20xx高考数学专题复习(编辑修改稿)

20xx高考数学专题复习(编辑修改稿)内容摘要：

（ ）设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 4510, 15SS，则 4a 的最大值为___________。 题型 二 求有数列参与的不等式恒成立条件下参数问题 求得数列与不等式绫结合恒成立条件下的参数问题主要两种策略： (1)若函数 f(x)在定义域为 D，则当 x∈ D 时，有 f(x)≥M恒成立 f(x)min≥M； f(x)≤M恒成立 f(x)max≤M； (2)利用等差数列与等比数列等数列知识化简不等式，再通过解不等式解得 . 【例 2】 （ ）设数列 na 的前 n 项和为 nS ， 对任意的正整数 n ，都有 51nnaS成立，记 *4 ()1 nn nab n Na。 （ I）求数列 nb 的通项公式； （ II）记 *2 2 1 ()n n nc b b n N  ，设数列 nc 的前 n 项和为 nT ，求证：对任意正整数 n ，都有32nT ；（ III）设数列 nb 的前 n 项和为 nR。 已知 正实数  满足：对任意正整数 , nn R n 恒成立，求  的最小值。 【练习】 （ 08全国 Ⅱ ） 设数列 {an}的前 n 项和为 Sn．已知 a1＝ a， an+1＝ Sn＋ 3n， n∈ N*． (Ⅰ )设bn＝ Sn－ 3n，求数列 {bn}的通项公式；（ Ⅱ ）若 an+1≥an， n∈ N*，求 a 的取值范围． 题型 三 数列参与的不等式的证明问题 此类不等 式的证明常用的方法： (1)比较法，特别是差值比较法是最根本的方法； (2)分析法与综合法，一般是利用分析法分析，再利用综合法分析； (3)放缩法，主要是通过分母分子的扩大或缩小、项数的增加与减少等手段达到证明的目的 . 【例 3】 （ ） 已知函数 2( ) 4f x x，设曲线 ()y f x 在点 ( , ( ))nnx f x 处的切线与 x 轴的交点为 1( ,0)nx ( *)nN ，其中 1x 为正实数． （Ⅰ）用 nx 表示 1nx ； （Ⅱ）若 1 4x ，记 2lg2nn nxa x  ，证明数列 {}na 成等比数列，并求数列 {}nx 的通项公式； （Ⅲ）若 1 4x ， 2nnbx， nT 是数列 {}nb 的前 n 项和，证明 3nT ． 题型 四 利用递推关系判断新数列类型用求 数列的 通项及前 n 项和 问题 【例 4】 （ ）已知数列 na 满足 1202a ,a，且对任意 m,n N* 都有211212 )(22 nmaa nmnm   （Ⅰ）求 35a,a ； （Ⅱ）设 2 1 2 1n n nb a a ( n N *)   证明： nb 是等差数列； （Ⅲ）设 *),0()( 112 Nnqqaac nnnn   ，求数列 nc 的前 n 项和 nS ． 【练习】 （ ）在数列 {}na 中， 1 1a ， 21 12 (1 )nnaan 。 （Ⅰ）求 {}na 的通项公式；（Ⅱ）令1 12n n nb a a，求数列 {}nb 的前 n 项和 nS。 （Ⅲ）求数列 {}na 的前 n 项和 nT。 （ ） 设数列 na 的前 n 项和为 nS ，已知  21nnnba b S   （ Ⅰ ）证明：当 2b 时，  12nnan 是等比数列；（ Ⅱ ）求 na 的通项公式 （ ）已知数列 {}na ，其中 1 1a ， 2 3a ， 112 n n na a a（ 2n ），记数列 {}na 的前 n项和为 nS ，数列 {ln }nS 的前 n 项和为 nU。 （ Ⅰ）求 nU ； （Ⅱ）设 22() 2 ( !)nU nn eF x xnn（ x ），1( ) ( )nnkkT x F x（其中 ()kFx 为 ()kFx的导数），计算 1()lim ()nn nTxTx 。 在数列 na 中， ns 是其前 n 项和， )1(31 11   nsaa nn， ，求数列 na 的通项公式。 