高三数学模拟测试试题与答案(编辑修改稿)

高三数学模拟测试试题与答案(编辑修改稿)内容摘要：

A B C D A1 B1 C1 F E D1 4 21.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 4 分 ，第 3 小题满分 6 分 ． 如图，椭圆 C ： 22 1( 0 )xy abab   ， 1A 、 2A 为 椭圆 C 的左、右顶点． （ Ⅰ ）设 1F 为椭圆 C 的左焦点，证明：当且仅当 椭圆 C 上的点 P 在椭圆的 左、右顶点 时 || 1PF 取得最小值与最大值 ； （ Ⅱ ）若椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3 ，最小值为 1． 求椭圆 C 的标准方程； （ III）若直线 :l y kx m与（ Ⅱ ）中所述椭圆 C 相交于 A ， B 两点（ AB， 不是左右顶点），且满足 22 BAAA  ，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标． ： 解：（ Ⅰ ）设 2221 )(||)( ycxPFxf 222222 2 abccxxac  对称轴方程cax 2，由题意， aca  2恒成立， )(xf 在区间 ],[ aa 上单调递增 ∴当且仅当 椭圆 C 上的点 P 在椭圆的 左、右顶点 时 || 1PF 取得最小值与最大值 ； （ Ⅱ ）由已知与（ Ⅰ ）得： 3ac， 1ac， 2a， 1c ， 2 2 2 3b a c   ． 椭圆的标 准方程为 22143xy． （ III） 设 11()Ax y， ， 22()B x y， ， 联立 22y kx mxy ， 得2 2 2( 3 4 ) 8 4( 3 ) 0k x m k x m    ， y P A1 F1 O F2 A2 x 5 2 2 2 2 2 212 2212 264 16 ( 3 4 ) ( 3 ) 0 3 4 08344( 3 ) .34m k k m k mmkxxkmxxk              ， 即 ， 则， 又 22221 2 1 2 1 2 1 2 23 ( 4 )( ) ( ) ( ) 34mky y k x m k x m k x x m k x x m k        ， 因为椭圆的右顶点为 (20)D， ， 1AD BDkk  ，即 12 122yyxx  ， 1 2 1 2 1 22( ) 4 0y y x x x x     ， 2 2 22 2 23 ( 4 ) 4 ( 3 ) 1 6 403 4 3 4 3 4m k m m kk k k      ， 229 16 4 0m m k k   ． 解得： 1 2mk ，2 27km ，且均满足 223 4。