南开大学西方经济学微观部分考研博弈论(编辑修改稿)

南开大学西方经济学微观部分考研博弈论(编辑修改稿)内容摘要：

用了。 第三节 完全信息动态博弈 在静态博弈中，所有参与人同时行动 (或行动虽有先后，但没有人在自己行动之前观测到别人的行动。 在动态博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者在自己行动之前能观测到先行动吉的行动。 动态博弈常用扩展式表述。 进入 不进入 A B B 进入 不进入 不进入 进入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 考虑右边以博弈树描述的两阶段博弈。 在某产品市场上，厂商 A和 B对是否进入该市场进行决策。 A是先行动者， B在观察了 A的行动后，决定自己的行动。 如果市场中只有一个厂商，则该厂商得到全部 1个单位的收益。 不进入市场的厂商收益为零。 如果市场中有两个厂商，则各得到 3单位的收益。 一、博弈的扩展式（ extentive form representation） 一个 博弈的扩展式表述包括 ： (1）参与人（ players） ； （ 2）行动（ actions） (2a)每一参与者的行动 (the order of actions)； (2b)每次轮到某一参与者行动时，他的行动空间（ action sets）； (2c)每次轮到某一参与者行动时，他所了解的信息集（ information sets）。 (3)与参与者可能选择的每一行动组合相对应的各个参与者的收益。 完全（且完美）信息动态博弈的主要特点是： (i)行动是顺序发生的，(ii)下一步行动选择之前，所有以前的行动都可被观察到，及 (iii)每一可能的行动组合下参与者的收益都是共同知识。 二、博弈树（ game tree） 博弈树由结（ nodes）、枝（ branches)、信息集（ information set)构成。 进入 不进入 A B B 进入 不进入 不进入 进入 收益： A B 3 ， 3 1， 0 0 ， 1 0 ， 0 1．结 (nodes)：结包括决策结 (decition nodes)和终点结 (terminal nodes)两类。 决策结是参与人采取行动的时点，终点结是博弈行动路径的终点。 在博弃树中，“谁在什么时候行动”用在决策结旁边标注参与人的办法来表示。 参与人的支付标注在博弈树终点结处。 2．枝 (branches)： 在博弈树上，枝是从一个决策结到它的直接后续结的连线，每一个枝代表参与人的一个行动选择。 3．信息集 (information sets)： 博弈树上的所有决策结分割成不同的信息集。 每一个信息集是决策结集合的一个子集。 该子集包括所有满足下列条件的决策结： (1)每一个决策结都是轮到同一参与人的决策结； (2)该参与人知道博弈进入该集合的的某个决策结，但不知道自己究竟处于哪一个决策结。 如果参与人在每一步行动中，都知道前面博弈进行的全过程，则其信息集是单结的，此时，信息是完美的（ perfect information）。 相反，信息是非完美的（ imperfect information）。 进入 不进入 A B B 进入 不进入 不进入 进入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 在右边的博弈中， A是先行动者，其信息集为初始结（ initial node），为单结信息集。 在 A行动以后，轮到 B行动时，如果 B知道 A的行动 ，如 A选择“进入”，则其信息及是单结的（结点1）。 如果 B不知道 A的行动，则 B的信息集包括结点 1和结点 2，而 B不知道自己在其中的哪个结点上。 在非完美信息条件下，该两阶段博弈其实就是一个完全信息静态博弈。 1 2 在当然，动态博弈也可以用标准式来表述。 引入信息集的概念后，也可以用扩展式表述静态博弈。 在市场进入博弈中： A有两个行动 ：“进入”、“不进入”。 由于是先行动者，只有 两个战略 ：选择“进入”或“不进入”。 B有两个行动 ：“进入”、“不进入”。 但是，有 4个战略 ： 进入 不进入 A B B 进入 不进入 不进入 进入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 (1)若 A选择“进入”， B选择“进入”，若 A选择“不进入”， B选择“进入”，即 （进入，进入） (2)若 A选择“进入”， B选择“进入”，若 A选择“不进入”， B选择“不进入”，即 （进入，不进入） 1 2 (3)若 A选择“进入”， B选择“不进入”，若 A选择“不进入”， B选择“不进入”，即 （不进入，进入） (4)若 A选择“进入”， B选择“不进入”，若 A选择“不进入”， B选择“不进入”，即 （不进入，不进入） 根据 A、 B的战略空间，可以用标准式表述该博弈。 三、博弈的标准式表述与扩展式表述 3 ， 3 3 ， 3 1 ， 0 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 A B （进入，进入） 进入 不进入 （进入，不进入） （不进入，进入） （不进入，不进入） 市场进入博弈的标准式 ： 沉默 招认 A B B 沉默 招认 招认 沉默 收益： A B 1 ， 1 9 ， 0 0 ， 9 6 ， 6 1)参与人： A， B 2）行动顺序； A的行动空间：（“ 沉默”、“招认”）、 B的行动空间：（“ 沉默”、“招认”）； A的信息集 ：（ 初结点）、 B的信息集 ：（ 结点 1，结点 2 ）； 3)支付。 1 2 囚徒博弈的扩展式（非完美信息博弈）： 四、子博弈，子博弈精炼纳什均衡 子博弈 子博弈是原博弈的一部分，它本身可以作为一个独立的博弈进行分析。 进入 不进入 A B B 进入 不进入 不进入 进入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 沉默 招认 A B B 沉默 招认 招认 沉默 1 ， 1 9 ， 0 0 ， 9 6 ， 6 子博弈的定义： 一个扩展式博弈中的子博弈， a)由具有单结信息集的决策结 n开始，并包括博弈树中该决策结以下的所有决策结和终点结，并且 b)没有对任何信息集形成分割（即如果博弈树中 n之下有一个决策结 n’，则和 n’处于同一信息集的其他决策集结也必须在 n之下，从而也必须包含于子博弈中。 ) 在市场进入博弈中，包含 3个子博弈（包括原博弈）。 而在囚徒博弈中，只有一个子博弈（。 ）。 子博弈精炼纳什均衡 考虑市场进入博弈的纳什均衡。 进入 不进入 A B B 进入 不进入 不进入 进入 收益： A B 3 ， 3 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 3 ， 3 3 ， 3 1 ， 0 1 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 0 ， 1 0 ， 0 A B （进入，进入） 进入 不进入 （进入，不进入） （不进入，进入） （不进入，不进入） 该博弈中有三个纳什均衡： 不进入，（进入，进入） 进入，（不进入，进入） 进入，（不进入，不进入） 前两个均衡的结果是 (进入，不进入 )，即 A进入， B不进入； 第二个均衡的结果是 (不进入，进入 )，即 A不进入， B进入。 如果理论得到这样的结果，无助于预测博弈参与人的行为。 此外，纳什均衡假定，每一个参与人选择的最优战略是在所有其他参与人的战略选择给定时的最优反应，即参与人并不考虑自己的选择对其他人选择的影响，因而纳什均衡很难说是动态博弈的合理解。 因此， 必须在多个纳什均衡中剔除不合理的均衡解，即所谓“不可置信威胁”。 子博弈精炼纳什均衡 是对纳什均衡概念的最重要的改进。 它的目的是把动态博弈中的“合理纳什均衡”与“不合理纳什均衡”分开。 正如纳什均衡是完全信息静态博弈解的基本慨念一样，子博弈精炼纳什均衡是完全信息动态博弈解的基本概念。 ① {不进入，（进入，进入） } ② {进入，（不进入，进入） }③ {进入，（不进入，不进入） } 进入 不进入 A B B 进入 不进入。