题型 五 求 数列的极限 【例 5】（ ） 已知数列 na 的首项 1 0a ，其前 n 项的和为 nS ，且 112nnS S a ，则 lim nn naS  （ A） 0 （ B） 12 （ C） 1 （ D） 2 【练习】  nnn 22421lim  ；    432512 32 32limnnnnn。  )3(lim 2 nnnn ； 题型六 探索性问题 【例 6】 已知 {an}的前 n 项和为 Sn，且 an＋ Sn＝ 4.(Ⅰ )求证：数列 {an}是等比数列； (Ⅱ )是否存在正整数 k，使 Sk+1－ 2Sk－ 2＞ 2 成立 . 专题训练 1．已知等比数列 {an}的公比 q＞ 0，其前 n 项的和为 Sn，则 S4a5与 S5a4的大小关系是 （ ） A． S4a5＜ S5a4 B． S4a5＞ S5a4 C． S4a5＝ S5a4 D．不确定 2．已知等比数列 {an}中 a2＝ 1，则其前 3 项的和 S3 的取值范围是 （ ） Ａ． (－ ∞，－ 1 Ｂ． (－ ∞，－ 1)∪ (1，＋ ∞) Ｃ． 3，＋ ∞) Ｄ． (－ ∞，－ 1∪ 3，＋ ∞) 3．设等比数列 {an}的首相为 a1，公比为 q，则 “a1＜ 0，且 0＜ q＜ 1”是 “对于任意 n∈ N*都有 an+1＞ an”的 （ ） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充分比要条件 D．既不充分又不必要条件 4．设 f(x)是定义在 R 上恒不为零的函数，对任意实数 x、 y∈ R，都有 f(x)f(y)＝ f(x＋ y)，若 a1＝ 12， an＝ f(n)(n∈ N*)，则数列 {an}的前 n 项和 Sn的取值范围是 （ ） A． 12， 2) B． [12， 2] C． 12， 1) D． [12， 1] 5．已知 x＞ 0， y＞ 0， x， a， b， y成等差数列， x， c， d， y 成等比 数列，则 (a＋ b)2cd 的最小值是 ________. Ａ． 0 Ｂ． 1 Ｃ． 2 Ｄ． 4 6．已知 {an}是正数组成的数列， a1＝ 1，且点 ( an， an+1)(n∈ N*）在函数 y＝ x2＋ 1 的图象上 .(Ⅰ )求数列｛ an｝的通项公式； (Ⅱ )若列数｛ bn｝满足 b1＝ 1,bn+1＝ bn＋ 2an，求证： bn bn+2＜ b2n+1. 7． 设数列 {an}的首项 a1∈ (0， 1)， an＝ 3－ an12 ， n＝ 2， 3， 4， …. （ Ⅰ ）求 {an}的通项公式；（ Ⅱ ）设 bn＝ an 3－ 2an，证明 bn＜ bn+1，其中 n 为正整数． 8． 已知数列 {an}中 a1＝ 2， an+1＝ ( 2－ 1)( an＋ 2)， n＝ 1， 2， 3， …. （ Ⅰ ）求 {an}的通项公式； （ Ⅱ ）若数列 {an}中 b1＝ 2， bn+1＝ 3bn＋ 42bn＋ 3， n＝ 1， 2， 3， ….证明： 2＜ bn≤a4n3， n＝ 1， 2， 3， … 9． 已知二次函数 y＝ f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为 f(x)＝ 6x－ 2，数列 {an}的前 n 项和为 Sn，点 (n， Sn)(n∈ N*)均在函数 y＝ f(x)的图像上 .（ Ⅰ ）求数列 {an}的通项公式；（ Ⅱ ）设 bn＝ 1anan＋ 1，Tn 是数列 {bn}的前 n 项和，求使得 Tn＜ m20对所有 n∈ N*都成立的最小正整数 m； 10． 数列 na 满足 1 1a ， 21 ()nna n n a   （ 12n， ， ），  是常数．（ Ⅰ ）当 2 1a 时，求  及 3a 的值；（ Ⅱ ）数列 na 是否可能为等差数列。 若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（ Ⅲ ）求  的取值范围，使得存在正整数 m ，当 nm 时总有 0na ． 专题四：解析几何综合题型分析及解题策略 命题趋向： 纵观近五年的高考题，解析几何题目是每年必考题型，主要体现在解析几何知识内的综合及与其它知识之间的综合，考查与向量的交汇、考查圆锥曲线间的交汇、考查圆锥曲线与向量、直线与圆锥曲线的综合、考查圆锥曲线与不等式的交汇、考查直线、圆与圆锥曲线的综合题、考查解析几何与三角函数的交汇，等等 .