高中数学题库b函数二次函数(编辑修改稿)

高中数学题库b函数二次函数(编辑修改稿)内容摘要：

，则由题意得 h(t)=f(t)－ g(t) 即 h(t)=30 020 0210 252720 0120 00217 52120 0122tttttt， —— 6分 当 0≤ t≤ 200时，配方整理得 h(t)=－ 2020 (t－ 50)2＋ 100， 所以，当 t=50时， h(t)取得区间 [0， 200]上的最大值 100； 当 200t≤ 300时，配方整理得 h(t)=－ 2020 (t－ 350)2＋ 100 所以，当 t=300时， h(t)取得区间 [200， 300]上的最大值 ． —— 10分 综上，由 100， h(t)在区间 [0,300]上可以取得最大值 100，此时 t=50，即从二月一日开始的第 50天时，上市的西红柿纯收益最大 ． —— 12分 来源： 00 全国高考 题型：解答题， 难度：较难 已知一物体做 圆周运动，出发后 t 分钟内走过的路程 )0(2  abtats ，最初用 5分钟走完第一圈，接下去用 3 分钟走完第二圈 . （ 1）试问该物体走完第三圈用了多长时间。 （结果可用无理数表示） （ 2）（理科做文科不做）试问从第几圈开始，走完一圈的时间不超过 1 分钟。 答案： （ 1）设圆周长为 l，依题意有分理科 分文科可表示为 24607,8642 525     al abbal bal 设出发 t 分钟后走完第三圈，则 lbtat 32  ，上式代入，得 分理科 分文科解得 242 7769,0,018072   tttt 所以走完第三圈需用时间为分理科 分文科分钟 24)(2 2376982 7769  （ 2）设出发 t 分钟后走完第 x 圈，则 )2(,6072 分axatat  解得 )2()(2 7)1(240491),(2 724049 分分钟圈需则走完分钟  xtxxt 依题意应有 ,1tt 当 16x 时，不等式成立 , 所以，从第 16 圈开始，走一圈所用时间不超过 1 分钟 .……（ 2 分） 来源： 题型：解答题，难度：中档 设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840cm2，画面的宽与高的比 为 λ (λ＜ 1＝，画面的上、下各留 8cm 空白，左、右各留 5cm 空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小。 答案： 解： 设画面高为 x cm，宽为 λx cm，则 λ x2 = 4840． 设纸张面积为 S，有 S = (x＋ 16) (λ x＋ 10)= λ x2＋ (16λ＋ 10) x＋ 160， —— 3 分 将1022x代入上式，得 )58(1044500 0 S． —— 6 分 当 58 时，即 )185(85 时， S 取得最小值． —— 8 分 此时，高： cm884840 x，宽： cm558885 x ． 答：画面高为 88cm，宽为 55cm时，能使所用纸张面积最小． —— 12 分 来源： 01 全国高考 题型：解答题，难度：中档 设 a 为实数，函数 1||)( 2  axxxf ， Rx （ 1）讨论 )(xf 的奇偶性； （ 2）求 )(xf 的最小值 奎屯王新敞 新疆 答案： 解：（ I）当 0a 时，函数 )(1||)()( 2 xfxxxf  此时， )(xf 为偶函数当 0a 时， 1)( 2  aaf ， 1||2)( 2  aaaf ， )()( afaf  ， )()( afaf  此时 )(xf 既不是奇函数，也不是偶函数 （ II）（ i）当 ax 时，43)21(1)( 22  axaxxxf 当21a，则函数 )(xf 在 ],( a 上单调递减，从而函数 )(xf 在 ],( a 上的最小值为 1)( 2  aaf ．若 21a ，则函数 )(xf 在 ],( a 上的最小值为 af  43)21( ，且)()21( aff  ． （ ii）当 ax 时，函数 43)21(1)( 22  axaxxxf 若 21a ，则函数 )(xf 在 ],( a 上的最小值为 af  43)21( ，且 )()21( aff  若 21a ，则函数 )(xf 在 ),[ a 上单调递增，从而函数 )(xf 在 ),[ a 上的最小值为 1)( 2  aaf ． 综上，当 21a 时，函数 )(xf 的最小值为 a43 当 2121  a 时，函数 )(xf 的最小值为 12a 当 21a 时，函数 )(xf 的最小值为 a43 ． 来源： 02 全国高考 题型：解答题，难度：中档 渔场中鱼群的最大养殖量为 mt，为保证鱼群的生成空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量 yt和实际养殖量 xt与空闲率的乘积成正比，比例系数为 k(k0). (1)写出 y关于 x的函数关系式，并指出这个函数的定义域。 (2)求鱼群年增长量的最大值。 (3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求 k的取值范围 . 答案： (1)y=kx(mx1) (0xm) (2)∵ y= 4)2()( 22 kmmxmkmxxmk  ∴当 x= 2m 时， y取得最大值 4km (3)依题材意，为保证鱼群留有一定的生长空间 ,则有实际养殖量与年增长的量的和小于最大养殖量，即 0x+ym 因为当 x= 2m 时 ,ymax= 4km ∴ 0 2m + 4km m,解得： 2k2 但 k0,从而得 :0k2 来源： 08 年高考函数应用专题 题型：解答题，难度：中档 解方程组：xzzyyx2221.11 （在实数范围内） 答案： 首先 x, y, z 均不为 0，否则设 x=0，则 y=1, z=0，所以 x=0 矛盾。 