高考数学_最全二次方程根的分布归纳(编辑修改稿)

高考数学_最全二次方程根的分布归纳(编辑修改稿)内容摘要：

     2 2 2 1 2m x m x x m x     ，另一根为 2m，由 213m得 2 23 m即为所求； 2 方程有且 只有一根，且这个根在区间  nm, 内 ，即 0 ，此时由 0 可以求出参数的值，然后再将参数的值带入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去相应的参数。 如方程2 4 2 6 0x mx m   有 且 一根在区间  3,0 内，求 m 的取值范围。 分析：①由    3 0 0ff即  14 15 3 0mm  得出 153 14m   ；②由 0 即  216 4 2 6 0mm  得出 1m 或 32m ，当1m 时，根  2 3, 0x    ，即 1m 满足题意 ；当 32m 时，根  3 3,0x    ，故 32m 不满足题意；综上分析，得出 15314m  或 1m 根的分布练习题 例 已知二次方程    22 1 2 1 0m x m x m    有一正根和一负根， 求实数 m 的取值范围。 解：由    2 1 0 0mf 即   2 1 1 0mm  ，从而得 1 12 m   即为所求的范围。 昆明市第十四中学数学组 李如方 Email: 例 已知方程  22 1 0x m x m   有两个 不等 正实根，求实数 m 的取值范围。 解：由   01 02200mf    21 8 010mmmm      3 2 2 3 2 20mmm     或  0 3 2 2m   或 3 2 2m 即为所求的范围。 例 已知二次函数      22 2 4 3 3y m x m x m     与 x 轴有两个交点，一个大于 1，一个小于 1，求实数 m 的取值范围。 解：由    2 1 0mf 即    2 2 1 0mm    122m  即为所求的范围。 例 已知二次方程  2 2 3 4 0m x m x   只有一个正根且这个根小于 1，求实数 m 的取值范围。 解 ：由题意有方程在区间  0,1 上只有一个正根，则    0 1 0ff   4 3 1 0m  13m即为所求范围。 （注：本题对于可能出现的特殊情况方程有且只有一根且这个根在  0,1 内，由 0 计算检验，均不复合题意，计算量稍大）昆明市第。