高中物理卫星问题分析(编辑修改稿)

高中物理卫星问题分析(编辑修改稿)内容摘要：

球，地球是一个 ”环绕天体 ”， 而 已知的是地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径，只能求出太阳的质量，因此无法计算出地球的质量。 故 A 选项错误 . 对 B 选项。 在此选项中，月球绕地球运转，月球是“环绕天体”，而地球是“中心天体”，且已知月球绕地球的运转周期 T 和 月球与地球之间的距离 r，由万有引力定律与匀速圆周运第 10 页 共 36 页 动的规律可得 rTmrGMm 222 4，故有地球质量为 M=2324GTr ，显然，式中的各量均为已知量，即地球质量由此式可计算出来。 故 B 选项正确。 对 C 选项。 在此项中人造地球卫星是 “环绕天体“，而地球则是中心天体，又已知人造地球卫星的运行速度 v 和运动周期 T，由万有引力定律与匀速圆周运动规律可得 hRmvhRGMm 22)(和222 4)( TmhRG Mm ，又因为此人造地球卫 星是 ”近地“卫星，则 hR，可视为 h ≈ 0 ，必有 R+h ≈ R ，则以上两式可分别化为RmvRGMm 22  ① 和RTRGmm 222 4 ② ， 又由于 v=Tr2，代入 ① 式（当然也可以代入 ② 式）可得，地球的质量为 M=234GTR。 显然此式中的量均为已知。 即可由 此式计算出地球质量。 故 C 选项正确。 对 D 选项。 可以运用虚拟物体法计算地球的质量。 假设有一个在地面上静止的物体，对其运用万有引力定律可得： mgRGMm2，则 M=GgR2。 其中的 g 为地面上的重力加速度，R 为地球半径，均为已知，可以由此计算出地球质量。 故 D 选项正确。 【 总结 】 对于天体的质量是通过测量计算得到的，而不是通过称量获得。 首先要明确，这种方法只能用来计算“中心天体”的质量，而不能计算“环绕天体”的质量。 其次还必须明确利用题中所给的天文 数据能否计算出被测天体的质量。 只有满足这两方面面的要求，才可以运用万有引力定律和匀速圆周运动的规律计算求得天体的质量。 必须区别卫星的运行速度与发射速度的不同 对于人造地球卫星，由 rvmrGMm 22 可得 v=rGM，这个速度指的是人造地球卫星在轨道上稳定运行的速度。 其大小仅随轨道半径 r 的增大而减小，与卫星的质量、形状等因素无关。 只要卫星能运行在半径为 r`的轨道上，其运行的速度就必须是而且也只能是 v=rGM，此式是人造地球卫星稳定运行速度的决定公式。 人造地球卫星在圆轨道上的运行速度是随着高度的增大而减小的，由于人造地球卫星的发射过程中必须克服地球引力做功，从而增大了卫星的引力势能，故要将卫星发射到距地球越远的轨道，需要克服地球的引力做功就越多，在地面上需要的发射速度就要越大。 其发射速度的具体数值由预定轨道的高度决定，在第一宇宙速度（ km/s）和第二宇宙速度（ 11. 2 km/s）之间取值。 要明确三个宇宙速度均指发射速度。 而第一宇宙速度（ km/s）既是卫星的最小发射速度又是卫星的最大 运行速度。 第 11 页 共 36 页 人造地球卫星的三个发射速度分别是： 第一宇宙速度（环绕速度）： v= 千米／秒；（地球卫星的最小发射速度） 第二宇宙速度（脱离速度）： v= 千米／秒；（卫星挣脱地球束缚的最小发射速度） 第三宇宙速度（逃逸速度）： v= 千米／秒。 （卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度） 例 8： 1999 年 5 月 10 日，我国成功地发射了“一箭双星”，将“风云一号”气象卫星和“实验五号”科学实验卫星送入离地面高 870km 的轨道。 这颗卫星的运行速度为（ ） A、 、 km/s C、 km/s D、 km/s 【 审题 】 题目中叙述的是人造地球卫星的“发射”与“运行”，考查的是人造地球卫星的“发射速度”与“运行速度”的物理意义。 此题给出的四个速度中有三个具有特定的物理意义。 只要明确这三个特殊速度的物理意义，此题求解也就十分容易。 此题可有两种不同的解法，一是，根据题中的三个特殊速度而作出判断；二是根据题中给出的卫星高度 h＝ 870km和其他的常量计算出此卫星的实际运行速度，即可选出正确答案。 