高中数学二面角及其度量例习题设计(编辑修改稿)内容摘要：
）已知正三棱锥 SABC 的棱长都为 1，求侧面和底面所成二面角的余弦． （ 2）已知正四棱锥 SABCD 的棱长都等于 ，求侧面和底面所成二面角的余弦． 分析： 在学习了二面角的定义后，强化概念的理解和运用，从立体几何常见的正棱锥着手，把空间角转化为平面角，逐步培养和发展学生的几何直观和空间想象能力，体现了数学划归与转化的思想方法． 在 二面角的棱上有两个点 A,B,AC,BD分别是在这 个二面角的两个面内，且都垂直于棱 AB,已知 求 CD 的长． 分析： 在例 1 的基础上，利用关系 ，用向量法求解，体现了向量法在立体几何中的作用，同时，练习 2 又不同于例 1 求二面角，而是已知二面角，求空间两点的长度，体现了数学的灵活性．，考察学生对知识的掌握情况． 已知 A（ 1， 0， 0）， B（ 0， 2， 0）， C（ 0， 0， 3），求三个坐标平面与平面 ABC夹角的余弦值． 分析： 根据学生的认知水平，让学生先在已知的空间直角坐标系中，用向量方法通过计算求各平面的法向量，从而由两个法向量的夹角来求得二面角的大小．在求解过程中，计算和证明相结合，培养了学生的计算能力和逻辑思维能力． 如图，四棱锥 SABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍， P为侧棱 SD 上的点 . （Ⅰ）求证： AC⊥ SD； （Ⅱ）若 SD⊥平面 PAC，求二面角 PACD的大小 （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱 SC上是否存在一点 E，使得 BE∥平面 ，求 SE： EC的值；若不存在，试说 明理由 . 分析： 本题的三问都可以灵活选择运用综合法和向量法来解答． 第（Ⅲ）问是探索性问题．探索性问题在立体几何的出现，为学生的积极主动学习创造了有利的条件，激发了学生的数学学习兴趣，激励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识和应用意识，提高数学素养．。阅读剩余 0%
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