固定收益证券利率的期限结构课件(编辑修改稿)

固定收益证券利率的期限结构课件(编辑修改稿)内容摘要：

速度慢于到期期限的增加速度。 久期法则 4： 在其他因素都不变，债券的到期收益率较低时，息票债券的久期较长。 久期法则 5： 无限期债券的久期 为。 久期法则 6： 稳定年金的久期由下式给出： 这里 ， T为支付次数， y是每个支付期的年金收益率。 1 yy1(1 ) 1TyTyy  久期法则 7： 息票债券的久期等于 这里 ， c为每个支付期的息票利率， T为支付次数， y是每个支付期的年金收益率。 久期法则 8： 当息票债券以面值出售时，法则 7可简化为 1 1 ( )[ ( 1 ) 1 ]Ty y T c yy c y y     11[1 ](1 ) Tyyy   债券的凸度  久期的局限性 根据式（ 43’ ）， 债券价格变化的百分比作为到期收益率变化的函数，其图形是一条斜率为 D*的直线。 因此，当债券收益变化时，可以这条直线对新产生的价格进行估计。 例如，图 43中的债券 A为 30年期、 8％息票利率、初始到期收益率 8％的债券，可知其初始修正久期为。 所以，当收益上升1个基点时，债券价格将下跌 ＝，即 ％。 也就是说，根据修正久期，可以估计债券价格将跌至。 而根据式（ 21）可以计算出此时的价格为。 然而，从图 41以及关于债券价格的利率敏感性的 6条法则可以看到， 债券价格变化的百分比与收益变化之间的关系并不是线性的，这使得对于债券收益的较大变化，利用久期对利率敏感性的测度将产生明显的误差。 图 43表明了这一点。 债券 A和债券 B在初始处有相同的久期，相应的两条曲线在这一点相切，同时也与久期法则预期的价格变化百分比的直线相切于该点。 这说明，对于债券收益的微小变化，久期可以给出利率敏感性的精确测度。 但随着收益变化程度的增加，对应于债券 A和债券 B的两条曲线与久期近似直线之间的“间隔”不断扩大，表明久期法则越来越不准确。 从图 43还可以看到， 久期近似值总是在债券实际价格的下方。 也就是说， 当收益率下降时，它低估债券价格的增长程度，当收益率上升时，它高估债券价格的下跌程度。 债券 A和债券 B在初始处有相同的久期，但它们只是对较小的收益变化的敏感程度相同。 对于较大的收益变化， 债券 A比债券 B有更大的价格增长或更小的价格下跌。 这是因为债券 A比债券 B具有更大的凸度。  债券凸度的计算 价格 收益曲线的曲率就称为债券的凸度（ convexity）。 凸度意味着债券的价格 收益曲线的斜率随着收益率而变化：在较高收益率时变得平缓，即斜率是较小的负值；在较低收益率时变得陡峭，即斜率是较大的负值。 因此，凸度实际上是价格 收益曲线斜率的变化率。 由式（ 43’ ）可以得 可见， D*是当前价格下的价格 收益曲线的斜率。 凸度定义为。 1* dPDP d y221 dPP dy 由此定义，可得 付息周期数为 n，周期收益率为 y的债券的凸度计算公式如下： 其中， Ct为 t时刻的现金支付。 利用下面的公式可把分期限计算的凸度转化为按年计算的凸度： 其中 m为每年的付息次数。 对于零息票债券，有 21( 1 )1( 1 ) ( 1 )ntttt t CP y y凸度2m凸度( 分期限算)凸度( 按年算)2( 1 )( 1 )nny零息票债券凸度  考虑凸度的利率敏感性 考虑凸度后，式（ 43’）可以修正为： （ 44） 由式（ 44）可知，对于有一正的凸度的债券（不含期权的债券都有正的凸度），无论收益率是上升还是下降，第二项总是正的。 这就解释了 久期近似值为什么在收益率下降时低估债券价格的增长程度，而在收益率上升时高估债券价格的下跌程度。 21* ( )2P D y yP       凸 度第 5章 固定收益资产组合的管理  消极的债券管理  积极的债券管理  利率互换  金融工程与衍生利率  消极的债券管理 回顾：有效市场假定 EMH。 消极的投资管理者相信市场有效假定，他们认为债券的市场价格是公平的，并仅仅试图去控制他们持有的固定收入资产组合的风险。 在固定收入市场中，经常使用两种消极管理策略： 指数策略和免疫策略。 虽然都属于消极投资策略，但指数策略和免疫策略在对利率风险的处理方式上有很大区别。 指数策略是通过分散化的机制使债券组合的风险 收益和与之相联系的债券市场指数的风险 收益状况相当 ； 免疫策略则试图建立几乎是零风险的资产组合。  债券指数基金 主要的债券指数 在美国的股票市场，有很多股票指数基金完全按标准普尔 500指数的成分股名单来选择股票，并且每种股票购买的数量与这些公司的当前市值在指数中的比重成比例。 债券指数基金也使用类似的策略。 在美国的债券市场中有三个重要的指数：所罗门兄弟大市投资分级指数 (Salomon Brothers Broad Investment Grade(BIG) Index)、 雷曼兄弟总指数 (Lehman Brothers Aggregate Index)和美林国内标准指数(Merrill Lynch Domestic Master Index)。 