管理决策学生版(编辑修改稿)

管理决策学生版(编辑修改稿)内容摘要：

020 C栋房子 200/1000 2020/1000 1000/1000 检验； λmax=3； CI=0； CR=0； 结论：完全一致 ， 高可靠性 * 结论 ： 利用定理 定理 2所提供的量化标度法 ， 可以非常方便地确定模糊要素之间的权重排序 ， 这为目前十分流行的 AHP法决策模型提供了又一种有用的排序工具。 笔者应用此法成功地解决了政府多起重大社会经济科技发展项目的决策问题。 AHP法的应用 看中了 A、 B、 C三栋房子，请决策 ? （ 1）参加决策研究讨论会，大家最后一致认可如下评价指标： *交通方便：房子到最近公交车站的距离（米） *房屋价格：房屋总支出费用（万元）； *房内设施：一项 1分，项目多，得分多； *环境噪声：房屋地实际噪声平均值（ dB） *房屋面积：实际建筑面积（米 2）。 （ 2）收集与上述五项指标有关的具体数据。 （见下表） 交通方便 房屋价格 房内设施 环境噪声 房屋面积 （米） （万元） （项） （ dB） （米 2） A房子 900 10 4 45 100 B房子 600 15 5 65 120 C房子 400 23 5 70 150 （ 3）确定 5项指标的重要性程度（各自权重） 决策者经过反复讨论，一致认为：环境条件、交通方便头等重要；房内设施二等重要；房屋价格、房屋面积三等重要。 于是，按照定理 1的 约定：由低往高，分别赋值 3。 这样，环境条件 3分、交通方便 3分、房内设施 2分、房屋价格 1分、房屋面积 1分。 （ 3+3+2+1+1=10分）。 从而确定五项指标各自的权重： *环境条件： 3/10=。 *交通方便： 3/10=； *房内设施： 2/10=； *房屋价格： 1/10=； *房屋面积： 1/10=。 （ 4）画出层次结构模型。 （如下） 房屋决策 交通 方便 房内 设施 房屋 价格 房屋 价格 环境 噪声 B栋房子 A栋房子 C栋房子 （ 5）用两两比较法计算三个方案在同一指标评价下的归一化权重（列表计算如下）： 交通 A B C 得分 归一化权重 A B C 价格 A B C 得分 归一化权重 A B C 设施 A B C 得分 归一化权重 A B C 环境 A B C 得分 归一化权重 A B C 面积 A B C 得分 归一化权重 A B C 交通 (0,3) 价格 () 设施 () 环境 () 面积 () 综合权重 决策排序 A B C 综合评价计算表 决策结论：首先选择 C房屋，其次选择 A房屋，最后选择 B房屋。 1 2 3 （二）线性规划方法 一个实例： 某企业生产甲、乙两种产品，均有市场销路，但受到资源限制（有关资料如下），应如何决策可以使企业获得最大利润。 某企业有关资料 甲产品 乙产品 生产周期内 资源总数量 单位产品材料消耗数量（公斤 /件） 2 4 320公斤 单位产品劳动工时数量（工时 /件） 3 1 180工时 单位产品外协作件数量（个 /件） 2 0 100个 单位产品创造的利润（元 /件） 60 30 解： 分析，如果资源不受限制，市场又有销路，可以尽量按产能安排产品的生产计划，决策就简单些。 现在是资源受限制，决策的基本思路变成：在尽量将受限资源用完的前提下，如何让两种产品的生产数量搭配好，可以使企业的利润最大。 生产数量搭配方案有若干种，每一种方案对应一个利润水平，那么什么时候能找到最优的利润水平。 这是不是最优的利润水平。 为此，一个简单的思路就是，把每个搭配方案找出来，哪个方案的利润最大，哪个方案就最好。 如果只有几个方案，答案还可以很快找到；如果有成百上千的方案，又怎么办。 请大家深思。 有人说，哪个产品的利润高，就将有限的资源先安排给它，若有剩余再考虑利润低的产品。 这是一个好思路。 我们不妨来试一试： 甲产品：从材料看，可生产 320/2=160（件）； 从工时看，可生产 180/3=60（件）； 从外协看，可生产 100/2=50（件）； 可见，要同时满足上述资源，甲产品只能安排生产 50件。 这时，所剩余的资源数量是： 材料： 32050*2=220公斤； 工时： 18050*3=30工时； 外协： 10050*2=0个（已经用完）； 此时还可以安排生产乙产品，计算如下： 乙产品：从材料看，可生产 220/4=55（件）； 从工时看，可生产 30/1=30（件）； 从外协看，乙产品不需要。 