多因素试验结果的统计分析(编辑修改稿)

多因素试验结果的统计分析(编辑修改稿)内容摘要：

 很明显 ， 表 ye仅对 A1处理有影响 ， 而对 A2和 A3无关。 但是 A1下的这 4个副处理实际上就是随机区组类别 ， 可估计之。 0122 5 7472360  eeee yyyy所以 ye= 主处理 A 副处理 B 区组 TAB I II III A1 B1 ye 28 32 ye+60 B2 37 32 31 100 B3 18 14 17 49 B4 17 16 15 48 Tm ye+72 90 95 ye+257 表 缺失 1区产量的裂区试验 或 3 3 . 31)1 ) ( 3(4 2 5 7723604  ey 如果另一缺区在其他主区处理内出现，可同样估计。 如果在同一主区处理内出现两个以上缺区，则仍可 应用采用解方程法。 具缺区的处理与其他处理小区平均数比较时各种平 均数标准误 SE 的公式如下： 　　1)(处理间的比较：同一或不同副处理时主1间的比较：同一主处理不同副处理1副处理间的比较：主处理间的比较：rbfbbMSMSSErafbMSSEraafbMSSErbMSf M SSEbabbabEEEEEE][][][21)1)(2(1 brf其中 ,在缺一个副区时， 其中 ,在缺一个副区时，  k = 缺失副区数， c =有缺区的重复数， d =缺区最多的处理组合中缺失的副区数。 若缺失副区在 2或 2个以上， 1))(2( ckbdrkf三、裂区试验的线性模型和期望均方  在裂区试验中，对于 j(=1， 2， …， r)区组、 k(=1，2， …， a)主处理和 l(=1， 2， …， b)副处理观察值 yjkl的线性模型为： (1312) j k lklljkkjj k l ABBAy   )(表 裂区试验的期望均方 变异来源 DF 固定模型 随机模型 A固定、 B随机 区 组 r1 主处理A a1 Ea (r1)(a1) 副处理B b1 A、 B互作 (a1)(b1) Eb a(r1)(b1) 222   abb 222 Arbb   22   b22 Bra   22 ABr  222222   abb 2222 AAB rbrb   22   b222 BAB rar   22 ABr  222   abb 2222 AAB rbrb   22   b22 Bra   22 ABr  四、再裂区设计的分析  若参加试验的因素有三个，可以在裂区中再划分小区称为再裂区试验。 设 A、 B、 C三因素分别具有 a、 b、 c个水平，重复 r次，主区、裂区、再裂区均为随机区组式排列，则其自由度的分解列如表。 表 各处理均为随机区组式的再裂区设计自由度分解  再裂区试验中各项比较的平均数标准误 SE公式如下： 变异来源 DF 主区部分 区 组 r1 A a1 误 差 A (a1)(r1) 主区总变异 ra1 裂区部分 B b1 A B (a1)(b1) 误 差 B a(b1)(r1) 副区总变异 rab1 再裂区部分 副副处理 C c1 主 副副 AC (a1)(c1) 副 副副 BC (b1)(c1) 主 副 副副 ABC (a1)(b1)(c1) 误 差 EC ab(c1)(r1) 总 变 异 abcr1 　　]1)(1)([处理间：的同同1)(处理间：的或异同1)(处理间：的同同1)(处理间：的或异同处理间：的同同处理间：的同处理间：的同处理间：1)(处理间：的或异同间：相同不同处理间：；　处理间：rb cMSMSbMScbSErb cMSMScSErcMSMScSEra cMSMScSErMSSEraMSSErbMSSEra bMSSErb cMSMSbSErcMSSEra cMSSErb cMSSEabcacbcbcccccabbaaEEEEEEEEEEEEEEEEEEACB][ACC][BCA][BCCCBACBCAC][ABBBABAj k l mk l mlmkmmj k lklljkkjj k l m A B CBCACCABBAy   )()()()( 再裂区试验观察值的线性模型为： (1314) (1314)中 ～ N(0， )； ～ N(0， )； ～N(0， )。 A， B， C， (AB )， (AC )， (BC )， (ABC )通常为固定模型，其限制条件为 ； ； ； ； ； ；。 jk2jkl2jklm20 kA 0 lB 0 mC 0)()( l klk kl ABAB0)()( m kmk kmACAC 0)()( m lml lmBCBC0)()()(  m k l ml k l mk k l m A B CA B CA B C 五、条区设计的分析  条区设计：在多因素试验中由于实施试验处理的需要，希望每一因素的各水平都有较大的面积，因而在裂区设计的基础上将同一副处理也连成一片。 