三种指数均包括政府债券、公司债券、抵押支撑债券和扬基债券。 表 51 美国主要 债券指数的资产组合 项目 雷曼兄弟指数 美林指数 所罗门指数 债券种数 6500种以上 5000种以上 5000种以上 上述债券的期限 ≥ 1年 ≥ 1年 ≥ 1年 不包括的债券 垃圾债券、可转换债券、鲜花债券、浮息债券 垃圾债券、可转换债券、鲜花债券 垃圾债券、可转换债券、浮息债券 权重 市值 市值 市值 月内现金流再投资 无 有（特殊债券） 有（以一月国库券利率） 每日计算 是 是 是 表 52 中国主要债券指数分类 项目 交易所 银行间 跨市场 国债 中国交易所国债总指数 中国银行间国债总指数 中国国债总指数 上证国债指数 中国银行银行间国债指数 中信国债指数 同业中心国债指数 金融债 中国金融债总指数 中银金融债指数 企业债 中信企业债指数 中国企业债指数 综合 中信银行间债券指数 （ 含企债 ） 中国债券指数（ 不含企债 ） 中银银行间综合指数 （ 不含企债 ） 中信全债指数（ 含企债 ） 同业中心债券综合指数 （ 含企债 ） 表 53 中国主要 债券指数的资产组合 项目 中信国债指数 上证国债指数 同业中心银行间债券指数 中银银行间国债指数 中国债券指数 中信全债指数 市场 交易所 交易所 银行间 银行间 交易所、银行间 交易所、银行间 样本范围 国债 国债 国债 国债 国债、金融债、企业债 国债、金融债、企业债 剩余期限 ≥ 1年 ≥ 1年 ≥ 1年 ≥ 1年 ≥ 1年 ≥ 1年 息票类型 所有上交所市场国债（含浮息券） 固息和一次还本付息 固息 固息 零息券 、 利随本清 、 附息券 、 含期权券 固息和一次还本付息 表 53 中国主要 债券指数的资产组合 （续） 项目 中信国债指数 上证国债指数 同业中心银行间债券指数 中银银行间国债指数 中国债券指数 中信全债指数 权重 发行量 发行量 发行量 发行量 以发行量为权重进行市值加权并对单只债券品种对债券指数的贡献率进行流动性调整。 发行量 利息收入再投资 指数 指数，并在月末最后一个交易日从指数中剔除 指数 指数 指数 指数 债券指数基金的困难 1）以美国为例，上述三种指数都包括了5000种以上的证券，这使得按它们的 市值比重购买十分困难。 2）指数样本中的许多债券在市场中 交易量很小，流动性很差 ，这意味着很难以一个公平的价格去购买它们。 3）当一只债券的到期年限低于 1年时，就会从指数中被剔除，而新发行的债券则不断补充进来。 因此，同股票指数相比， 债券指数的样本处于不断的变化中。 这意味着债券指数基金必须在调整或重新平衡他们的资产组合方面做更多的工作，以便使他们持有的资产组合的结构与指数中包括的债券结构尽可能一致。 4）债券带来的 大量利息收入必须要再投资，这也使债券指数基金的管理工作复杂化。 分层抽样法 由于债券指数基金不可能完全精确地重复债券指数，作为代替，经常采用的是分层抽样法或分格方式。 首先， 将债券市场按某些特性划分为若干个类别。 下图显示了一种简单的按到期年限与发行者划分的方法。 其次， 计算并报告每一单元债券的市值占全部债券市值的百分比。 最后， 建立一个债券资产组合，组合中每一单元债券所占的比重与该单元在全部债券中所占的比重相匹配。 通过计算资产组合对指数的跟踪误差（ tracking error） 的绝对值，可以测度上述方法跟踪债券指数的效果。 类别 到期期限 国债 联邦机构债券 抵押支撑债券 工业债券 金融债券 公用事业债券 扬基债券 1年 % 1～ 3年 % 3～ 5年 % 5～ 7年 7～ 10年 % 10～ 15年 15～ 30年 % % 30年  免疫 与指数策略不同，许多机构试图 将它们持有的资产组合的价值与这些资产组合所面临的利率风险隔离开，我们将这种策略称为免疫（ immunization） 技术。 利率风险是银行、养老基金等机构面临的共同问题， 其资产净值和未来支付能力都将随着利率的变化而变化 ，因而它们都对控制利率风险的方法感兴趣。  净值免疫 银行资产的平均期限通常比负债长，因而久期也更长。 因此， 资产价值的利率敏感性更强，当利率意外上升时，资产净值可能会大幅度减少。 缺口管理 （ gap management） 银行尽力使其资产与负债的久期相等，以便使其全部资产与负债有效地免于利率波动的风险。 也就是说，银行资产净值的免疫要求构造久期为零的资产组合， 如果资产与负债在规模与久期方面均相等，这一要求就能满足。 当然， 一般地来讲，净值免疫应要求 DAA=DLL 专栏：养老基金是如何在繁荣的市场遭受损失的 近来，最令人振奋的喜讯之一来自底特律，通用汽车公司在星期二声明，它的美国养老基金目前“完全建立在经济的基础之上”。 未引起充分注意的是，通用汽车公司承认，用会计术语来说，它的钱微不足道，也就是 30个亿吧，真不好意思。 且慢，如果。