哈尔滨市中考数学题库增容试题精选(编辑修改稿)

哈尔滨市中考数学题库增容试题精选(编辑修改稿)内容摘要：

为 45 ，底端 B 的俯角为 30 ，已量得21mDB ． 拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方 35m 远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着。 请说明理由． ( 3  ) 【答案】 解： 在 Rt CG△ A 中， 45ACG ∠ ．  21 mA G CG D B    在 Rt BCG△ 中，  3ta n 3 0 ta n 3 0 2 1 7 3 m3B G C G D B     烟囱高    2 1 7 3 m 3 3 .1 2 4 mAB    33 .12 4 35mm ， 这 棵大树不会被歪倒的烟囱砸着． 【解直角三角形】 小明站在 A 处放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为 20 米，这时测得∠ CBD=60176。 ，若牵引底端 B 离地面 米，求此时风筝离地面高度。 (计算结果精确到 米， 3  ) 【答案】 解：在 Rt△ BCD 中， CD=BCsin60176。 =20 3=10 32，又 ∵ DE=AB= ∴ CE=CD＋ DE=1 0 3 1 .5 1 7 .3 2 1 .5 1 8 .8   (米 ) 答：此时风筝离地面的高度约是 米 【画图题】 将图①，将一张直角三角形纸片 ABC 折叠，使点 A 与点 C重合，这时 DE为折痕， △ CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△ CBE 的对称轴 EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形” . 图① 图② 图③ （ 1）如图②，正方形网格中的△ ABC 能折叠 成“叠加矩形”吗。 如果能，请在图②中画出折痕； （ 2）如图③，在正方形网格中，以给定的 BC 为一边，画出一个斜三角形 ABC， 使其顶点A在格点上，且△ ABC 折成的“叠加矩形” 为正方形； 【答案】 【画图题】 已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成 一个新 ． ． ． 的 ． 正方形 ． ． ． .要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法） . 【答案】 【方案设计】 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 A、 B 两类薄弱学校全部进行改造。 根据预算，共需资金 1575 万元。 改造一所 A类学校和两所 B 类学校共需资金 230万元；改造两所 A类学校和一所 B 类学校共需资金 205 万元 . （ 1）改造一所 A类学校和一所 B 类 学校所需的资金分别是多少万元。 （ 2）我市计划今年对该县 A、 B 两类学校共 6 所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。 若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元；地方财政投入的改造资金不少于 70 万元，其中地方财政投入到 A、 B 两类学校的改造资金分别为每所 10 万元和15 万元。 请你通过计算求出有几种改造方案。 【答案】 (1) 设改造一所 A类学校和一所 B 类学校所需的改造资金分别为 a 万元和 b 万元 依题意得 a+2b=230 2a+b=205 解之得 a=60 b=85 (2) 设今年改造 A类学校 x所，则改造 B 类学校为（ 6x）所， 依题意得： 50x+70(6x)≤ 400 10x+15(6x)≥ 70 解得 1≤ x≤ 4 ∵ x取整数 ∴ x=1， 2， 3， 4种方案。 【方案设计】 2020 年我市某县筹备 20 周年县庆，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 AB， 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆， 乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆． （ 1）某校九年级（ 1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种。 请你帮助设计出来． （ 2）若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是 960 元，试说明（ 1）中哪种方案成本最低。 最低成本是多少元。 【答案】 解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为 (50 )x 个， 依题意，得： 8 0 5 0 ( 5 0 ) 3 4 9 04 0 9 0 ( 5 0 ) 2 9 5 0xx ≤≤ 解这个不等式组，得： 3331xx ≤≥， 31 33x ≤ ≤ x 是整数， x 可取 313233， ， ， 可设计三种搭配方案： ① A 种园艺造型 31个 B 种园艺造型 19个 ② A 种园艺造型 32 个 B 种园艺造型 18个 ③ A 种园艺造型 33 个 B 种园艺造型 17 个． （ 2）方法一：由于 B 种造型的造价成本高于 A 种造型成本．所以 B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为： 33 80 0 17 96 0 42 72 0   （元） 方法二：方案①需成本： 31 80 0 19 96 0 43 04 0   （元） 方案②需成本： 32 80 0 18 96 0 42 88 0   （元） 方案③需成本： 33 80 0 17 96 0 42 72 0   元 应选择方案③，成本最低，最低成本为 42720 元 【方案设计】 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类 别 电视机 洗衣机 进价 （元 /台） 1800 1500 售价（元 /台） 2020 1600 计划购进电视机和洗衣机共 100台，商店最多可筹集资金 161 800元． （ 1）请你帮助商店算一算有多少种 进货方案。 （ 不考虑除进价之外的其它费用 ） （ 2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多。 并求出最多利润．（ 利 润 ＝售价－进价 ） 【答案】 解：（ 1）设商店购进电视机 x 台，则购进洗衣机（ 100－ x）台，根据题意，得 1 (100 ) ,21800 1500( 100 )      ， 解不等式组，得 1333 ≤ x≤ 1393 ． 即购进电视机最少 34 台，最多 39 台， 商店有 6 种进货方案 ． （ 2）设商店销售完毕后获 利为 y 元，根据题意，得 y＝（ 2020－ 1800） x＋ (1600－ 1500)(100－ x)＝ 100x＋ 10000． ∵ 100＞ 0， ∴ 当 x 最大时， y 的值最大 ． 即 当 x＝ 39 时，商店获利最多为 13900 元 ． 【方案设计】某校准备组织 290 名学生进行野外考察活动，行李共有 100 件．学校计。