高中数学空间几何体考点分析(编辑修改稿)

高中数学空间几何体考点分析(编辑修改稿)内容摘要：

形 对角面的形状 三角形 等腰三角形 梯形 等腰梯形 平行于底的截面形状 与底面相似的多边形 与底面相似的正多边形 与底面相似的多边形 与底面相似的正多边形 其他性质 高过底面中心；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等 两底中心连 线即高；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等 几种特殊四棱柱的特殊性质 名称 特殊性质 平行六面体 底面和侧面都是平行四边行；四条对角线交于一点， 且被该点平分 直平行六面体 侧棱垂直于底面，各侧面都是矩形；四条对角线交于一点，且被该点平分 长方体 底面和侧面都是矩形；四条对角线相等，交于一点， 且被该点平分 正方体 棱长都相等，各面都是正方形四条对角线相等，交于一点，且被该点平分 第 10 页 共 22 页 3． 三视图画法规则 高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯 视图与左视图的宽度应相等 4． 画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。 强调斜二测画法的步骤。 普通高中课程标准实验教科书 — 数学 [人教版 ] 高三新 数学 第一轮复习教案（讲座 7） — 函数模型及其应用 一．课标要求： 1． 利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义 ； 2． 收集一些社 会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。 二．命题走向 函数应用问题是高考的热点，高考对应用题的考察即考小题又考大题，而且分值呈上升的趋势。 高考中重视对环境保护及数学课外的的综合性应用题等的考察。 出于“立意”和创设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考察，加大函数应用题、探索题、开放题和信息题的考察力度，从而使高考考题显得新颖、生动和灵活。 预测 20xx 年的高考，将再现其独特的考察作用，而函数类应用题，是考察的重点，因 而要认真准备应用题型、探索型和综合题型，加大训练力度，重视关于函数的数学建模问题，学会用数学和方法寻求规律找出解题策略。 （ 1）题型多以大题出现，以实际问题为背景，通过解决数学问题的过程，解释问题； （ 2）题目涉及的函数多以基本初等函数为载体，通过它们的性质（单调性、极值和最值等）来解释生活现象，主要涉计经济、环保、能源、健康等社会现象。 三．要点精讲 1．解决实际问题的解题过程 （ 1）对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用 x、 y 分别表示问题中的变量； （ 2）建立函数模型：将变量 y 表示为 x 的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式； （ 3）求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择 第 11 页 共 22 页 函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解 . 这些步骤用框图表示： 2．解决函数应用问题应着重培养下面一些能力： （ 1）阅读理解、整理数据的能力：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等； （ 2）建立函数模型的能力：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数的模型的 过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域； （ 3）求解函数模型的能力：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大（小）值，计算函数的特殊值等，注意发挥函数图象的作用。 四．典例解析 题型 1：正比例、反比例和一次函数型 例 1．某地区 1995 年底沙漠面积为 95 万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续 5 年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。 根据此表所给的信息进行预测：（ 1）如果不采取任何措施，那么到 20xx 年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（ 2）如果从 20xx 年底后采取植树造林等措施，每年改造 万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到 90 万公顷。 观测时间 1996 年底 1997 年底 1998 年底 1999 年底 20xx 年底 该地区沙漠比原有面积增加数（万公顷） 解析：（ 1）由表观察知，沙漠面积增加数 y 与年份数 x 之间的关系图象近似地为一次函数 y=kx+b 的图象。 实际问题 函数模型 实际问题的解 函数模型的解 抽象概括 还原说明 运用函数性质 第 12 页 共 22 页 将 x=1， y= 与 x=2， y=，代入 y=kx+b， 求得 k=， b=0， 所以 y=（ x∈ N）。 因为原有沙漠面积为 95 万公顷，则到 20xx 年底沙漠面积大约为 95+ 15=98（万公顷）。 （ 2）设从 1996 年算起，第 x 年年底该地区沙漠面积能减少到 90 万公顷，由题意得 95+－ (x－ 5)=90， 解得 x=20（年）。 故到 20xx 年年底，该地区沙漠面积减少到 90 万公顷。 点评：初中我们学习过的正比例、反比例和一元一次函数的定义和基本性质，我们要牢固掌握。 特别是题目中出现的“成正比例”、“成反比例”等条件要应用好。 例 2．（ 20xx 安徽理 21）（已知函数 fx在 R 上有定义，对任何实数 0a 和任何实数 x ，都有    f ax af x （Ⅰ）证明  00f  ； （Ⅱ）证明   ,0,0kx xfx hx x    其中 k 和 h 均为常数； 证明（Ⅰ ）令 0x ，则    00f af ，∵ 0a ，∴  00f 。 （Ⅱ）①令 xa ，∵ 0a ，∴ 0x ，则    2f x xf x。 假设 0x 时， ()f x kx ()kR ，则  22f x kx ，而   2xf x x kx kx  ，∴   2f x xf x ，即 ()f x kx 成立。 ②令 xa ，∵ 0a ，∴ 0x ，    2f x xf x   假设 0x 时， ()f x hx ()hR ，则  22f x hx  ，而  2xf x x hx hx     ，∴    2f x xf x   ，即 ()f x hx 成立。 ∴  ,0,0kx xfx hx x    成立。 点评：该题应用了正比例函数的数字特征，从而使问题得到简化。 而不是一味的向函数求值方面靠拢。 题型 2：二次函数型 例 3．一辆中型客车的营运总利润 y（单位：万元）与营运年数 x（ x∈ N）的变化关系如表所示，则客车的运输年数为（）时该客车的年平均利润最大。 （ A） 4 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 7 第 13 页 共 22 页 x 年 4 6 8 „ cbxaxy  2 （万元） 7 11 7 „ 解析：表中已给出了二次函数模型 cbxaxy  2 ， 由表中数据知，二次函数的图象上存在三点（ 4， 7），（ 6， 11），（ 8， 7），则 .887,6611,447222cbacbacba。 解得 a=－ 1， b=12， c=25， 即 25122  xxy。 而取“ =”的条件为 xx 25 ， 即 x=5，故选（ B）。 点评：一元二次函数是高中数学函数中最重要的一个模型，解决此类问题要充分利用二次函数的结论和性质，解决好实际问题。 例 4．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，要继续向前滑行一段距离后才会停下，这段距离叫刹车距离。 为测定某种型号汽车的刹车性能，对这种型号的汽车在国道公路上进行测试，测试所得数据如下表。 在一次由这种型号的汽车发生的交通事故中，测得刹车距离为 ，问汽车在刹车时 的速度是多少。 刹。