可见，还可以安排乙产品生产 30件。 这时，获得的利润是： 60*50+30*30=3900（元）。 这是最大的利润吗。 设：甲产品生产 X1件； 乙产品生产 X2件； Z—为企业的利润（实际上是税前利润）。 则，根据上述资料，可以写出如下数学模型： Max Z = 60 X1 + 30 X2 目标函数 s . t . 2 X1 + 4 X2 = 320 材料约束方程 3 X1 + 1 X2 = 180 工时约束方程 2 X1 + 0 X2 = 320 外协约束方程 X1 = 0 , X2 = 0 非负性约束 图解法： 200 150 100 50 50 100 150 200 2x1 + 4x2 = 320 3x1 + 1x2 = 180 2x1 + 0x2 = 100 2400元利润线 经过观察，平行移动利润线与凸多边形相交于 b点时，距离原点最远。 此时，对应的产量是： x1=40件； x2 = 60件。 利润 Z = 4200元。 但是，图解法不能解决 2种以上产品的求解，而且不精确，无法作为通用方法推广。 不过图解法形象地说明了最优解的求解过程。 因此介绍“单纯形法” b a c d o 60 40 X1,（件） X2,（件） 0元利润线 4200元利润线 线性规划的含义： —— 在数学模型中存在目标函数、一组约束方程而且都为变量的线性表达式，同时使目标函数实现最优化的数学问题。 —— 利用有限资源实现最优化目标的问题，称为规划问题。 上述问题若能用数学方法中的线性关系式表达，称为线性规划。 若能用数学方法中的非线性关系式表达，称为非线性规划。 —— 是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。 目标函数的一般表达式 Max(Min) Z = c1x1 + c2x2 + …… + c nxn . a11x1 + a12x2 + …… + a 1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + …… + a 2nxn = b2 ………………………………… am1x1 + am2x2 + … + a mnxn = bm x1 , x2 , …… , x n = 0 线性规划的通用解法 —— 单纯形法 （ 1）建立线性规划模型； （ 2）利用增加“松弛变量”的方法，将约束条件不等式转变为等式； （ 3）求初始解（即找出一个方案）； （ 4）画出单纯形表，应用矩阵初等行变换知识，进行表上运算； （ 5）确定变换的“列”和“行”（在“检验行”定列，利用“商最小原理”定行），“列”和“行”交叉的元素变为“ 1”，该“列”其余元素变为“ 0”； （ 6）重复（ 4） ~（ 5），若“检验行”所有元素均 = 0 时，线性规划的最优化解找到。 几种特殊情况的说明 ： * 无可行解：线性规划的最优解里，人工变量 0，该线性规划无可行解。 * 无界解：在单纯形表的某次迭代中，如果存在着一个大于零的检验数，并且该列的系数向量的每一个于是都是小于或等于零，此线性规划问题是无界的。 此类问题由建模的错误引起。 * 无穷多最优解：对于某最优的基本可行解，如存在某个非基变量的检验数为零，有无穷多最优解。 仍然用上述实例说明：（ 1）（省略）； （ 2）设 :材料剩余 s1公斤，工时剩余 s2工时，外协件剩余 s3个。 我们可以得到： Max Z = 60 X1 + 30 X2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 s . t . 2 X1 + 4 X2 + 1s1 + 0s2 + 0s3 = 320 3 X1 + 1 X2 + 0s1 + 1s2 + 0s3 = 180 2 X1 + 0 X2 + 0s1 + 0s2 + 1s3 = 100 X1 , X2 , s1, s2, s3 = 0 （ 3）求初始解：令 X1 = 0 , X2 = 0 , 可得， s1 = 320 , s2 = 180 , s3 = 100.。