迎战20xx年高考数学-函数的奇偶性与周期公式推导方法(编辑修改稿)

迎战20xx年高考数学-函数的奇偶性与周期公式推导方法(编辑修改稿)内容摘要：

进行合理“赋值” [解析 ]令 x = y = 0，则 f (0) + f (0) = 00()10f = f (0) ∴ f (0) = 0 令 x∈ (－ 1, 1) ∴－ x∈ (－ 1, 1) ∴ )(xf + f (－ x) = f ( 21 xxx ) = f (0) = 0 ∴ f (－ x) =－ ()fx ∴ ()fx 在 (－ 1， 1)上为奇函数 点评：对于抽象函数的奇 偶性问题，解决的关键是巧妙进行“赋值”，而抽象函数的不等式问题，要灵活利用已知条件，尤其是 f (x1) － f (x2) = f (x1) + f (－ x2) 奇偶函数的性质及其应用 奇偶函数图象的对称性 （ 1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。 （ 2）若 )( xafy  是偶函数  )()( xafxaf   (xf 的图象关于直线 ax 对称； 若 )( xbfy  是奇函数  )()( xbfxbf   )(xf 的图象关于点 )0,(b 中心对称； 4 例、 若函数 )(xf 在 ),4(  上为减函数，且对任意的 Rx ，有 )4()4( xfxf  ，则 A、 )3()2( ff  B、 )5()2( ff  C、 )5()3( ff  D、 )6()3( ff  （ 1）偶函数的和、差、积、商（分母不为 0）仍为偶函数。 （ 2）奇函数的和、差仍为奇函数，奇数（偶数）个奇函数的积、商（分母不为 0）为奇（偶）函数。 （ 4）奇函数与偶函数的积为奇函数。 （ 5）定义在（－∞， +∞）上的任意函数 )(xf 都可以 唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和。 （ 1）若 )(xf 是奇函数且在 0x 处有定义，则 0)0( f。 （逆否命题可判断一个函数不是奇函数） （ 2）奇函数的反函数也为奇函数。 （ 3）若 0)( xf ，则 )(xf 既是奇函数又是偶函数，若 )0()(  mmxf ,则 )(xf 是偶函数。 函数的周期性 定义：对于函数 ()fx，如果存在一个非零常数 T ，使得定义域内的每一个 x 值，都满足 )()( xfTxf  ，那么函数 ()fx就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期。 周期性不仅仅是三角 函数的专利，抽象函数的周期性是高考热点，主要难点是抽象。