投资分析与组合管理课件(编辑修改稿)

投资分析与组合管理课件(编辑修改稿)内容摘要：

风险中性（ riskneutral）的投资者，其 A=0， 只按预期收益率来衡量组合的效用，即风险 （方差）因素与其投资组合所带来的效用无关。 2020/9/15 24 202085 风险爱好者（ risk lover）在其效用中加入了 风险的“乐趣”，即风险的增加提高了投资组合的 效用。 换言之，风险爱好者的预期收益与风险之间 是负相关的：既便预期收益有所下降，他也愿意承 担更大的风险。 （三）风险厌恶型投资者的效用曲线 1，投资者的效用无差异曲线 资本市场的无差异曲线表示在一定的风险和收益 水平下（即在同一曲线上），投资者对不同资产组 合的满足程度是无区别的，即同等效用水平曲线， 如图。 图中，纵轴 E(r)表示预期收益，横轴 σ为风 险水平。 2020/9/15 25 202085 2，风险厌恶型投资者效用曲线的特点 （ 1） 斜率为正。 即为了保证效用相同，如果投资者承担的风险增加，则其所要求的收益率也会增加。 对于不同的投资者其无差异曲线斜率越陡峭，表示其越厌恶风险：即在一定风险水平上，为了让其承担等量的额外风险，必须给予其更高的额外补偿；反之无差异曲线越平坦表示其风险厌恶的程度越小。 E(r) C B A E(r3) E(r2) E(r1) σ 1 σ 2 σ 图 4 效用曲线 2020/9/15 26 202085 （ 2）下凸。 这意味着随着风险的增加，要使 投资者再多承担一定的风险，其期望收益率的补偿 越来越高。 如图，在风险程度较低时，当风险上升 （由 σ 1→ σ 2），投资者要求的收益补偿为 E(r2)； 而当风险进一步增加，虽然是较小的增加（由 σ 2→ σ 3），收益的增加都要大幅上升为 E(r3)。 这 说明风险厌恶型投资者的无差异曲线不仅是非线性 的，而且该曲线越来越陡峭。 这一现象实际上是边 际效用递减规律在投资上的表现。 2020/9/15 27 202085 （ 3）不同的无差异曲线代表着不同的效用水平。 越靠左上方无差异曲线代表的效用水平越高，如图 中的 A曲线。 这是由于给定某一风险水平，越靠上方 的曲线其对应的期望收益率越高，因此其效用水平 也越高；同样，给定某一期望收益率水平，越靠左 边的曲线对应的风险越小，其对应的效用水平也就 越高。 此外，在同一无差异曲线图（即对同一个投 资者来说）中，任两条无差异曲线都不会相交。 （四）无差异曲线的制作 2020/9/15 28 资产组合的预期收益率为 E(r)，收益率方差 σ2 ， 其效用函数为： U ＝ E (r ) － σ2 对于任何一个投资者， A是确定的。 如某投资者 的风险厌恶系数为 4，则他的效用函数就是： U ＝ E (r ) － σ2 ＝ E (r ) －  4 σ2 ＝ E (r ) － σ2 给定 U=常数，无差异曲线是均值和方差的函数， 如 U=1： 1 ＝ E (r ) － σ2 对不同的 U，如 U=2， U=3， U=， U=…… ， 等等，就可以画出某投资者一系列的无差异曲线。 2020/9/15 29 Ａ相同的人，无差异曲线当然也相同，他们在资 本市场线上选择的组合也是相同的。 图 5 风险厌恶者的无差异曲线 风险厌恶投资者的无差异曲线是收益分布均值 和方差的函数。 风险厌恶投资者的无差异曲线上任 一点的斜率不小于 0（ MRS ≥ 0 ） 2020/9/15 30 （五）效用函数的应用 如果投资人要在一个预期收益率为 22%，标准差 为 34%的风险资产组合与无风险报酬率为 5%的国库券 之间做出投资选择。 此时即可应用效用函数进行分 析和决策： 这时风险资产组合的风险溢价为 17%（ 22％－ 5 ％）； 如果投资人比较厌恶风险，如 A＝ 3时，资产组 合效用值为 ： U＝ 22－ ( 3 342)＝ %，比 无风险报酬率稍低， 这时投资人会放弃风险资产组 合而选择国库券。 因 风险惩罚而下调的预期收益率 为 3 342＝ %； 2020/9/15 31 如果投资人不太厌恶风险，如 A＝ 2时 ，他会将 预期回报率下调 %，这样，风险资产组合的效 用水平为 %，高于无风险报酬率， 投资人接受 该投资预期。 2020/9/15 32 第二节 最小方差投资组合 • 投资组合的可行集、有效集与最小方差 • 最小方差组合的求解 2020/9/15 33 202085 一、 可行集、有效集与最小方差 （一）多个风险资产形成的可行集 图 6 可行集 考虑一个包含多个风险资产的世界，我们可以 得出一个由不同资产组合的风险 收益集。 P 由 n个基本证券构成的资产组合，由于权重不同而有无穷多个组合，所有这些证券组合构成一个可行集（ feasible set） 单个资产 E(RP) 2020/9/15 34 202085 （二）有效集与最小方差 图 7 有效集 在最小方差资产组合以。