20xx届高三数学原创月考试题一(编辑修改稿)

20xx届高三数学原创月考试题一(编辑修改稿)内容摘要：

－ 1,2 2－ 1) D． (－ 2 2－ 1,2 2－ 1) 答案 B 解析 方法一 本题分两步解答． 第一步，设 3x＝ t0，则 t2－ (k＋ 1)t＋ 20 在 t0 时恒成立． 第二步分 Δ0 和 Δ≥0 讨论． (1)由 Δ0，得－ 2 2－ 1k2 2－ 1. (2)当 Δ≥0，即 k≤－ 2 2－ 1 或 k≥2 2－ 1 时， 则方程 t2－ (k＋ 1)t＋ 2＝ 0 的大根 t2≤0.∵ t1t2＝ 20， ∴ t2≠0 又 ∵ t1＋ t2＝ k＋ 10，即 k≤－ 2 2－ 1. 由 (1)、 (2)知 k 的取值范围为 (－ ∞， 2 2－ 1)． 方法二 由 f(x)0 得 32x－ (k＋ 1)3x＋ 20， 解得 k＋ 13x＋ 23x，而 3x＋ 23x≥2 2， ∴ k＋ 12 2， k2 2－ 1. 12．制作一个面积为 1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的 (够用，又耗材最少 )是 ( ) A． m B． m C． 5 m D． m 答案 C 解析 令一直角边长为 a，则另一直角边长为 2a，斜边长为 a2＋ 4a2，周长l＝ a＋ 2a＋ a2＋ 4a2≥2 2＋ 2，当且 a＝ 2a时取等号． 二、填空题 (本大题共 4小 题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中横线上 ) 13．关于 x 的不等式 x2＋ (a＋ 1)x＋ ab0 的解集是 {x|x－ 1 或 x4}，则实数a、 b的值分别为 ________． 答案 － 4,1 14．线性目标函数 z＝ 3x＋ 2y，在线性约束条件 x＋ y－ 3≥0，2x－ y≤0，y≤a下取得最大值时的最优解只有一个，则实数 a的取值范围是 ________． 答案 [2，＋ ∞) 解析 作出线性约束条件 x＋ y－ 3≥0，2x－ y≤0，y≤a所表示的可行域如图所示，因为取得最大值时的最优解只有一个，所以目标函数对应的直线与可行域的边界线不平行，根据图形及直线斜率可得实数 a的取值范围是 [2，＋ ∞)． 15. 某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆车营运的总利润 y(单位： 10 万元 )与营运年数 x(x∈ N*)为二次函数关系 (如图所示 )，则每辆客车营运 ________年，其营运的年平均利润最大． 答案 5 解析 由图象知 y＝－ (x－ 6)2＋ 11， ∴ 年平均利润为 y ＝ － x－2＋ 11x ＝ 12－ (x＋ 25x )≤12－ 10＝ 2， 当且仅当 x＝ 25x ，即 x＝ 5 时取等号． 16. 从等腰直角三角形纸片。