【 解析】 （方法一）判断选定法 对选项 A， v＝ ，是发射速度。 以此速度发射的人造地球卫星会以 v＝。 其轨道半径近似等于地球半径，即 r≈ R 地 ，不会处在 h=870km 的轨道上。 故 A 选项错误。 对选项 B， v=，是发射速度，以此速度发射的人造地球卫星会脱离地球的引力范围，飞到距地球的“无限远处”（在理论上此卫星的轨道半径 r=∞，其绕地球运行速度 v=0），不会稳定运行在 h =870km 的轨道上，故 B 选项错误。 对选项 C， v=＜ （第一宇宙速度）， 则肯定是卫星的运行速度。 但是否以此速度运行的卫星就一定处在 h=870km 的轨道上。 还要计算判定。 然而，由于又在“ D 选项中”有 v=，而同步卫星的轨道高度是 36000km 而不是870km。 故运用排除法即可得知 C 选项正确。 对选项 D， v=，而同步卫星的轨道高度是距地球赤道地面 36000km ，而不是 870km。 故 D 选项错误。 （方法二）计算选定法 由于地球的万有引力提供了人造地球卫星的向心力，故得)()(22 hRvmhRG Mm ，则有 v=hRGM，代入引力常量 G= 1011 Nm2/Kg2，地球质量 M= 1024Kg，地球半径 R=6400km和卫星的轨道高度 h＝ 870km。 可得 v=，即此卫星的运行速度为。 故 C 选项正确。 【 总结 】 以上两种方法相比，显然是前一种“判断选定法”更为简捷方便，但是要熟知题中给的各个速度的含义，只要排除不合理的答案即可得到正确答案。 如果要运用计算选定法，则需要进行繁杂的数值计算，稍有不慎不仅会影响解题速度甚至还会导致错误。 故而注重选择题的解答技巧十分重要。 必须区别由万有引力、重力、向心力构成的三个等量关系式的不同 针对天体（行星，卫星）和人造地球卫星的运行问题（包括线速度、周期、高度 ），可以看作匀速圆周运动，从而运用万有引力定律。 这类“天上”的物体作匀速圆周运动的向第 12 页 共 36 页 心力仅由万有引力提供。 对于地面物体，其重力由万有引力产生，若忽略随地球自转的影响，则其重力等于万有引力。 由于 “天上”的物体（如行星、卫星）与地面上的物体虽然遵守相同的牛顿力学定律，但也有本质的区别，通常在解决卫星问题时要特别注重以下三个等量关系 ： 若万有引力提供向心力，则有 GMm/r2 =ma 向 若重力提供向心力， 则有 mg= ma 向 若万有引力等于重力， 则有 GMm/r2 =mg 以上三式不仅表现形式有异，而且其物理意义更是各有不同，必须注意区别辨析。 同时因向心加速度 a 向 又具有多种不同的形式，如 a 向 =v2/r =ω 2r= 4π 2 r/T2 …… 则可以得以下几组公式： （ 1）由 GMm/r2 =ma 向 得 GMm/r2 ＝ ma 向 → a 向＝ GM/r2→ a 向 ∝１／ r2。 GMm/r2 =m v2/r→ v = rGM → v∝１ / r GMm/r2 =mω 2r→ω =3rGM→ω∝１ / 3r GMm/r2=m4π T 2 r/T2→ T=2πGMr3 → T∝ 3r 对于以上各式，“中心天体”（如地球）一定，则其质量 M 是一定的。 因此“环绕天体”（卫星）绕其 做匀速圆周运动的向心加速度 a 向 、运行速度 v、运行角速度 ω 、运行周期T 仅与距离 r 有关。 即以上各量仅由距离 r 即可得出，故以上各式可称之为 “决定式”。 这组决定式适应于用 “ G、 M、 r”表示待求物理量的题目。 （ 2）由 mg= ma 向 可得 mg= ma 向 → a 向 ＝ g mg= m v2/r→ v= gr → v∝ r mg= mω 2r→ω =rg→ω∝１ / r mg= m4π 2 r/T2→ T=2πgr→ T∝ r 以上各式之中，作匀速圆周运动的物体（如卫星）的运行速度 v、角速度 ω 、周期 T由距离 r 和重力加速度 g 共同决定。 其中的“ g“也是一个随距离 r 而变化的变量，而不能认为是一个恒量。 这组公式是由 GMm/r2 =mg 的代换关系得到的，一般适应于已知“ g、 r”而不知“ G、 M”的题目。 （ 3）由 GMm/r2 =mg 得，对于地面上的物体可由 r=Ro (Ro 为地球半径 )， g=go（ go 为地 球表面的重力加速度）若忽略地球自转，则有 GMm/ R2o =m go。 