复变函数与积分变换幂级数(编辑修改稿)

复变函数与积分变换幂级数(编辑修改稿)内容摘要：

nzgazgfRzrzgzgRzzazfrz时则当解析且满足内又设在时如果当 这种代换运算 , 在把函数展开成幂级数时 , 有着广泛的应用 . 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换14 ( ) nnc z a a bzb n=0例 把 函 数 展 成 形 如 的 幂 级 数 ， 其 中 与是 不 相 等 的 复 常 数1 1 1( ) ( )z b z b z a b a    解 ： 把 函 数 写 成 如 下 形 式 :111 zababa 22 3 11 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )nnz a z a z ab a b a b a b a           R b a收 敛 半 径 为复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换O x y a b 当 |za||ba|=R时级数收敛 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换0() nnnz a Rc定 理 四 ： 设 幂 级 数 的 收 敛 半 径 为 ， 则01 ( ) ( )   nnnf z a Rz z ac） 其 和 函 数 是 的 解收 敛 圆 内 析 函 数。 112( ) , ( ) ( ) nnnf z f z n x ac ） 其 幂 级 数 可 逐 项 求 导 ， 求 导 后 的 幂 级 数 仍 在 该 收 敛 圆 内 收 敛 ，且 和 为 即 010)(1d)(||,d)(d)(nnnzan CnnCazncfRazCzazczzf或3 ) ( )fz 在 收 敛 圆 内 可 以 逐 项 积 分 ， 即 ：复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换泰勒级数 z0 K z  00()f z D z z r D zKDzK设 函 数 在 区 域 内 解 析 ， 而 为 内 以 为中 心 的 任 何 一 个 圆 周 ， 记 作 ， 圆 周 及 它 的 内 部 全 含 于 ，又 设 为 内 任 一 点。 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换按柯西积分公式 , 有 1 ( )( ) d ,2 πKffziz  且 00 0 000010001 1 1 1( ) ( )1,()11,()nnnzzz z z z zzK z Kz z z zz z z            由 于 积 分 变 量 取 在 圆 周 上 点 在 的 内 部所 以z0 K z  复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换1010 00101 ( ) d( ) ( )2 π ()1 ( )( ) d .2 π ()Nnnn KnnnNKff z z zizfzziz 由解析函数高阶导数公式 ,上式可写成 ()1000010()( ) ( ) ( )!1 ( )( ) ( )2 π ()nNnNnnN nnNKfzf z z z R znfR z z z diz  其 中z0 K z  复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换z0 K z  ()000l im ( ) 0 ,()( )。