20xx110高考中数列综合题解题策略与方法(编辑修改稿)

20xx110高考中数列综合题解题策略与方法(编辑修改稿)内容摘要：

a aaaaa    ，令11111 1 2, 2 ,1 1 3n n n nna ab b b baa    则 ，故 1212233nnnb ，由于 11 nnnba b  ，故 1123231 32123n nn nna 。 例 4 已知数列 {}na 中，11 11, 3nn naaa a ，求通项 na。 解 与此递推关系相对应的函数是 1()3xfx x ，解方程 13x xx ，得2 2 1 0xx   ， 解得 121xx  ，此时我们考察以 1{}1na为通项的数列。 由于13 ( 1 ) 21 1 1 111 2 2 2( 1 ) 1 213 nnnn n n nnaaaa a a aa         ，令 11 nn ba ，则1111,22nnb b b   ，故 11( 1)2 2 2n nbn    。 从而 11 222nnnnb nanbn   。 说 明：一般来说，对形如1 nn nAa Ba Ca D   确定的数列 {}na 来说，若方程Ax B xCx D  有两个跟 ,。 当  时，数列 {}nnaa  为等比数列；当  时，数列 1{}na 为等差数列。 4. 适当变形，化二阶递推关系为一阶递推关系。 例 5 已知数列 {}na 满足递推关系 2215 6 2 nn n na a a   ，且122, 12aa    ，求 通项 na。 分析：这是一个由二阶递推关系确定的数列，解决这个问题的关键是设法把问题化为由一阶递推关系 所 确定的数列。 解 根据问题的结构特点，我们设 12 1 12 ( 2 )nnn n n na a A a a A         ，即 21( ) ( 2 ) 2 nn n na a a A A         与已知递推关系比较， 可得 5624AA，解得 234A。 故原递推关系化为12 1 12 4 2 3 ( 2 4 2 )nnn n n na a a a         令 1 2 4 2 nn n na a b    ，则 1 3nnbb。