即 GM= go R2o—— 此即所谓的“黄金代换 ”，可用来作为“ G、 M”与“ go 、 Ro”之间的等量代换。 这一关系在解题中经常用到。 例 9： （ 200６年五市区联考）设有两颗人造地球卫星的质量之比为 m1： m2 ＝１：２，其运第 13 页 共 36 页 行轨道半径之比为Ｒ １： Ｒ ２ ＝３：１，试求此两颗卫星运行的： ① 线速度之比， ② 角速度之比， ③周期之比，④ 向心加速度之比。 【 审题 】 根据此题要求求解的四个“比”值，其给定的已知条件中的“ m1： m2 ＝１：２”是无用的“干扰项”，只须运用已知条件“Ｒ １ ：Ｒ ２ ＝３：１”即可求解，但是必须注意所用公式。 因为只是已知两颗卫星的轨道半径的比例关系，故而求解时也只能选用上面（ 1）中的“决定式”，而不能选用（ 2）中的公式。 【 解析】 人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力等于地球的万有引力，由Ｆ 引＝Ｆ 向 可得， ① GMm/r2 =m v2/r， 则 v = rGM 所以， 3/11221  RRVV。 如果此处运用了 v= gr ， 而认为 v∝ r ，则可得到1221 RRVV  ＝ 13 ，显然这是错误的。 因为对于这两颗卫星而言其公式 v= gr 中的“ g”是不同的。 ② 因为 GMm/r2 =mω 2r，有 ω =3rGM，故，313221 RR ＝ 271 ； 如果此处运用公式ω =rg而认为ω∝１ / r ，则可得，1221 RR ＝ 31 ，显然也是错误的。 其原因仍是忘掉了式中“ g” 的不同。 ③ 因为 GMm/r2 =m4π 2 r/T2 ，则， T=2πGMr3 ，故有21TT ＝3231RR ＝ 3313 ＝ 127。 如果此处运用了 T=2πgr而认为 T∝ r ，则得21TT ＝ 1321 RR ，显然也是错误的。 其原因仍是忘掉了式中“ g” 的不同。 ④ GMm/r2＝ ma 向， 则 a 向 ＝ GM/r2 故有， 21aa 22212231RR＝１／９。 如果此处运用了 a 向 ＝ g 而认为 a 向 轨道半径无关，则得 21aa 1gg ，必然错误， 其原因仍是忘掉了式中“ g”的不同。 【 总结 】 在求解天体（如，行星、卫星等）的圆周运动时，由于圆周运动的特点以及“黄金代换”关系（ GM＝ go R2o）的存在，会使得圆周运动中的同一个物理量有多种不同形式的表达式。 如，对于线速度就有 v = rGM 、 v= gr 、Ｖ＝图４－７ 第 14 页 共 36 页 ω r、Ｖ＝ 2π r／ Ｔ „„„ 等多种形式。 在解题时除了要明确这些公式的不同意义和不同条件之外，还必须依据题意有针对性的选取运用，同时还必须牢记 “黄金代换”关系式 GM＝ go R2o 的重要性。 必须区别赤道轨道卫星、极地轨道卫星与一般轨道卫星的不同 人造地球卫星从轨道取向上一般分为三类：赤道轨道、极地轨道和一般轨道。 所谓赤道轨道卫星，是指这种卫星的轨道处在地球赤道的平面之内，卫星距赤道地面具有特定的高度，其运行速度由公式 v = rGM 可求得。 而在实际当中只有处在 36000km高空的赤道 轨道上，且只有与地球自转方向相同的卫星才能与地球相对静止，称之为“同步卫星”，如图 47 所示。 如果其转向与地球自转反向，则就不能称之为“同步卫星”了。 另外，发射地球同步卫星时，为了节省能量，其发射地点应尽量靠近赤道，以借助地球的自转线速度。 地球同步卫星具有“轨道不偏不倚”、“高度不高不低 ”、 “速度不快不慢 ”的六不特性。 如图 47 所示。 所谓极地轨道卫星 ,是指卫星的轨道平面始终与太阳保持相对固定的取向 .其轨道平面与地球赤道平面的夹角接近 90 度。 卫星可在极地附近通过 ,故又称为近极地太阳同步卫星。 如图 47 所示 .这种卫星由于与地球之间有相对运动 ,可以观测 ,拍摄地球上任一部位的空中 ,地面的资料。 1999 年 5 月 10 日我国 ”一箭双星 ”发射的 ”风云一号 ”与 ”风云二号 ”气象卫星中的 ”风云一号 ”就是这种极地轨道卫星。 所谓一般轨道卫星是指轨道平面不与某一经线平面重合 (赤道平面除外。