复变函数与积分变换复数及其运算(编辑修改稿)

复变函数与积分变换复数及其运算(编辑修改稿)内容摘要：

   且张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 167。 2 复变函数 一、复平面上的曲线方程 0),( yxF)()(tyytxx平面曲线有直角坐标方程 和参数方程 两种形式。 张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform i2zzy,2zzx  0),( yxF由 代入 知 曲线 C的方程可改写成复数形式 0)2,2( izzzzFiyxz  )()()( tiytxtz )(tzz 若令 ，而 ，则 曲线 C的参数方程等价于复数形式。 张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( )()z t x t iy t a t b x t y tt z t   、 连 续 曲 线 — — 设 ， 其 中是 实 变 量 的 连 续 函 数 ， 则 表 示 复 平 面 上 的 连 续 曲 线 C。 二、简单曲线与光滑曲线 222 [ , ] [ ( ) ] [ ( ) ] 0( ) ( ) ( )t a b x t y tz t z a z b C   、 光 滑 曲 线 － 若 对 ， 有 ，则 称 为 光 滑 曲 线。 称 和 为 曲 线 的 起 点 和 终 点。 1 2 1 2 1 2 13 , ( ) ( ) ( )a t b a t b t t z t z t z t C    、若对 ，当 而有 ＝ 时，点 称为曲线 的重点。 没有重点的连续曲线称为简单曲线或约当（Ja r d a n ）曲线。 张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 三、区域 去心邻域 )( 0zN 区域及分类 内点与开集 区域 —— 连通的开集。 有洞或有瑕点多连通域无瑕点无洞单连通域—、—张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 属于 D内的任一条简单闭曲线，在 D内可以经过连续的变形而收缩成一点。 覆盖不可被半径有限的圆域无界域盖可被半径有限的圆域覆有界域——注：①闭区域 的边界区域 DDD  ，它不是区域。 ② 任意一条简单闭曲线 C把复平面分为三个不相交的点集：有界区域称为 C的内部；无界区域，称为 C的外部； C，称为内部与外部的边界。 张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 四、复变函数的概念 定义 )( zfw  —— 对于集合 G中给定的 iyxz ，总有一个（或几个）确定的复数 ivuw  与之对应，并称 G为定义集合，而  GzzfwwG  ),(|* 称为函数值集合 (值域 ). 多值函数单值函数分类 —— 张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数 )( zfw  与实函数的关系   ),(),()(),(),( yxvvyxuuzfwvuyxwzff讨论一个复变函数 )z(fw 研究两个实二元函数 ),(),(yxvyxuu复变函数的单值性讨论 ( , ) , ( , )u x y v x y对 应 的 两 个 实 二 元 函 数 的 单 值 性 讨 论。 张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform )0(1  zzw是否为单值函数。 iyx yyx xyx iyxiyxzivuw 22222211 令 ,iyxz  ,ivuw  则 2222 , yxyvyxxu均为单值的实二元函数 )0(1  zzw是单值函数。 故 张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform zw 2 是单值函数吗。 2 2 2 2( ) 2 ,w u i v u v u v i z x i y       由得yuvxvu222，均为多值的实二元函数 2,x y u ywz 对 给 定 ， 存 在 两 组 与 之 对 应 ，故 是 多 值 函 数张 长 华 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 4. 映射 复变函数的几何图形表示 ()y f x x y实 — 自 变 量 与 因 变 量 都 在 同 一 个 平 面 内。 其 几 何 描 述 ， 函。