怎样求数列极限(编辑修改稿)

怎样求数列极限(编辑修改稿)内容摘要：

说明 ： 例 1：若 0, cba ,求 nnnnncba   3lim. 解 先考虑： ln3ln111xcbaxxxx   3111xxx cba 而 lnlimxx   3111xxx cba =xcba xxxx 13lnlnlim111  =21111212121ln1ln1ln1l i mxcbaccxbbxaaxxxxxxxx  =xxxxxxx cbaccbbaa111111 lnlnlnl im = abcln31  由归结原则有 nnnnncba   3lim =xlimxxxx cba 3111 7 =xlim   xxx cbaxe 111ln =  3lnabce =  31lnabce = 31abc 例 2： 求数列极限 w=nlim n（ nn 1 ） . 解：由nlimnn =1  nn 1 =  nne ln1 1 ～ n1 ㏑ n (n +∞ ).用等价无穷小因子替换得 w=nlim n•n1 ㏑ n=nlim n1㏑ n 引入 )(xf =x1 ㏑ x2= )0(lnx2 xx ，则 w= nlim )( nf=xlim )(xf=2xlim x1=0 (洛比达法则 ) 先 初等变形 化简式子 再求数列极限 有时候先对数列 作诸如 求和 等初等变形后 再求极限会起到化简 运算的功效。 例 求极限nlim[31 3)1( 127191 1 nn  ] 解：∵ 31 3)1( 127191 1 nn  =311]1[31 )31(n= ]1[21 )3( n ， ∴ nlim[31 3)1( 127191 1 nn  ]=nlim ]1[21 )31( n =21 例 求极限 )11()11()11(lim222 32 nn   8 解： 把通项变形 nnnnn 1111 2  )11()11()11( 222 32 n = nnnnnn 121)1135322321(   ∴ 原式 =21121lim  nnn 例 求极限 ][l im323232 )12(31nnnnn   解：由 6 )12)(1(2222 321  nnnnsn  故 3 )14(6 )12)(1(46 )14)(12(2 2222 )12(31   nn nnnnnnn ∴ 原式 =34)3 134(l i m3 )14(l i m 22  nnnnn 例 求极限1114sinlim nnn 解： 将所给式子分母有理化，有 8)111(44s i n4l i m)111(14s i nl i m   nnnnnnnn 以上几例都是通过初等变形再求极限起到化简的效果， 例 1 是先求和再求极限，例 2 是利用平方差公式结合因式相消，例 3 是利用特殊公式，例 4 是通过分母有理化， 有时为了将已知的极限化简，转化已知的极限，可根据极限 式的特点，适当引入新变量，以替换原有的变量，使原来较复杂的极限过程转化为较简单的极限过程。 因为这种方法也是简化极限，从某种程度上说也是通过变形化简极限式再求极限，所以我 也 把它放在 第 五 类。 如下例： 9 例 设 11  an，21 1aa nn  （ ,2,1n ），求 )(lim21 aaa nn  解：令。