高中数学组合例习题教学设计(编辑修改稿)内容摘要：
第一类：排头和排尾均不含甲和乙的站法，如图： 甲 乙 ， 这样的站法有 种； 第二类：特殊位置仅出现 1 个特殊元素，如图： 乙 甲 或甲 乙 这样的站法有 种。 第三类：特殊位置出现 2 个特殊元素，如图： 乙 甲， 这样的站法有 种。 综合以上三类，共有 3720 种。 老师：这位同学同时考虑所有的特殊位置和特殊元素，直接分类找出 满足条件的站法，这种做法与同学一的想法类似，不同点是两人考虑问题的角度稍有不同，所以分类的标准的确定就不一样了。 生五：我是利用的树形图进行分类，如图 要求 ”甲不排排头，乙不排排尾 ”的种数，只需从 7 个人的全排列中去掉两类情况：甲在排头和甲不在排头且乙在排尾。 7 个人的全排有 7!种排法，其中甲在排头的有 6!种。 乙在排尾的也有 6!种，乙在排尾且同时甲在排头的有 5。 种，所以甲不在排头，但乙在排尾的有 种，因此共有 =3720 种。 老师：这个同学的思维条例清晰，利用一个树形图就将问题解决了。 大家有没有发现这种解法列出的式子经过变形后与容斥原理的式子完全一样，那么这两种方法之间有什么关系呢。 学生：因为文氏图中每一部分都代表其不同的实际意义，如图所示，蓝色部区域元素个数等于甲在排头的排法种数 ,黄色区域元素个数等于甲不在排头，但乙在排尾的排法种数。 老师：也就是说，树形图和容斥原理解答本题实质上是相同的，都是借助了数形结合帮助我们理解。 生六：我也是利用分类讨论的思想，从甲乙之间间隔的元素个数进行分类。 当甲乙之间有 0 人时，若甲站在乙 左边时，有 4 种情况，若乙站在甲左边时有 6 种情况，故共有 种站法； 当甲乙之间有 1 人时，类似可得共有 种站法；。阅读剩余 0%
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