP， △ CDP 是否有最大面积。 若有，求出 △ CDP 的最大面的最大面积和此时点 P 的坐标；若没有，请说明理由。 图 11 第 11 页 共 20 页 （ 20xx 年台州市） 如图，已知直线 1 12yx 交坐标轴于 BA， 两点，以线段 AB 为边向上作正方形 ABCD ，过点 CD，A， 的抛物线与直线另一个交点为 E ． （ 1）请直接写出点 DC, 的坐标； （ 2）求抛物线的解析式； （ 3）若正方形以每秒 5 个单位长度的速度沿射线 AB 下 滑，直至顶点 D 落在 x 轴上时停止．设正方形落在 x 轴下 方部分的面积为 S ，求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式， 并写出相应自变量 t 的取值范围； （ 4） 在（ 3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时 停止，求抛物线上 EC, 两点间的抛物线弧所扫过的面积． 2 (20xx 年 义乌 )如图，抛物线 2y ax bx c   与 x 轴的一个 交点 A 在点（ 2， 0）和（ 1， 0）之间（包括这两点），顶点 C 是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则 (1)abc . 0 (填“  ”或“  ” )； (1)a 的取值范围是 . 2 (20xx 烟台市 ) 如图，抛物线 2 3y ax bx   与 x 轴交于 AB， 两点，与 y 轴交于 C 点，且经过点 (2 3 )a， ，对称轴是直线 1x ，顶点是 M ． （ 1） 求抛物线对应 的函数表达式； （ 2） 经过 C,M 两点作直线与 x 轴交于点 N ，在抛物线上是否存在这样的点 P ，使以点P A C N， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形。 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3） 设直线 3yx  与 y 轴的交点是 D ，在线段 BD 上任取一点 E （不与 BD， 重合），经过A B E， ， 三点的圆交直线 BC 于点 F ，试判断 AEF△ 的形状，并说明理由； （ 4） 当 E 是直线 3yx  上任意一点时，（ 3）中的结论是否成立。 （请直接写出结论）． 备用图 O A B C D E y x 1 12yx  第 12 页 共 20 页。