四川省成都市双流中学高20xx届高三4月月考试题理科数学(编辑修改稿)

四川省成都市双流中学高20xx届高三4月月考试题理科数学(编辑修改稿)内容摘要：

与抛物线 2C 的位置关系，并说明理由。 22．（ 14 分） 已知 函数 2 2( ) ln ( 0 )f x x a x xx   ， ()fx的导函数为 39。 ()fx，对任意两个不相等的正数1x 、 2x ，证明： （ I） 当 0a 时， 1 2 1 2( ) ( ) ()22f x f x x xf； （ Ⅱ ） 当 4a 时， 1 2 1 2| 39。 ( ) 39。 ( ) | | |f x f x x x   5 成都市 双流中学 高 2020 届 高三 4 月月考 数学（理科） 参考答案 一、 选择题 1 C 2 C 3 A 4 B 5 C 6 B 7 D 8 D 9 B 10 A 11 D 12 A 二、填空题 13．24e 14． 2 15． 25 16． ③ ④ 三、解答题 17．（ 12 分）解： 21 1 c o s 2 3 3( ) ( 6 c o s 3 ) 3 s in c o s 3 s in 2 3 s in ( 2 )2 2 2 2 3xf x x x x x          （Ⅰ）当 [0, ]4x 时， 512 s in ( 2 ) 13 3 6 2 3xx         ， 所以： 3( ) [ , 3]2fx （Ⅱ）由 3()22Af 得： 333 s in ( ) s in ( )3 2 3 2AA     又： 0 A  ， 423 3 3 3 3AA         ， 3A  由 1 s in 2 3 82S b c A b c    2 2 2 2 2 22 c o s ( ) 3 1 2a b c b c A b c b c b c b c          得： 23a 18．（ 12 分） 解：（Ⅰ）设这 3 人“都享受折扣优惠”和“都不享受折扣优惠”分别为事件 A 、 B ， 则： 312320 11() 57CPA C， 38320 14() 285CPB C 因事件 A 、 B 互斥， 1 1 1 4 6 9() 5 7 2 8 5 2 8 5P A B     即这 3 人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率为 69285 （Ⅱ）  的可能取值为 0,1,2,3 14( 0 ) ( ) 285P P B    121 2 8320 28( 1) 95CCP C    211 2 8320 44( 2 ) 95CCP C    11( 3) ( ) 57P P A    故  的分布列为： 1 4 2 8 4 4 1 1 5 1 3 90 1 2 32 8 5 9 5 9 5 5 7 2 8 5 5E            19．（ 12 分）解： （Ⅰ）因 1AAB 01 60AAC，所以： 1A 在面 ABC 内的射影 O 在 BAC 的平分线上。 如图， 1AAO 为 1AA与平面 ABC 所成角。 由已知得： 00 1c os 60 c os 30 c os A AO   1133c o s a r c c o sA A O A A O      （Ⅱ）当 ba 时，由（Ⅰ）易得， AO BC ，从而 1AA BC ，四边形 11BCCB 为正方形，  0 1 2 3 p 14285 2895 4495 1157 O 6 且1 1 1 1 1 1A B A C A C A B  ，所以1 1A BCCB为所有棱长均为 a 的正四棱锥。 设四棱锥的高为 h 则： 2222()ah a a  ，1 1 1 1 131236A B C C B B C C BV S h a    （Ⅲ）若平面1 1 1ABC平面1ABC，又 平面1 1 1//ABC平面 ABC ， 则： 平面 ABC 平面1ABC 设 BC 的中点为 M ，连接 1,AM AM 1 1 1 1A A B A A C A B A C     1,A M C M B C   从而： 1AMA 为二面角 1A BC A的平面角 由 平面 ABC 平面 1ABC ，所以 1AMA 为 Rt （其中 01 90AMA） 32AM a ， 由 （Ⅰ）1 3cos 3A AM， 3 332 32a abb   ，即：当 32ba 时， 平面 1 1 1ABC 平面 1ABC 20． 解： （Ⅰ）1 11121 1 1 1, 2 212 nnn n n n n n naaa a a a a a a       。