这样 A、 B两个因素互为主，副处理，两者的交叉处理为各该水平的处理组合。  若 A、 B两因素各具 a、 b个水平 ， 重复 r次 ， 则 A、 B两因素均为随机区组式的条区设计自由度分解列于表。 表 A、 B两因素均为随机区组式的条区设计自由度分解 变异来源 DF SS 区 组 r1 SSR= A处理 a1 SSA= Ea (a1)(r1) SSRSSA B处理 b1 SSB= Eb (b1)(r1) SSRSSB A B (a1)(b1) SSAB= SSASSB Ec (a1)(b1)(r1) SSR( ) 总 变 异 abr1 SST= CabT r  2CrbT A  2CbTSS iE a   2CraT B  2CaTSS jE b   2Cy  2TE SSSS c  CrT AB 2CrT AB  2 图 甘薯垄宽、栽插期条区试验的田间排列和产量结果 (kg/80 m2) 区组 Ⅰ 区组 Ⅱ 区组 Ⅲ A1 A3 A2 A2 A1 A3 A2 A1 A3 B2 376 455 480 B1 549 396 492 B2 500 347 468 B1 386 476 496 B3 533 388 482 B3 482 337 435 B3 355 433 446 B2 540 406 512 B1 513 387 476 区组Ⅳ 区组Ⅴ 区组Ⅵ A2 A3 A1 A3 A1 A2 A2 A3 A1 B3 413 334 201 B1 458 366 474 B3 490 447 348 B1 469 436 298 B3 413 333 425 B2 509 473 356 B2 436 398 280 B2 434 356 465 B1 520 487 397  [例 ] 设一甘薯垄宽和栽插期的两因素试验 ，垄宽 (A)具三水平： A1=50cm， A2=60cm， A3=70cm；栽插期 (B)具三水平： B1=5月 16日 ， B2=6月 6日 ， B3=6月26日 ， A、 B均为随机区组式排列 ， 6个重复的田间排列与试验结果列于图。  (1) 结果整理  将图 料 整 理 成 表 (区组与 A) ， 表(区组与 B)， 表 (A与 B)3个两向表 ， 有关符号在表中 ， 意义自明。 表 各区组垄宽产量总和表 (TAr) 表 各区组栽插期产量总和表 (TBr) 区组 A1 A2 A3 Tr 区组 B1 B2 B3 Tr Ⅰ 1117 1422 1364 3903 Ⅰ 1358 1311 1234 3903 Ⅱ 1190 1622 1486 4298 Ⅱ 1437 1458 1403 4298 Ⅲ 1071 1495 1379 3945 Ⅲ 1376 1315 1254 3945 Ⅳ 779 1318 1168 3265 Ⅳ 1203 1114 948 3265 Ⅴ 1055 1364 1305 3724 Ⅴ 1298 1255 1171 3724 Ⅵ 1101 1519 1407 4027 Ⅵ 1404 1338 1285 4027 TA 6313 8740 8109 T=23162 TA 8076 7791 7295 T=23162 表 垄宽与栽插期处理组合产量总和表 (TAB ) B A1 A2 A3 TB B1 2230 3021 2825 8076 B2 2121 2930 2740 7791 B3 1962 2789 2544 7295 TA 6313 8740 8109 T=23162  (2) 平方和与自由度的分解  由表 A两向分组资料的方差分析：  区组与垄宽总 9 9 3 4 7 8 2 . 3 06332 3 1 6 22 abrTC2  CbTSS Ar21 24 9585 .0 3 C3140711901117 222 CabTSS rR 2  C33402742983903 222  CrbTSS AA 2  C36810987406313 222 aESS=SSAr SSR SSA= CaTSS Br 22  C31 2 8 51 4 3 71 3 5 8 222 由表 B两向分组资料的方差分析： 区组与栽插期总 CraTSS BB 2  C36729577918076 222 bESS总 SSBr – SSR SSB=  由表 A与 B两向分组资料的方差分析：  垄宽与栽插期总 SS3=  SSAB=总 SS3SSASSB=  由图 ： 全试验总  CySS 2 2 7 3 7。