厦门某外国语学校20xx届高考模拟考试数学理科(编辑修改稿)

厦门某外国语学校20xx届高考模拟考试数学理科(编辑修改稿)内容摘要：

21．本题有（ 1）、（ 2）、（ 3）三个选答题，每小题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （ 1）（本小题满分 7 分）选修 42：矩阵与变换 已知矩阵 M 221a，其中 Ra ，若点 (1, 2)P  在矩阵 M 的变换下得到点 ( 4,0)P ， （ Ⅰ ）求实数 a 的值； （ Ⅱ ）求矩阵 M 的特征值及其对应的特征向量 . （ 2） （本小题满分 7 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程为  2 co ssin ， 为 参 数xy   ．以直角坐标系原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为  πcos 2 24． （ Ⅰ ）求直线 l 的直角坐标方程；（ Ⅱ ）点 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 距离的最大值． （ 3） （本小题满分 7 分）选修 45：不等式选讲 （ Ⅰ ） 已知： a、 b、 2222 )(31:, cbacbaRc  求证； （ Ⅱ ） 某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于 3，求其对角线长的最小值 ． P B C A  厦门外国语学校 2020 届高三模拟考试 理科数学 参考答案 ACBCD ACCDB 2。 75。 1。 43。 352 16．解：争议的原因是收费标准中对于 “每小时按加价 50%收费 ”的含义出现了歧义。 以下给出三种不同的理解： 解释一：第一小时为 10 元，以后每小时都为 15 元 .14 小时总收费为： 10 15 13 20 5   元； 解释二：第一小时为 10 元，以后每小时都比前一小时增 加 5 元 . 可以理解为等差数列求和，则 14 小时总收费为14 141 4 1 0 1 3 5 5 9 52S      元 . 解释三：第一小时为 10 元，以后每小时都增加 50%.可以理解为等比数列求和， 则 14 个小时的收费为 )(10 1414 S元 【说明】以上三种解释中能任意给出两种即可得满分 . 17．解： （ Ⅰ ）记 “该产品不能销售 ”为事件 A，则 1 1 1( ) 1 (1 ) (1 )6 1 0 4PA      .所以，该产品不能销售的概率为 14 . ……………4 分 （ Ⅱ ）由已知，可知 X 的取值为 32 0 , 20 0 , 80 , 40 ,16 0 . ………………………5 分 411( 3 2 0 ) ( )4 2 5 6PX    ， 134 1 3 3( 2 0 0 ) ( )4 4 6 4P X C     ， 2224 1 3 2 7( 8 0 ) ( ) ( )4 4 1 2 8P X C     ， 334 1 3 2 7( 4 0 ) ( )4 4 6 4P X C    ， 43 8 1( 1 6 0 ) ( )4 2 5 6PX   . ……………………………………10 分 所以 X 的分布列为 X 320 200 80 40 160 P 1256 364 27128 2764 81256 ………………11 分 E(X) 1 1 2 7 2 7 8 13 2 0 2 0 0 8 0 4 0 1 6 02 5 6 6 4 1 2 8 6 4 2 5 6          40 ，所以均值 E(X)为 40. 18． 解： (1)。