建平中学高三数学周四试题理科答案(编辑修改稿)

建平中学高三数学周四试题理科答案(编辑修改稿)内容摘要：

． （ 1） 若走 1L 路线，求 最多 遇到 1次 红灯的概率 ； （ 2） 若走 2L 路线，求遇到红灯次数  的 分布 律和 数学期望 . 解：（ 1）设走 L1 路线 最多遇到 1 次 红灯 为 A 事件，则 0 3 1 2331 1 1 1( ) = ( ) ( )2 2 2 2P A C C    ． 所以走 L1路线， 最多遇到 1 次 红灯的概率为 12 ． （ 2） 依题意，  的可能取值为 0， 1， 2． 3 3 1( = 0 ) = (1 ) (1 )4 5 1 0P     ， 3 3 3 3 9( = 1 ) = (1 ) (1 )4 5 4 5 2 0P       ， 3 3 9( = 2 )= 4 5 2 0P  ． 随机变量  的分布 律 为： x 0 1 2 ( =)Px 110 920 920 1 9 9 2 70 1 21 0 2 0 2 0 2 0E        ． 21．（本题满分 14分） 如图，正三棱柱 1 1 1ABC A B C 的所有棱长都为 2 ， D 为 1CC 中点． （ 1） 求异面直线 1AD和 BC 所成角的大小； （ 2） 求证： 1AB⊥ 平面 1ABD ； （ 3）求点 C 到平面 1ABD 的距离． 解：（ 1） 5arccos 5 ； （ 2）取 BC 中点 O ，连结 AO ． ABC△ 为正三角形， AO BC ⊥ ． 正三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 平面 ABC⊥ 平面 11BCCB ， AO ⊥ 平面 11BCCB ． 连结 1BO，在正方形 11BBCC 中， OD， 分别为 1BC CC， 的中点， H J A1 A2 B1 B2 L1 L2 A3 DC 1A 1B B1AC 4 1BO BD ⊥ ， 1AB BD ⊥ ． 在正方形 11ABBA 中， 11AB AB⊥ ， 又11,A B B D B A B B D平面 1ABD ， 1AB ⊥ 平面 1ABD ． （ 3） 1ABD△ 中，1115 2 2 6A B DB D A D A B S    △， ， 1BCDS △ ． 在正三棱柱中， 1A 到平面 11BCCB 的距离为 3 ． 设点 C 到平面 1ABD 的距离为 d ． 由11A BCD C A BDVV得111333B C D A B DS S d△ △， 13 22B C DA B DSd S  △△． 点 C 到平面 1ABD 的距离为 22 ． 22． （本题满分 16分，第 1小题 4分，第 2小题 6分，第 3小题 6分） 已知双曲线  22 1 0 , 0xy abab   的右顶点为 A ，右焦 点为 F ，点 O 为坐标原点，直线 2: alxc与 x 轴交于点 B ，且与一条渐近线交于点 C ，又 2 , 2O A O B O A O C  ，过点 F 的直线 m 与双曲线右支交于点 ,MN，点 P 为点 M 关于 x 轴的对称点 . （ 1）求双曲线的方程； （ 2） 判断 ,BPN 三点是否共线，并说明理由 ； （ 3）求三角形 BMN 面积的最小值 . 解：（ 1） 双曲线的方程 为 2214 12xy； （ 2） 由（ 1）可知    1,0 , 4,0BF，由题意直线 m 的斜率不为 0， 所以设直线 m 的方程为 4x ty，代入 2214 12xy整理得  223 1 2 4 3 6 0t y ty   ， 设    1 1 2 2, , ,M x y N x y，则  11,P x y . 由韦达定理知1 2 1 2222 4 3 6,3 1 3 1ty y y ytt   ， 所以    1 1 2 21 , , 1 ,B P x y B N x y 。