所以 x 0，同理 y 0, z 0. 其次若 y0, 则 1x20，所以 01x21，所以 0y1. 所以 01y2=z1，所以 0x1. 所以 x, y, z∈ (0, 1). 考虑函数 f(t)=1t2, f(t)在 (0, 1)上是减函数，由题设可知 f(x)=y, f(y)=z, f(z)=x，若 x y，不防设 xy，则 f(x)f(y)，即 yz，所以 f(y)f(z)，即 zx, 所以 f(z)f(x). 所以 xy 矛盾。 同理若 xy 也可得矛盾。 所以 x=y, 所以 f(x)=f(y)，所以 y=z。 代入原方程组得 x2+x1=0，所以 x= 2 51 . 又 0x1，所以 x=y=z= 2 51 . 若 y0，则因为 1x20，所以 x2=1y1. 又 x=1z2≤ 1，所以 x1，所以 1z21，所以 z22. 又 z=1y21，所以 z1，所以 x, y, z0. 又 f(t)=1t2 在 (∞ , 0)上递增，同理可得 x=y=z，代入原方程解得 x=y=z= .2 51 综上可得方程组的解为 x=y=z= 2 51 . 来源： 08 年数学竞赛专题三 题型：解答题，难度：较难 某租赁公司拥有汽车 100辆 . 当每辆车的月租金为 3000元时，可全部租出 . 当每辆车的月租金每增加 50元时，未租出的车将会增加一辆 . 租出的车每辆每月需要维护费 150元，未租出的车每辆每月需要维护费 50元 . （Ⅰ）当每辆车的月租金定为 3600元时，能租出多少辆车。 （Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大。 最大月收益是多少。 答案： 解：（Ⅰ ）当每辆车的月租金定为 3600元时，未租出的车辆数为 125030003600 ，所以这时租出了 88辆车 . （Ⅱ）设每辆车的月租金定为 x元，则租赁公司的月收益为50503000)150)(503000100()(  xxxxf ， 整理得 3070 50)4050(5012100 016250)( 22  xxxxf所以，当 x=4050时， )(xf 最大，最大值为 307050)4050( f ， 即当每辆车的月租金定为 4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为 307050元 . 来 源： 03 北京市春 题型：解答题，难度：中档 试求  分别是 900， 600时，弦 AB所扫过的面积 . 已知二次函数 )(xgy 的图象经过点（ 0,0 ）、（ 0,m ）与点（ 1,1  mm ）， （ 1）求 )(xgy  的解析式；（ 2）设 )()()( xgnxxf  （ 0nm ），且在 ax 和bx （ ab ）处取到极值，①求证 manb  ；②若 22nm ，则过原点且与曲线 )(xfy 相切的两条直线能否互相垂直，请证明你的结论 .③若 22nm ，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线 )(xfy 均相切，求 )(xfy 的方程 . 答案： 解：（ 1）设 cbxaxxg  2)( （ 0a ），由题意得1)1(002bmabmamc ，解得01cmba ，所以 mxxxg  2)( .┈ 4分 （ 2）① )()()( xgnxxf  m n xxnmx  23 )( ，求导数得mnxnmxxf  )(23)( 2 ，由题意知 ba, 是二次方程 0)(  xf 的两个实根 .因为0)0(  mnf ， 0)()(  mnnnf ， 0)()(  nmmmf ，故两根 ax 和 bx分布在区间（ n,0 ）和（ mn, ）内，必有 manb  ；┈ 7分 ②设过原点且与曲线 )(xfy 相切的直线的切点为（ 00,yx ），则0y 02030 )( m n xxnmx  ，切线的斜率为 mnxnmxxf  0200 )(23)( ，切线方程为 ))(( 000 xxxfyy  .因为切线经过原点，则有 )0)((0 000 xxfy  ，即02030 )( m nxxnmx  ))(23( 0200 mnxnmxx  ，整理为 0)](2[ 020  nmxx ，解得 00x 或 20 nmx ，代入 mnxnmxxf  0200 )(23)( 得两条切线的斜率分别为 mnk 1 ， mnnmk  4 )( 22.由于 22nm ，则 8)( 2 nm ，从而mnmnnmk  24 )( 22 ，在不等式 mnk  22 两边同乘以正数 1k 得11)1()2( 221  mnmnmnkk ，即 121 kk ，所以两条切线不可能垂直 . ┈ 10分 ③由②，由于 22nm ，则 8)( 2 nm ，由 mnk  22 得11)1()2( 221  mnmnmnkk ，两条切线垂直即 121 kk ，所以必有22nm 且 1mn ，解 1 22mn nm可得  122 122nm，所以 )(xfy 的方程为)122)(122(  xxxy .┈ 13分 来源： 题型：解答题，难度：较难 随着我国加入 WTO,某企业决定从甲、乙两种畅销产品中选择一种进行投资生产 ,打入国际市场已知投资生产这两种产品的有 关数据如下表 (单位 :万美元 ) 年固定成本 每件产品成本 每件产品 销售价 每年最多生产的件数 甲产品 30 a 10 200 乙产品 50 8 18 120 其中年固定成本与生产的件数无关 ,a为常数 ,且 4≤a≤8 另外 ,年销售 x件乙产品时需上交 . (1)写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润 y1,y2与生产相应产品的件数)( Nxx  之间的函数关系式； (2)分别求出投资生产这两种产品的最大年利润； ⑶ 如何决定投资可获最大年利润 ? 答案： 项 目 类。