预计在 11 年高考中解答题仍会重点考查直线与圆锥曲线的位置关系，同时可能与平面向量 、导数相交汇，每个题一般设置了两个问，第（ 1）问一般考查曲线方程的求法，主要利用定义法与待定系数法求解，而第（ 2）问主要涉及最值问题、定值问题、对称问题、轨迹问题、探索性问题、参数范围问题等 .这类问题综合性大，解题时需根据具体问题，灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确构造不等式，体现了解析几何与其他数学知识的密切联系 .这体现了考试中心提出的 应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体意义、思想含义上考虑问题 的思想 . 考点透视： 解析几何是高中数学的重要内容，包括直线和圆与圆锥曲 线两部分，而直线和圆单独命为解答题较少，圆锥曲线是解析几何的核心内容，每年在我省的高考中均出现 .主要考查热点： （ 1）直线的方程、斜率、倾斜角、距离公式及圆的方程； （ 2）直线与直线、直线与圆的位置关系及对称问题等； （ 3）圆锥曲线的定义及标准方程； （ 4）与圆锥曲线有关的轨迹问题； （ 5）与圆锥曲线有关的最值、定值问题； （ 6）与平面向量、数列及导数等知识相结合的交汇试题 . 典例分析： 题型一 直线与圆的位置关系 此类题型主要考查：（ 1）判断直线与圆的三种位置关系是：相 离、相切、相交；（ 2）运用三种位置关系求参数的值或取值范围；（ 3）直线与圆相交时，求解弦长、弦的中点问题及轨迹问题 . 【例 1】 （ ）直线 2 5 0xy   与圆 228xy相交于 A、 B 两点，则 AB ________． 【练习】 （ ）若⊙ 221 :5O x y与⊙ 222 : ( ) 2 0 ( )O x m y m R   相交于 A、 B两点，且两圆在点 A处的切线互相垂直，则线段 AB的长度是 （ ）过点 (1,1) 的直线与圆 22( 2) ( 3) 9xy   相交于 ,AB两点，则 ||AB 的最小值为 （ A） 23 （ B） 4 （ C） 25 （ D） 5 （ ）已知直线 : 4 0l x y与圆    22: 1 1 2C x y   ，则 C 上各点到 l 距离的最小值为 _____________。 ()已知⊙ O 的方程是 x2+y22=0, ⊙ O’的方程是 x2+y28x+10=0,由动点 P 向⊙ O 和⊙ O’所引的切线长相等，则动点 P 的轨迹方程是 . () 已知两定点    2, 0 , 1, 0AB ，如果动点 P 满足 2PA PB ，则点 P 的轨迹所包围的图形的 面积等于 （ A）  （ B） 4 （ C） 8 （ D） 9 若直线 3x＋ 4y＋ m＝ 0=0 与圆 x2＋ y2－ 2x＋ 4y＋ 4＝ 0 没有公共点，则实数 m 的取值范围是_____________. (教材习题 )和直线 0543  yx 关于 x 轴对称的直线方程为 ___________；（ y 轴，原点，xy  ） （教材习题）求当点 ),( yx 在圆 422 yx 上运动时，点 ),( xyyx 的轨迹方程。 题型二 线型规划问题 【例 2】 （ ）某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B产品，每千克 B 产品获利 50 元．甲、乙两车间每天共能完成 至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 （ A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱 （ B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱 （ C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱 （ D）甲。