北京市西城区20xx年抽样测试数学理(编辑修改稿)

北京市西城区20xx年抽样测试数学理(编辑修改稿)内容摘要：

，共 80 分 .若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分 .） 1 解： （ Ⅰ ）已知 60A ， 由余弦定理得 222 2 c os 7BD AB AD AB AD A    ， 解得 7BD ， „„„„„„„ 3分 由正弦定理， si n si nAD BDABD A ， 所以 sin sinADA B D ABD . „„„„„„„ 5分 2 3 21277   . „„„„„„„ 7分 （ Ⅱ ）在 BCD 中， 2 2 2 2 c osBD BC C D BC C D C   ， 所以 7 4 4 2 2 2 c os C    ， 1cos 8C ， „„„„„„„ 9分 因为 (0, )C，所以 37sin 8C ， „„„„„„„ 11分 所以， BCD 的面积 1 3 7s in24S B C C D C   . „ „„„„„„ 13 分 1 解： （Ⅰ） 设 A 表示事件“有放回地抽取 3 次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”， A B C D 由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为 25， „„„„„„„ 2分 则 223 2 3 3 6( ) ( )5 5 1 2 5P A C  . „„„„„„„ 5分 （Ⅱ）依题意， X 的可能取值为 1,2,3,4 . „„„„„„„ 6分 2( 1) 5PX， „„„„„„„ 7分 3 2 3( 2 ) 5 4 1 0PX   ， „„„„„„„ 9分 3 2 2 1( 3 ) 5 4 3 5PX   ， „„„„„„„ 10分 3 2 1 1( 4 ) 5 4 3 1 0PX   ， „„„„„„„ 11分 所以 X 的分布列为 X 1 2 3 4 P 25 310 15 110 „„„„„„„ 12分 2 3 1 1( ) 1 2 3 4 25 1 0 5 1 0EX         . „„„„„„„ 13分 1 （ Ⅰ ） 证明： 四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 11//BB CC ， 又 1CC 面 11ABBA ，所以 1//CC 平面 11ABBA ， „„„„„„„ 2分 ABCD 是 正方形，所以 //CD AB ， 又 CD 面 11ABBA ，所以 //CD 平面 11ABBA ， „„„„„„„ 3分 所以平面 11//CDDC 平面 11ABBA ， 所以 1 //CD 平面 11ABBA . „„„„„„„ 4分 （ Ⅱ ） 解： ABCD 是 正方形， AD CD ， 因为 1AD 平面 ABCD ， 所以 1AD AD ， 1AD CD ， 如图，以 D 为原点建立空间直角坐标系 D xyz ， . „„„„„„„ 5分 在 1ADA 中，由已知可得 1 3AD ， 所以11( 0 , 0 , 0 ) , ( 0 , 0 , 3 ) , ( 1 , 0 , 0 ) , ( 1 , 1 , 3 )D A A C ， 11( 0 , 1 , 3 ) , ( 1 , 0 , 3 ) , (1 , 1 , 0)B D B， A B C D D1 A1 B1 C1 x y z 1 ( 2, 1, 3 )BD    ， „„„ 6分 因为 1AD 平面 ABCD ， 所以 1AD 平面 1 1 1 1ABCD ， 1 1 1AD BD ， 又 1 1 1 1BD AC ， 所以 11BD 平面 11ACD ， „„„„„„„ 7分 所以平面 11ACD 的一个法向量为 (1,1,0)n ， „„„„„„„ 8分 设 1B。