高中数学公式大全2(编辑修改稿)

高中数学公式大全2(编辑修改稿)内容摘要：

y yG    . 39。 39。 x x h x x hy y k y y k      39。 39。 O P O P PP   . 注 :图形 F上的任意一点 P(x， y)在平移后图形 39。 F 上的对应点为 39。 39。 39。 ( , )P x y ，且 39。 PP 的坐标为 (, )hk . 69.“按向量平移”的几个结论 （ 1）点 ( , )Pxy 按向量 a=(, )hk 平移后得到点 39。 ( , )P x h y k. (2) 函数 ()y f x 的图象 C 按向量 a=(, )hk 平移后得到图象 39。 C ,则 39。 C 的函数解析式为 ()y f x h k   . (3) 图象 39。 C 按向量 a= (, )hk 平移后得到图象 C ,若 C 的解析式 ()y f x ,则 39。 C 的函数解析式为()y f x h k   . (4)曲线 C : ( , ) 0f x y  按向量 a=(, )hk 平移后得到图象 39。 C ,则 39。 C 的方程为 ( , ) 0f x h y k  . (5) 向量 m=(, )xy 按向量 a=(, )hk 平移后得到的向量仍然为 m=(, )xy . 70. 三角形五“心”向量形式的充要条件 设 O 为 ABC 所在平面上一点，角 ,ABC 所对边长分别为 ,abc，则 （ 1） O 为 ABC 的外心 2 2 2O A O B O C  . （ 2） O 为 ABC 的重心 0O A O B O C   . （ 3） O 为 ABC 的垂心 O A O B O B O C O C O A     . （ 4） O 为 ABC 的内心 0a O A bO B c O C   . （ 5） O 为 ABC 的 A 的旁心 a O A b O B c O C  . ： （高中数学） 10 （ 1） ,ab R  222a b ab (当且仅当 a＝ b时取 “=” 号 )． （ 2） ,ab R 2ab ab (当且仅当 a＝ b时取 “=” 号 )． （ 3） 3 3 3 3 ( 0 , 0 , 0 ) .a b c a b c a b c      （ 4）柯西不等式 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) , , , , .a b c d ac bd a b c d R     （ 5） bababa  . 已知 yx, 都是正数，则有 （ 1）若积 xy 是定值 p ，则当 yx 时和 yx 有最小值 p2 ； （ 2）若和 yx 是定值 s ，则当 yx 时积 xy 有最大值 241s. 推广 已知 Ryx , ，则有 xyyxyx 2)()( 22  （ 1）若积 xy 是定值 ,则当 || yx 最大时 , || yx 最大； 当 || yx 最小时 , || yx 最小 . （ 2）若和 || yx 是定值 ,则当 || yx 最大时 , ||xy 最小； 当 || yx 最小时 , ||xy 最大 . 2 0( 0)ax bx c   或 2( 0 , 4 0 )a b a c    ，如果 a 与 2ax bx c同号，则其解集在两根之外；如果 a 与 2ax bx c异号，则其解集在两根之间 .简言之：同号两根之外，异号两根之间 . 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 0( )x x x x x x x x x      ； 1 2 1 2 1 2, ( ) ( ) 0( )x x x x x x x x x x      或 . 当 a 0 时，有 22x a x a a x a      . 22x a x a x a    或 xa . （ 1） ( ) 0( ) ( ) ( ) 0( ) ( )fxf x g x gxf x g x  . （ 2）2( ) 0 ( ) 0( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0( ) [ ( ) ]fx fxf x g x gx gxf x g x   或. （ 3）2( ) 0( ) ( ) ( ) 0( ) [ ( ) ]fxf x g x gxf x g x . (1)当 1a 时 , ( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x  。 ( ) 0l og ( ) l og ( ) ( ) 0( ) ( )aafxf x g x g xf x g x  . （高中数学） 11 (2)当 01a时 , ( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x  。 ( ) 0l og ( ) l og ( ) ( ) 0( ) ( )aafxf x g x g xf x g x   2121yyk xx  （ 1 1 1( , )P x y 、 2 2 2( , )P x y ） . （ 1） 点斜式 11()y y k x x   (直线 l 过点 1 1 1( , )P x y ，且斜率为 k )． （ 2） 斜截式 y kx b(b 为直线 l 在 y轴上的截距 ). （ 3） 两点式 112 1 2 1y y x xy y x x ( 12yy )( 1 1 1( , )P x y 、 2 2 2( , )P x y ( 12xx )). (4)截距式 1xyab(ab、 分别为直线的横、纵截距， 0ab、 ) （ 5） 一般式 0Ax By C   (其中 A、 B 不同时为 0). 平行和垂直 (1)若 1 1 1:l y k x b， 2 2 2:l y k x b ①1 2 1 2 1 2|| ,l l k k b b  。 ②1 2 1 2 1l l k k   . (2)若 1 1 1 1:0l A x B y C  , 2 2 2 2:0l A x B y C  ,且 A A B B2 都不为零 , ①1 1 1122 2 2||ABCll   ； ②1 2 1 2 1 2 0l l A A B B   ； (1) 2121tan | |1kkkk   . ( 1 1 1:l y k x b， 2 2 2:l y k x b,12 1kk) (2) 1 2 2 11 2 1 2ta n | |A B A BA A B B  . ( 1 1 1 1:0l A x B y C  , 2 2 2 2:0l A x B y C  ,1 2 1 2 0A A B B). 直线 12ll 时，直线 l1与 l2的夹角是 2 . 81. 1l 到 2l 的角公式 (1) 2121tan 1kkkk   . ( 1 1 1:l y k x b， 2 2 2:l y k x b,12 1kk) (2) 1 2 2 11 2 1 2ta nA B A BA A B B   . ( 1 1 1 1:0l A x B y C  , 2 2 2 2:0l A x B y C  ,1 2 1 2 0A A B B). 直线 12ll 时，直线 l1到 l2的角是 2 . （高中数学） 12 82．四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点 0 0 0( , )P x y 的直线系方程为 00()y y k x x   (除直线 0xx ),其中 k 是待定的系数。 经过定点 0 0 0( , )P x y 的直线系方程为 00( ) ( ) 0A x x B y y   ,其中 ,AB是待定的系数． (2)共点直线系方程：经过两直线 1 1 1 1:0l A x B y C  , 2 2 2 2:0l A x B y C  的交点的直线系方程为1 1 1 2 2 2( ) ( ) 0A x B y C A x B y C     (除 2l )，其中λ是待定的系数． (3)平行直线系方程：直线 y kx b中当斜率 k 一定而 b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C   平行的直线系方程是 0Ax By    ( 0 )，λ是参变量． (4)垂直直线系方程：与直线 0Ax By C   (A≠ 0， B≠ 0)垂直的直线系方程是 0Bx Ay    ,λ是参变量． 0022||A x B y Cd AB  (点 00( , )Px y ,直线 l ： 0Ax By C   ). 84. 0Ax By C   或 0 所表示的 平面区域 设直线 :0l Ax By C  ，则 0Ax By C   或 0 所表示的 平面区域 是： 若 0B ，当 B 与 Ax By C同号时，表示 直线 l 的上方的 区域 ；当 B 与 Ax By C异号时，表示 直线 l的下方的 区域 .简言之 ,同号在上 ,异号在下 . 若 0B ，当 A 与 Ax By C同号时，表示 直线 l 的右方的 区域 ；当 A 与 Ax By C异号时 ，表示 直线 l的左方的 区域 . 简言之 ,同号在右 ,异号在左 . 85. 1 1 1 2 2 2( ) ( ) 0A x B y C A x B y C    或 0 所表示的 平面区域 设曲线 1 1 1 2 2 2: ( ) ( ) 0C A x B y C A x B y C    （ 1 2 1 2 0A A B B  ），则 1 1 1 2 2 2( ) ( ) 0A x B y C A x B y C    或 0 所表示的 平面区域 是： 1 1 1 2 2 2( ) ( ) 0A x B y C A x B y C    所表示的 平面区域 上下两部分； 1 1 1 2 2 2( ) ( ) 0A x B y C A x B y C    所表示的 平面区域 上下两部分 . 86. 圆的 四种 方程 （ 1） 圆的标准方程 2 2 2( ) ( )x a y b r   . （ 2） 圆的一般方程 22 0x y D x E y F    ( 224D E F＞ 0). （ 3） 圆的 参数方程 cossinx a ry b r  . （ 4）圆 的 直径式 方程 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 0x x x x y y y y     (圆的直径的端点是 11( , )Ax y 、 22( , )Bx y ). 87. 圆系方程 (1)过点 11( , )Ax y , 22( , )Bx y 的圆系方程是 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ] 0x x x x y y y y x x y y y y x x            1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0x x x x y y y y ax by c         ,其中 0ax by c  是直线 AB 的方程 ,λ是待定的系数． (2) 过 直 线 l : 0Ax By C   与圆 C : 22 0x y D x E y F    的 交 点 的 圆 系 方 程 是22 ( ) 0x y D x Ey F Ax By C       ,λ是待定的系数． (3) 过圆 1C : 22 1 1 1 0x y D x E y F    与圆 2C : 22 2 2 2 0x y D x E y F    的交点的圆系方程是2 2 2 21 1 1 2 2 2( ) 0x y D x E y F x y D x E y F         ,λ是待定的系数． 点 00( , )Px y 与圆 222 )()( rbyax  的位置关系有三种 若 2200( ) ( )d a x b y   ，则 dr点 P 在圆外。 dr点 P 在圆上。 dr点 P 在圆内 . （高中数学） 13 直线 0 CByAx 与圆 222 )()( rbyax  的位置关系有三种 : 0 相离rd。 0 相切rd。 0 相交rd . 其。