小学数学问答手册五、分数和百分数(编辑修改稿)

小学数学问答手册五、分数和百分数(编辑修改稿)内容摘要：

行比较就行了。 用第一个分数的分子（ 5）去乘 第二个分数的分母（ 10），所得的积是 5 10=50；再用第二个分数的分子（ 7）去乘第一个分数的分母（ 9），所得的积是 7 9=63。 为什么这种简便方法也能比较异分母分数的大小呢。 其算理与一般方法先通分后比较是一样的，只不过是省略了通分的过程。 两个分数的分子、分母交叉相乘，所得的积 是在取得公分母情况下的各自的分子，分数单位既已一致，分子的大小就可以比较出分数的大小。 但在这比较过程中，省略了通分，也就看不到公分母了。 按一般方法先通分： 196．同分母分数相加时，为什么原来的分母不变。 同分母分数的加法法则是：分子相加的和作分子，原来的分母不变。 原来的分母不变的道理，在于分母是把单位“ 1”平均分成若干份的数，它决定了这个分数的分数单位，只表示每一份的 大小，而不表示所取份数的多少；分子表示取了多少份的数，也就是有多少个分数单位。 因此，同分母分数相加，由于是同分母，其分数单位也必然相同，相加的实质是几个相同分数单位的相加，只是分子的相加，而分母是不能变的。 如果两个分母 5 也相加，那么分母就变成了 10，这就表示把单位“ 1” 下面线段图，可以说明一旦分母也相加所造成的错误结果。 197．为什么在计算异分母分数加、减法时，要先通分。 在进行整数加、 减法计算时，对不同计量单位的各个数量，都不能直接进行加、减，必须化成相同单位的量，才能直接进行计算。 如： 4 公顷 30亩 =4 公顷 2公顷 =2 公顷 或： 4 公顷 30亩 =60 亩 30亩 =30 亩 在整数中是这个道理，所以在计算异分母分数加、减法时，要先通分，其理由与上述道理也类似。 由于异分母分数的分母不同，因而它们的分数单位也不一样。 要直接进行加或减，必须把不同分母的分数转化成同分母分数，才能使分数单位一样，完成这个转化的手段就是通分。 进行计算。 从上图可以看到，在进行异分母分数加法时，不经过通分，就无法使不同分数单位的分数转化成相同分数单位的分数。 减法也是同样的道理。 198．有没有比较简便的方法来确定最小的公分母。 在进行异分母分数加、减法时，必须先通分，使异分母分数转化成同分母分数，然后才能直接计算。 通分首先要确定异分母分数的公分母，由于数是无限多的，因此公分母也是无限多的。 只有确定最小公分母，才能使计算的过程变得简便。 确定最小公分母就是求最小公倍数的应用，通常使用的比 较简便的方法有以下几种： （ 1）当大分母是小分母的倍数时，大分母就是最小公分母。 15 是 5 的倍数，最小公分母为 15。 24 是 8 的倍数，最小公分母为 24。 （ 2）当几个分母是互质数时，这几个分母的乘积就是它们的最小公分母。 7 和 5 是互质数，最小公分母为（ 7 5=） 35。 7两两互质，最小公分母为（ 3 5 7=） 105。 （ 3）当几个分母有公约数时，这几个分母的最小公倍数，就是它们的最小公分母。 8 和 12 的最小公倍数是 24， 24 就是最小公分母。 由于在实际计算异分母加、减法时，分母都不会太大，可以通过对分母的观察，采用大分母翻倍法来确定最小公分母。 所谓的大分母翻倍法，就是当几个分母有公约数时，不采用求最小公倍数的方法，而是把大分母扩大 2 倍、 3倍、 4倍、 5 倍、„„。 如果所得的结果是小分母的倍数时，这个结果就是最小公分母。 上述确定最小公分母的过程，不要求书写出来，它只是口算过程的表述。 由于运用口算可以简化通分的程序，从而使确定最小公分母变得简便，也使异分母分数加、减法的准确计算提高了速度。 199．为什么分数乘以分数时，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 在分数乘法中，一般分为三种情况：分数乘以整数、整数乘以分数和分数乘以分数。 前两种法则是：整数与分子相乘的积作分子，原来的分母不变。 后一种的法则是：分子相乘的积作分子，分母相 乘的积作分母。 实际上前两种法则与后一种法则是一致的，只要统一成分数乘以分数的法则就可以了。 由于任何整数都可以写成分母是 1 的假分数，所以任何整数与分数相乘都可以转化成分数乘以分数的形式。 至于分子相乘的积作分子，分母相乘的 均分成 3份，两次均分成 15份，根据所分的份数是分母的意义，分母为（ 5 3=） 15；原来取的 4份又均分成 2 份，这样就变成了 8份，分子则为（ 4 2=） 8，这 8 份是 15份中 的 8份。 由此可见，分数乘以分数的计算法则，是由分数乘法的意义，即：求一个数的几分之几是多少来决定的。 其中分母相乘的积作分母，表示单位“ 1”一共平均分成的份数；分子相乘的积作分子，表示一共取出的份数。 200．计算分数除法时，为什么要将除数的分子分母颠倒后用乘法计算。 分数 除法的计算法则是：甲数除以乙数（ 0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 或者说，被除数不变，除数颠倒变乘。 这个算理在“教”与“学”中都是重点和难点。 正确地弄清这个算理，可以从以下五方面的任何一个方面入手。 （ 1）从分数除法的原始法则进行分析： 分数乘法的法则是：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 根据乘、除法的关系，分数除法的原始法则是：分子相除的商作分子，分母相除的商作分母。 使用这种法则的局限性很大，因为无论是分子相除，还是分母相除，都能整除的情况是很少的，如果不能整除，其结果就会出现繁分数的情况，这就使计算结果变得更为复杂。 根据除法中商 变化的规律，被除数分子缩小几倍，商（分数值）也缩小相同倍数，要保证商缩小相应的倍数，不采用被除数缩小而采用除数扩大的方法，也同样达到被除数缩小的作用。 除数缩小几倍，商反而扩大相同倍数，如果除数不缩小几倍，被除数扩大相应的倍数，商所起的变化也是一致的。 除法有不能整除的情况，但换成乘法却没有乘不开的时候。 为此，被除数不变，除数一定要颠倒变乘。 就可以顺利地进行计算。 （ 2）从分数除法的意义来分析： 分数除法的意义是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 以下题为例： s 从图示中看出，这本书分成 4 等份，其中的 3份是 60 页，求 4 份是多少页。 按照“归一”应用题的思路，可以得出下列算式： ① 1份是多少页。 60247。 3=20（页） ② 4份是多少页。 20 4=80（页） 所以， 示的意思也是一样的，先求 1 份是多少页，再求 4份是多少页。 由此可以说明除数颠倒变乘的道理。 （ 3）从分数的基本性质来分析：。