数量金融套利理论(编辑修改稿)

数量金融套利理论(编辑修改稿)内容摘要：

P s qEP*001 , / , [ . ]mj j j jj q E q   其 中 表 示 以 为 概 率 测 度 的 期 望 运 算。 14 风险中性定价 风险中性定价 若存在一个无风险资产 S1， 回报率为 rf ， 则 因此 ， 风险资产在 0时刻的价格为 称为风险中性定价公式。 0 * 11 [ ] .iifP E Pr0 * 1 11 0 1 0 1 0[ ] , 1 / .fP E P P r     15 期望效用最大化模型（回顾） 期望效用最大化模型（ EUT模型） 期望效用最大化模型为 其最优投资组合 θ*必满足 10m a x [ ( ) ]s . t. .E u PPW 0 .PW  16 期望效用最大化模型（回顾） 拉格朗日乘子法 拉格朗日函数 最优化条件： 其中 10( , ) [ ( ) ] ( ) .L E u P P W      1 1 00[ ( ) ] ,0.LE u P P PLPW    0( .) ( .)uu 为 的 一 阶 导 数。 17 期望效用最大化模型（回顾） 当一个资产为无风险资产时 假设第一个资产为无风险资产 ， 其回报率为 有 其他 n−1个风险资产的回报率满足 1 1 0 1111[ ( ) ] 0 , [ ( ) ] .fL E u P P P r E u P           1 1 0[ ( ) ] 0 , iiiL E u P P P    11 10111[ ( ) ] 1 ( )=.[ ( ) ] [ ( ) ]iiiffE u P P uPP E Pr E u P r E u P      1011/,fr P P18 风险中性定价 风险中性概率测度的计算 1） 利用状态价格计算 2） 利用期望效用最大化投资组合模型来计算 3） 利用风险中性定价公式计算 1。 jj mjjq111()。 ()jjj mjjjp u Pqp u P0111 ( ) .mi j i jjfP q P sr  19 风险中性定价 完全市场（ plete market） 指任何的随机回报都可以表示为资产的线性组合。 市场是完全市场 ， 当且仅当市场存在唯一的风险中性概率测度。 在完全市场中 ， 资产数量等于。