勾股定理几种证明方法的探索与思考_毕业论文(编辑修改稿)

勾股定理几种证明方法的探索与思考_毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

K BCD E ACFGS S S 即 2 2 2c a b 淮南师范学院 2020届本科毕业论文 7 7 定理即得证 : 不难发现这两种方法与前面的拼图法有着许多不同之处 ,在这里注重图形的转化演绎 ,所以我们可把它们归结为演绎法证明勾股定理 .演绎法证明勾股定理一直都是一个重要的思路，不论在西方 ,还是在中国 ,都受到了这种思想的影响 ,在《数学史中勾股定理的证明》 [5]一文有更详细介绍。 接下来 ,我们看这样一种证法 ,它融合拼图与演绎为一体 ,构思相当巧妙，如图 ⑹ 图 (6)里的四个完全相同的直角三角形和一个小正方形构成了一个大正方形 .现在 ,把其中一个直角三角形命名为 ABC(图 8),并设 BC = a， CA = b， AB = c,中间一个正方形的边长是 ab,大正方形的边长是c,从而 ,图 (8)里的大正方形的面积是 2c。 把图 (6)中的两个直角三角形合成一个长方形 ,这样 ,四个直角三角形就合成两个长方形和图 (6)中间的一个小正方形 ,.把他们重新拼起来 ,就可以得到图 (7)，然后 ,如图 (9)那样，在该图中再引一条铅垂的虚线 ,标上 各边的长 .将图 (9)作适当的简化后 ,能够恰好成为图 (10)所表示勾股定理几种证明方法的探索与思考 8 8 的那样 ,由一个边长为 a 的正方形 ,和一个边长为 b 的正方形组成 .由此我们可以得到： 2 2 2c a b 定理得证。 一种纯粹的数学与几何相结合的方法 不难发现 ,无论采用的拼图 ,演绎 ,或者拼图与演绎相结合 ,最后都是离不开面积相等这种思路 .在近 500 多种证明方法中大都采用了这种思想 .但也有许多方法另辟蹊径 ,.在《基础几何学》与《几何的有名定理》 [5]两本书中有这 方面的介绍 在中学八年级老教材中 ,我们见到过这样一种方法 :如图 直角三角形 ABC,直角边 AC 长为 a,直角边 BC 长为 b,斜边 AB 长为 c,求证2 2 2c a b HBAC 证明如下 : 过点 C 作 CH⊥ AB 交 AB 与点 H,对于△ BCH 与△ BAC: ∵ ∠ B 为公共角 ,∠ BHC = ∠ BCA= 090 ∴ △ BCH～△ BAC ∴ BC BHBA BC ∴ 2BC BH BA ① 同理 ,在△ ACH 与△ ABC 中 ,也有一个公共角 A,另有一直角 ,所以它淮南师范学院 2020届本科毕业论文 9 9 们也相似，既 △ ACH～△ BAC, 所以 AC AHAB AC 所以 2AC AH AB ② 有 ① +②可得 22B C A C B H B A A H A B   = 2()BH AH AB AB 即 2 2 2a b c 定理得证 , 这种证明方法不同与以上 ,抛开面积相等这种思路 ,是一种纯粹的数学与几何相结合 ,体现了数形结合的巧妙与独有魅力。 勾股定理的证明方法有不下 500 多种每种方法都与数形结合思想有联系。 同时对勾股定理的证明也反映了中西方文化的差异 [6]。 在《几何的有名定理》一书中对勾股定理有详细介绍 . 2. 勾股定理的应用 勾股定理是数学中一条重要 的定理 ,所以它的应用相当广泛。 它包括定理本身的应用，有定理证明方法的应用 .对证明方法的应用 ,主要是对证明方法中所蕴涵的思想的应用。 比如 ,数形结合思想 ,演绎变换 (转化思想 )[7]等。 但是大多时候定理与思想是共同出现。 数形结合是数学这门学科中一种重要思想 ,它把代数与几何联系在一起。