高中数学必修1241函数的零点教学例题习题设计(编辑修改稿)内容摘要：
点． 第一阶段设计意图： 产生疑问困惑，引起兴趣，引出课题．第一阶段一直以学生熟悉的函数作为模本研究，从特殊到一般的升华，也全面总结了二次函数零点情况，给学生一个清晰的解题思路．进而培养学生归纳总结能力．提出的问题：如何并根据函数零点 的意义求零点。 可以解方程 而得到（代数法）；可以利用函数的图象找出零点．（几何法）为后面的教学埋下伏笔． 第二阶段：函数的零点存在性的探索 例题 2： 问题 1:已知函数 f（ x） = － 3x5－ 6x＋ 1有如下对应值表： x － 2 － 0 1 2 f（ x） 109 44． 17 1 － 8 － 107 函数 y＝ f（ x）在哪几个区间内必有零点。 为什么。 问题 2：观察下面函数 f（ x）＝ 0 的图象（图 1）并回答 图 1 ①区间 [a， b]上 ______(有 /无 )零点； f（ a） f（ b） _____0（＜或＞）． ②区 间 [b， c]上 ______(有 /无 )零点； f（ b） f（ c） _____0（＜或＞）． ③区间 [c， d]上 ______(有 /无 )零点； f（ c） f（ d） _____0（＜或＞）． 教师引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．根据函数零点的意义结合函数图象，归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析总结概括形成结论． 一般地，我们有：如果函数 y＝ f（ x）在区间 [a， b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有 f（ a） f（ b） 0，那么函数 y＝ f（ x）在区间（ a， b）内有零点，即存在 c ∈（ a， b），使得 f（ c） =0，这个 c 也就是方程 f（ x）＝ 0的根． 第二阶段设计意图 ： 从数和形两个角度设计问题，让学生的思维加深再深入更一般的情形．教师引导学生探索归纳总结函数零点存在定理，培养归纳总结能力和逻辑思维．通过本例引导探索．探求 1：如果函数 y＝ f（ x）在区间 [a， b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f（ a） f（ b） 0 时，函数在区间（ a， b）内没有零点吗 ? 探求 2：如果函数 y＝ f（ x）在区间 [a， b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有 f（ a） f（ b） 0。阅读剩余 0%
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