数值分析-第五章-函数近似计算的插值法(编辑修改稿)

数值分析-第五章-函数近似计算的插值法(编辑修改稿)内容摘要：

定理 , 个零点上有至少在区间 1),()(  nbat再由 Rolle定理 , 个零点上有至少在区间 nbat ),()( 依此类推 阶导数为零的使得内至少有一个点在区间 1)(,),( ntba 0)()1(   n)()1( tn1( ) ( ) ( ) ( ) ( )nnt f t L t K x t   ( 1) ( 1) ( 1)1( ) ( ) ( ) ( )n n nnnf t L t K x t    由于 )!1()()( )1(nfxK n )()()( 1 xxKxR nn   )()!1()(1)1(xnf nn 所以 )()()( 截断误差的余项为插值多项式称 xPxR nn( 1) ( 1) ( 1) ( 1)1( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n n nnnf L K x          因此 )!1()()()1(   nxKf n  0即 定理 1. 0( ) [ , ] 1 , ( ) ( ) [ , ], { } [ , ] ,[ , ] ,nniif x a b n L x f x a bn x a bx a b设 在 区 间 上 阶 可 微 为 在上 的 次 插 值 多 项 式 插 值 节 点 为则 有()nRx ( 1 )1() ()( 1 ) !nnf xn  ,)()(01  niin xxx其中 .,),( xba 且依赖于Lagrange型余项 |)(|m ax )1(1 xfM nbxan  |)(||)(|011  niinn xxxN 设 |)(| xRn则 )()!1()(1)1(xnf nn 11)!1(1 nn NMn插值基函数的性质 ( 1 )10( 1 )00: ( ) ( ) ( )1( ) ( ) ( )( 1 ) !( ) 1 , 1 ( 1 , 2 , ) ( ) 0,( ) 1( ) 1nnnni i niniiinniif x L x R xl x f f xnf x f i nlxflx   插 值 基 函 数 的 一 个 重 要 性 质 :证 明取 则 及故Lagrange插值算法特点 amp。 局限性 优点： 公式简洁 , 理论分析方便  直观；  对称； 容易编程上机等。 缺点： 基函数计算复杂，计算量大 每增加一个节点，插值多项式的所有系 数都得重算； 计算量为。 222nn下一节提出的 Newton插值法 就是克服了上缺点。 See you later! 42 一、虚拟变量的基本含义  许多经济变量是 可以定量度量 的， 如： 商品需求量、价格、收入、产量等。  但也有一些影响经济变量的因素 无法定量度量 ，如： 职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对 GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。  为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”。 43 这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。 根据这些因素的属性类型，构造只取“ 0”或“ 1”的人工变量，通常称为 虚拟变量（ dummy variables），记为 D。  例如 ，反映文程度的虚拟变量可取为 ： 1， 本科学历 D= 0， 非本科学历 44  一般地，在虚拟变量的设置中：  基础类型、肯定类型取值为 1；  比较类型，否定类型取值为 0。 45 概念： 同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型 称 为 虚 拟 变 量 模 型 或 者 方 差 分 析（ analysisof variance: ANOVA） 模型。 一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型： iiii DXY   210其中： Yi为企业职工的薪金 ， Xi为工龄 ， Di=1， 若是男性 ， Di=0， 若是女性。 46 二、虚拟变量的引入 虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式： 加法方式 和 乘法方式。 上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采取了加法方式。 在该模型中，如果仍假定 E(i)=0，则 企业女职工的平均薪金为： 1. 加法方式 47 iiii XDXYE 10)0,|(   企业男职工的平均薪金为： iiii XDXYE 120 )()1,|(  几何意义： • 假定 20，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。 意即，男女职工平均薪金对教龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差 2。 48  可以通过传统的回归检验，对 2的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。 年薪 Y 男职工 女职工 工龄 X0 2 49 又例 ：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。 教育水平考虑三个层次：高中以下， 高中， 大学及其以上。 011D 其他高中 012D 其他大学及其以上 这时需要引入两个虚拟变量： 50 模型可设定如下： iii DDXY   231210 在。