高中数学题库_a集合与简易逻辑一元二次不等式(编辑修改稿)

高中数学题库_a集合与简易逻辑一元二次不等式(编辑修改稿)内容摘要：

恒成立， 应有 m2－ 2am + 1≥ 1 成立，即 m2－ 2am≥ 0， 再设 g(a) = － 2am + m2对所有的 a  [－ 1,1]， g(a)≥ 0 成立，只需 g(a)在 [－ 1,1]上的最小值大于等于 0。 12 分 ① 当 m0 时 g(a)为 [－ 1,1]上的减函数，此时 g(1)最小。 由  m0 g(1) = － 2m + m2 解得 m≥ 2； ② 当 m = 0 时， g(a) = 0，对 a  [－ 1,1]的 g(a)≥ 0 也成立； ③ 当 m0 时 g(a)为 [－ 1,1]上的增函数，此时 g (－ 1)最小，由  m0 g(－ 1) = 2m + m2≥ 0 ， 解得 m≤－ 2。 故 m 的取值范围为 m≤－ 2， m = 0 或 m≥ 2。 14 分 来源： 题型：解答题，难度：较难 某公司生产的 A 型商品通过租赁柜台进入某商场销售 .第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年 A 型商品定价为每件 70 元，年销售量为 万件 .第二年，商场开始对该商品征收比率为 p%的管理费（即销售 100 元要征收 p 元），于是该商品的定价上升为每件%170p元，预计年销售量将减少 p 万件 . （ 1）将第二年商场对该商 品征收的管理费 y（万元）表示成 p 的函数，并指出这个函数的定义域； （ 2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于 14万元，则商场对该商品征收管理费的比率 p%的范围是多少。 （ 3）第二年，商场在所收管理费不少于 14 万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则 p 应为多少。 答案： 解：（ 1）依题意，第二年该商品年销售量为（ － p）万件， 年销售收入为%170p（ － p 则商场该年对该商品征收的总管理费为%170p（ － p） p%（万元） . 3 故所求函数为 :y=p1007（ 118－ 10p） p. 4 由 － p＞ 0 及 p＞ 0 得定义域为 0＜ p＜559. 5 （ 2）由 y≥ 14，得p1007（ 118－ 10p） p≥ 14. 化简得 p2－ 12p+20≤ 0，即（ p－ 2）（ p－ 10）≤ 0，解得 2≤ p≤ 10. 故当比率在［ 2%， 10%］内时，商场收取的管理费将不少于 14 万元 . 8 （ 3）第二年，当商场收取的管理费不少于 14 万元时， 厂家的销售收入为 g（ p） =%170p（ － p）（ 2≤ p≤ 10） . 10 ∵ g（ p） =%170p（ － p） =700（ 10+100882p ∴ g（ p） max=g（ 2） =700（万元） . 故当比率为 2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于 14 万元 . 12 分 来源： 题型：解答题，难度：较难 a 是任意的实数，解关于 x 的不等式（ a+3） x2+2ax+a－ 3＞ 0. 答案： 解：当 a+3＜ 0 即 a＜－ 3 时， |3－ a|＞ |a+3|，∴ 33aa ＜－ 1， 3 分 由此得不等式的解集为 {x| 33aa ＜ x＜－ 1， x∈ R}； 5 分 当 a+3=0，即 a=－ 3 时，不等式解集为 {x|x＜－ 1， x∈ R}； 7 分 当 a+3＞ 0 时，由 33aa －（－ 1） = 36a ＞ 0 知 33aa ＞－ 1， 10 分 所以 a＞－ 3 时原不等式解集为 {x|x＜－ 1 或 x＞ 33aa ， x∈ R}. 12 分 来源： 题型：解答题，难度：较难 若集合 }0)5)(2(|{},034|{ 2  xxRxBxxRxA ，则 BA . 答案： }32|{  xx 来源： 05 年重庆 题型：填空题，难度：中档 （文科） 设 ,xy为正数，则 14( )( )xyxy的最小值为 ___________ 答案： 9 来源： 08 年高考武汉市联考一 题型：填空题，难度：中档 使不等式 x2+(a6)x+90 当 |a|≤ 1 时恒成立的 x 的取值范围是 _________. 答案： x2137或 x2137。 不等式是关于 a 的一次不等式，问题等价于09709522xxxx ，即得。 来源： 08 年数学竞赛专题二 题型：填空题，难度：较难 设 A={x｜ x23x≤0}， B={x｜ x25x+4＜ 0} 那么， A∪ B=____________， A∩B=____________． 答案： {x｜ 0≤ x＜ 4}， {x｜ 1＜ x≤ 3} 来源： 1 题型：填空题，难度：较易 设 a a2, b b2, c c2均为非零实数，不等式 a1x2+b1x+c10 和 a2x2+b2x+c20解集分别为 M 和 N，那么“212121 ccbbaa  ”是 “ M=N”的 _________条件。 答案： 非充分非必要。 若 0212121  ccbbaa ，则 M N= ，则未必有 .2121 bbaa  来源： 08 年数学竞赛专题二 题型：填空题，难度：中档 当 |x2|a 时，不等式 |x24|1 成立，则正数 a 的取值范围是 ________. 答案： 0a≤ 25 .|x24|1 解为 53  x 或 35  x ， |x2|a 解为 2ax2+a ,所以只有 2+a≤ 5 且 2a≥ .3 又 2 3 25 ,所以 0a≤ .25 来源： 08 年数学竞赛专题二 题型：填空题 ，难度：中档 方程 x22(m1)x+m24=0的两根异号，则 m的取值范围是 ___________． 答案： 2m2 来源： 题型：填空题，难度：中档 已知 p: |1 31x |≤ 2, q: x22x+1m2≤ 0(m0)，若非 p是非 q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 _________. 答案： m≥ 9。 非 p:x2 或 x10，非 q: x22x+1m20，非 p 是非 q 的必要不充分条件   21 101 mm且等号不同时成立。 解得 m≥ 9。 来源： 08 年数学竞赛专题二 题型：填空题，难度：中档 关于 x 的方程 022  baxx 的两根分别在区间（。