厦门某中学20xx届高三热身考试理科数学试题(编辑修改稿)

厦门某中学20xx届高三热身考试理科数学试题(编辑修改稿)内容摘要：

并证明； （ Ⅲ ） 我们知道数列 na 如果是等差数列，则公差 ()nmaad n mnm是一个常数，显然在本题的数列 nc 中， ()nmcmnm  不是一个常数，但 ()nmcmnm  是否会小于等于一个常数 k呢，若会，请求出 k 的范围，若不会，请说明理由 ． 21． 本题有 （ 1）、（ 2）、（ 3）三个选答题，每小题 7分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用 2B 铅笔在答 题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （ 1）（本小题满分 7 分）选修 42：矩阵与变换 已知矩阵  34 67M，向量  56． (I)求矩阵 M 的特征值 1 、 2 和特征向量 1 2和 ； (II)求 6M 的值 ． （ 2） （本小题满分 7 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知曲线 C 的参数方程为  2 co ssin ， 为 参 数xy   ．以直角坐标系原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为  πcos 2 24． （Ⅰ）求 直线 l 的 直角坐标方程； （Ⅱ） 点 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 距离的最 大 值． （ 3） （本小题满分 7 分）选修 45：不等式选讲 （Ⅰ） 已知： a、 b、 2222 )(31:, cbacbaRc  求证； . . s. . m （Ⅱ） 某长方体从一个顶点出发的三条 棱长之和等于 3，求其对角线长的最小值 . 厦门双十中学 2020 届高三热身考试理科数学参考答案 15． ACDCA 610． ABDCB 11． 2 12． 13． 9 14． 32 15． 16,32,24 16．解： （Ⅰ） 12mn 由 得 22 1co s 2A si n A   即 1cos2 ,2A 02A ,02A   223A  ,3A  „„ 3分 由 2 2 2 2 c osa b c bc A   得 2 3 2 0cc   21或c 1c 时， cos 0, 1Bc  舍去， 2c „„„„„„„„„„ „„„ 5分 1 1 3 33 2 s in2 2 3 2S b c s in A         . „„„„„„„ „„„„ „„„ 7分 （Ⅱ） 2 2 2 2 22 c os 7a b c bc A b c bc      　 　 　 „„„„„„„„ „„„ 9分 28)(7)2(373)( 222  cbcbbccb 　　　 „„„„„„„ „ 11 分 72cb 当且仅当时 cb 取等号 ( ) 2 7m axbc   . „„„„„„ 13 分 17． 解 : （Ⅰ） 设动圆 P的半径为 r,则 1 5 1| | , | |44P M r P N r    两式相加得 |PM|+|PN|=4|MN| 由椭圆定义知，点 P的轨迹是以 M、 N为焦点，焦距为 23，实轴长为 4的椭圆 其方程为 2 2 14x y „„„„„„„„„„ „„„ „„„„„„„„„ 6分 （Ⅱ）假设 存在，设 Q （ x,y） .则因为 MQN 为钝角，所以 0QM QN ( 3 , )Q M x y   ， ( 3 , )Q N x y  ， 22 30Q M Q N x y     又因为 Q 点在椭圆上，所以 22141xy 联立两式得： 22 1 3 04xx    化简得： 2 83x ， 解得： 2 6 2 6( , )33x  ，所以存在。 „„ „„ „„ „„„ „„ „„„„„„ „„ 13分 :（ Ⅰ ） 从 1， 2， 3三个数字中有重复取 2个数字，其基本事件有 ( 1 , 1 ) , ( 1 , 2), ( 1 , 3 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , 2), ( 2 , 3 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 2), ( 3 , 3 )共 9个， „„ „ „„ „„ „„ „。