复变函数与积分变换fourier变换简介(编辑修改稿)

复变函数与积分变换fourier变换简介(编辑修改稿)内容摘要：

) e d212 ( ) e d e e .2e 2 ( )          证 ：即 和 构 成 了 一 个 Fourier 变 换 对。 tttttf t F0j0e 2 ( )    【例4】证明 和 构成一个F ourier变换对。 t由上面两个函数的变换可得 0j( )j 0e d 2 ( ) , e d 2 ( )                tt tt【 例 5】 求正弦函数 f (t)=sin0t的 Fourier变换。    0000j0jjj( ) j(j0 0 0 0( ) [ ( ) ] e si n de e 1e d ( e e ) d2 j 2 j12 ( ) 2 ( ) j ( ) ( ) .2jttttttF f t t ttt                                   Ft   0 0 O  |F()|  0sin t【 例 6】 证明： 0 , 0( ) ,1 , 0  单 位 阶 跃 函 数 tut t1[ ( ) ] ( ) .  ut jF证：  101 1 1( ) ( )21 1 1()221 1 c os si n221 1 si n 1 1 si n2 2 2jtj t j tedjje d e djt j tdjttdd                                      F0,20,2s i n0 ttdt1110 , 02211( ) , 0 ( )2111 , 022tt u tjt             F 常用函数 Fourier变换公式 1( ( )1 ) F te u tj  ()( 2) F = 1 t   c os ( ) ( )( 3) F = at a a         sin ( ) ( )( 4) F = at j a a        1( ) ( )( 5 ) F = ut j     1 2 ( )( 6) F =   0 02 ( ) ( 7) F =jte      三、 Fourier变换的 公式和性质 Euler公式及其推出的几个公式 c os si n jn te n t j n t c os si njn te n t j n t  1c o s ( )2jn t jn tn t e e 1s in ( )2  jn t jn tn t e ej Fourier变换的性质 线性性质。 设 F = ， F = ， 和 为常数 ， 则  )(1 tf )(1 F  )(2 tf )(2 F    1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )F = f t f t F F      1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )1F =F F f t f t      位移性质    00( ) ( )F F jtf t t e f t01 0( ) ( )F jte F f t t   该性质在无线电技术中也称为时移性质。 对称性质 若 ，则  )()( FtfF  ( ) 2 ( )F F t f 相似性质   0),()(  aFtfF 若 ，则   1( ) ( )F f a t F aa  象函数的位移性质 若 ，则   )()( FtfF 0 0( ) ( )jtF e f t F    01 0( ) ( )    jtF F f t e象函数的位移性质在无线电技术中也称为频移性质。 翻转性质 若 ，则   )()( FtfF   ( ) ( )F F f t   微分性质 若 f 在 上连续或只有有限个可去间断点 ,且当 时 ， ， 则 t  ,。