大学物理电磁学静电场(编辑修改稿)

大学物理电磁学静电场(编辑修改稿)内容摘要：

BASqf022 +q q 电场线 • 表示电场方向： 曲线上每一点的 切向 为该点的场强方向 AEBE167。 3 静电场的高斯定理 AB• 表示场强大小： 电场线的疏密程度表示场强的大小 EdNEdS 一 .电场线与电场强度通量 电场强度通量 定义： 通过电场中任一给定面的电场线总数 ，称为通过该面的电场强度通量，简称 E 通量。 ddNES 垂直于电场方向单位面积上的电场线数 (1)均匀场中垂直于 E 方向 的平面 S E ESe (2)均匀场中不垂直于 E方向 的 平面 S=S n θ E S  c o sESESe  SE  (3)任一曲面在非均匀场中 d S θ E dSEd e c o s SdEdSEd ee c os d S n的 方 向 为 曲 面 在 该 处 的 法 向 ， 用 表 示对于闭合曲面  Se SdE对于闭合曲面 n 取外法线方向为正 n E e0 e0 二、高斯 (Gauss)定理 特例 :考虑真空中一点电荷 q， 计算以 q 为球心，半径为 R 的球面 S的电通量。 q S 20E4esSdsqrdsrr  204Sqdsr Sdsrq204 讨论： (1): 电通量与 r 无关，说明对以 q 为中心的任何大小的闭合球面，通过其电通量都是 q/0 q S 0q24 rq S (2): 如图，如 S’ 为包围 q 的任一 闭合曲面，则 S ’ 4 20dsrqS ie  物理考虑 q0q0说明： （ 1）通过 S’ 的电通量为 q S S’ （ 2）若电荷在面外，则电通 量为零。 + q （ 3）将上述结论推广 高斯定理 (Gauss) 在任意静电场中，通过任一闭合曲面 E 通量 (电通量）等于该曲面内电荷量的代数和除以 0  iiSse qdsESdE01c o s（ 1） Gauss定理是库仑定律的直接结果，是静电场的基本定理之一 ，说明静电场是有源场；正电 荷是源头；负电荷是尾闾。 说明：  iise qSdE01（ 2）穿过任一闭合曲面的 E 通量仅仅决定于曲面包围的电荷的代数和 ；而曲面 各点的场强由空间整个电荷分布决定。 说明：  iise qSdE01q3 q1 q2 S 1201()esE d S q q    三、高斯定理的应用  iiSse qdsESdE01c o s电荷分布具有某种 对称性 的带电体 ,应用高斯定理求场强较为简便。 关键点： 选择高斯面 均匀带电球壳的电场 R + + + + + + + + + + + + + + + + q  iiSqSdE01(1) r R R + + + + + + + + + + + + + + + + q 高斯面  S S E d SSdE 00co s24Er qqii00112041rqE iiSqSdE01 r SdSER + + + + + + + + + + + + + + + + q (2) r R r 高斯面  S SE d SSdE 00c o sSdSE24 rE 010iiq0  E iiSqSdE01r R r E 2 r 1 0 R 2041rqE2014qRrR E=0 电荷均匀分布的带电球体的电场 q  S SE d SSdE 00c o s24 rE 300 3411 rqi  304= RqrE高斯面 R r E ε O 2,电荷 均匀分布 的带电球体的电场 (1) r R 330 34341rRq2,电荷 均匀分布 的带电球体的电场 R r E qqrEii002 114  2041 rqE高斯面 (2) r R 2,电荷 均匀分布 的带电球体的电场 （ 2） r R （ 1） r R R r R r E E ε O 304qr= RE2041rqER E ε O 均匀带电球体电场强度分布曲线 E r O R 204qR均匀带电无限大平面的电场 σ 均匀带电无限大平面的电场 = E S + E S σ E E S 0 S0 2E. . . . s E d S = 侧 E d S 左底 E d S 右底 E d S + + 均匀带电圆柱面的电场。 沿轴线方向单位长度带电量为 λ. 均匀带电圆柱面的电场。 沿轴线方向单位长度带电量为 λ. (1) r R + s E . d S = 侧 E . d S E . d S E . d S + 上底 下底  E rl2 010iiq 0E均匀带电圆柱面的电场。 沿轴线方向单位长度带电量为 （ 2） r R λ. + s E . d S = 侧 E . d S E . d S E . d S + 上底 下底  E rl2 001lqii  2 0 rE均匀带电圆柱面的电场。 沿轴线方向单位长度带电量为 EEr020, r R r R问题 :实心圆柱如 何。 λ. [练习 ]一半径为 R的带电球体 ， 其电荷体密度 ， K为正整数 ， 为球心到球内一点的矢径的大小。 求此带电体所产生的电场强度的分布。 2Kr  r解： 在球体内 ( ),取半径为 的球面为高斯面 ,所含电量 rRrq204rvq d V r d。